Selection bias and multiple inclusion criteria in observational studies¶
讲者: Ingeborg Waernbaum
讨论人: Maya Mathur , Q&A moderator: Stina Zetterström
来源: OCIS (Online Causal Inference Seminar)
日期: 2023-02-21
主题: 因果推断
视频: https://youtu.be/u_TmBqJjEiA · 幻灯片
本页据讲座录音的自动转写（ASR）生成。人名 / 术语 / 公式 / 具体的率与界可能被听错，关键处请对照视频或讲者论文核对。
一、这场报告在讲哪条工作线¶
这场报告定位于观察性研究中选择偏倚（selection bias）的敏感性分析，尤其是当研究人群（subpopulation / selected units）通过多重纳排标准（multiple inclusion/exclusion criteria） 定义时的操作化问题。
该子方向的追问：在估计因果效应时，如果因选择性进入研究（conditioning on colliders / selection）而产生了偏倚，且没有足够观测变量来校正（或无法完全校正），如何通过敏感性分析量化这种偏倚的上界？
奠基与主流路线：传统的敏感性分析多集中于未测量混杂（unmeasured confounding），例如 E-value（VanderWeele & Ding, 2017）。对选择偏倚的敏感性分析则相对滞后。两条重要线索： - 结构图（DAG）方法：Bareinboim & Pearl（2012, 2016）等使用“选择图”（selection diagrams）和“选择后门准则”（selection back-door criterion）直接识别或校正偏倚——但要求足够的结构知识。 - 基于潜在结果的界限法：Smith & VanderWeele（2019）在 Epidemiology 提出一种不指定图、只靠两个条件独立性假设的 SV 界限，通过未测量变量 U 将选择偏倚化为类似未测量混杂的形式，进而用 4 个风险比 RR 作为敏感参数构造上界。（用户幻灯片准确给出该界限的数学形式，B(β_R) = BF1·BF0，其中每个 BF 由 RR_UY|T 和 RR_SU|T 构成。）
当前 frontier：SV 界限虽然通用，但： - 只有单一选择变量 S 的操作指南； - 敏感参数（RR_UY|T、RR_SU|T 等）在实际应用中对研究者极难指定； - 界是否 sharp（即能否达到）及敏感参数是否“变动独立”（variation independence）没有被系统讨论。 - 多个纳排（例如“出生与否”+“公立医院分娩”）在流程上常见，但 SV 原始论文未明示如何处理乘积结构的 IS = ∏ Sk。
这场报告站在哪：讲者（与 Zetterström 合作）将 SV 界限延伸到多重选择情形，给出了多重选择时偏导性的定性分析（结论：有多重选择时界可能变宽或变窄，取决于偏倚的方向是否叠加或抵消）。更重要的理论贡献是： 1. 证明了敏感参数（四个 RR）在总人口层面的变动独立性（Theorem），使研究者可以独立地赋予每个 RR 值（≥1）而不受数据或其他参数的限制。 2. 给出了子总体 SV 界限 sharp 的充分条件（Theorem），形式为 BF_U ≤ 1 / P(Y=1 | T=0, IS=1)，可直接用观测数据检验。 3. 同时提出了一个无假设界限（assumption-free bound，AF bound），仅利用观测数据和 P(IS=1) 已知这一信息，完全不依赖 U 或条件独立性假设。
这些理论结果以外，配套一个 R 包 SelectionBias（arXiv 2302.06518）和一个模拟数据集 zika learner，极大降低了多重选择 SV 界限的使用门槛。
二、最小内核 / 一个最简例子¶
符号与模型骨架： - 治疗 T ∈ {0,1}，二进制。 - 结局 Y ∈ {0,1}，二进制（报告全部假设二进制，非必需但简化）。 - 未测量变量 U（可以是一个向量；SV 界限的故事中还有一个 V，用于 M 结构的图形，但分析中可归入 U）。 - 选择变量 Sk ∈ {0,1}, k=1,…,K，复合选择指示子 IS = ∏ Sk = 1 当且仅当所有纳入标准同时满足（例如“活产”且“在公立医院分娩”）。 - 忽略抽样变异性、忽略已测混杂 X（或者将分析看作在 X 的一个确定层内）；无未测量混杂假设。 - 因果 estimand： - 总人口 causal risk ratio: β_R = P(Y(1)=1) / P(Y(0)=1) - 总人口 causal risk difference: β_D = P(Y(1)=1) - P(Y(0)=1) - 子总体（IS=1）对应 estimand：β_RS, β_DS。
最简特例（K=1，一个选择 S）： 假设研究者只排除了“自然流产”这一情形（S=1 if 活产）。观测数据仅包含 S=1 的个体，可计算的量是 β_obs_R = P(Y=1|T=1, S=1) / P(Y=1|T=0, S=1) 和 β_obs_D = P(Y=1|T=1, S=1) - P(Y=1|T=0, S=1)。
总人口 bias(β_R) = β_obs_R / β_R；bias(β_D) = β_obs_D - β_D。SV 界限称：存在 4 个敏感参数（都是 ≥1 的 RR），使得 B(β_R) = (RR_UY|T=1 · RR_SU|T=1) / (RR_UY|T=1 + RR_SU|T=1 - 1) × 同理 × T=0 的项 ≥ bias(β_R)。 给定研究者赋的 RR 值，就能反推出 β_R ≥ β_obs_R / B(β_R)。界限的保守性取决于对敏感参数的猜测。
扩展到多重选择（K=2）：
额外纳入“是否在公立医院分娩”作为第二个 S2。此时 IS = S1×S2，观测数据变得更小。SV 界限的敏感参数变为涉及乘积结构的 RR（如 RR_SU|T=1 需对应复合选择 S）。报告的理论分析表明：让研究者直接赋 4 个 RR 已很困难，再多重选择将更不可行——这正是 R 包 SVboundparametersM() 存在的理由：包内让用户指定三个 logistic 模型（U→T, U→S1, U→S2），自动计算所需的 RR。
三、报告主体：讲者讲了什么¶
[0:01:39]–[0:02:46] 开场与背景：选择偏倚是与未测量混杂并行的因果推断威胁。引用 Lu et al. (2022, Epidemiology) 的话：“selection bias remains a subject of controversy; existing definitions are ambiguous.” 近期有大量新结果（但与未测量混杂相比晚了）。 - 讲者提问：“为什么会晚？” 留待讨论。
[0:02:55]–[0:04:58] 结构图线索：Bareinboim & Pearl 的选择图与选择后门准则；Degtiar & Rose (2022) 关于可推广性（generalizability）和可迁移性（transportability）的综述。本报告采用 Smith & VanderWeele 的术语（total population / subpopulation of selected units），以区分目标人群与研究人群。
[0:07:19]–[0:08:03] 对 SV 界限的动机与推进：讲者承认 SV 界限非常通用（仅用潜在结果+一个未测量变量 U），但“specifying the sensitivity parameters is very difficult, especially in the multi-selection case。” 这直接推动了 R 包的开发。
[0:08:30]–[0:10:17] 广义 M 结构与 SV 的条件独立性假设：幻灯片精准绘制了图（V→S, U→Y, T→S）。两个核心假设： 1. 对总人口 estimand：Y ⟂ S | T,U。 2. 对子总体 estimand：Y(t) ⟂ T | S=1,U。 - 讲者强调它们也覆盖更小的结构，如 Sjölander (2023) 的结局-依赖抽样。
[0:14:59]–[0:17:59] zika learner 模拟数据：数据中的结构——Zika 感染（treatment）→ 小头症（outcome）；两个选择变量：birth（受 Zika 感染和居住地影响）和 public hospital（受居住地影响）；U = 居住地（unmeasured）、V = 社会经济地位（用两个 U 变量来更完整刻画 M 结构）。尤其注意：[0:17:30] 强调“所有分析在 X 层内；忽略抽样变异性；假设无未测量混杂”。
[0:18:39]–[0:21:49] 定义偏倚：bias(β_R) = β_obs_R / β_R, 对于 risk difference 则 bias = β_obs_D - β_D。同理定义子总体 bias。
[0:22:01]–[0:24:10] SV 界限的构造： - 敏感参数：RR_UY|T=t（当 U 从 0→1 时 Y 的风险比，在 T=t 组内）、RR_SU|T=t（当 U 从 0→1 时 S 的风险比，在 T=t 组内）。 - 界限 B(β_R) = BF1 × BF0，其中 BF1 = (RR_UY|T=1 × RR_SU|T=1) / (RR_UY|T=1 + RR_SU|T=1 - 1)，类似定义 BF0。 - 讲者特别指出：这些 RR 是因果的（在给定 T 时 U 对 Y 或 S 的影响），而非观测风险比。实际赋值的困难在于研究者对 U 的认知有限。
[0:24:13]–[0:27:30] 多重选择下的扩展： - 讲者分析了偏导 ∂B / ∂IS，结论：二次选择可放大或抵消首个偏倚，方向取决于两个选择的偏倚是否朝向一致。 - 多重选择的核心挑战：一旦 K > 1，乘积结构的 IS 使得赋 RR 更不直观。R 包通过自动模型计算 RR，绕开手动赋值的困难。 - [0:26:33] 强调：界只针对偏倚方向已知（假定为正偏）的情形，否则需重编码治疗。
[0:28:38]–[0:33:38] 无假设界限（AF bound）： - 想法：利用概率论的基本约束（Y 和 IS 的联合概率不能超过 1）构造最小的可能 β_R 或 β_D，从而得到一个“不可能再差”的下界。 - AF 界限不需要 U，也不需要两个条件独立性假设——但要求已知 P(IS=1)（[0:43:15] 讨论中 Maya Mathur 确认这一点）。 - 具体公式（源自幻灯片）：β_min_R 通过将 P(Y=1) 和 P(Y=0) 各自分解为可观测部分和极值的组合得到；β_min_R 带入得到 B̃(β_R) ≥ β_obs_R / β_min_R。 - [0:33:00] 讲者指出 SV 界限有时会产出超出逻辑范围的结果（如 risk difference > 2），AF 界限提供一个“基准”：若 SV 界限 < AF 界限，则前者不可达到（即不 sharp），过于保守。
[0:34:50]–[0:38:11] 变动独立性与 sharpness： - Theorem（总人口）：四个敏感参数 {RR_UY|T=1, RR_UY|T=0, RR_SU|T=1, RR_SU|T=0} 都 ≥ 1，且它们在给定观测分布 P(Y,T,IS) 下互相不约束——即可以独立地赋任何 ≥1 的值。 - Theorem（子总体）：若 BF_U ≤ 1 / P(Y=1 | T=0, IS=1)，则子总体的 SV 界限是 sharp 的（即偏倚可达到该界值）。必要条件可用观测数据检验。 - [0:38:11] 讲者坦白：总人口没有类似的简单 sharp 条件，原因与为何不存在留作开放问题。
[0:42:20]–[0:52:00] 讨论人 Maya Mathur 的分析：高屋建瓴地对比了 SV 界限与 ZW 界限的差异，尤其指出： - SV 界限将选择偏倚“等效”为未测量混杂问题，依靠两个条件独立假设；ZW 界限则仅依赖于 P(S=1) 已知和概率约束，结构性假设更少。 - 以“结局直接导致选择”的 DAG 为例，展示 ZW 界限在此类 SV 假设不成立情况下仍可提供界值（尽管可能很宽）。 - Mathur 提出的三个开放问题（[0:52:57]–[0:53:33]）： 1. ZW 界何时能越过 null（即形式上拒绝无效应）？ 2. 若 P(S=1) 未知，ZW 界限如何处理？ 3. 小样本下界值的不确定性多大？
[0:54:00]–[0:56:34] 讲者回应： - 承认当结局概率很小时（如 T1DM 应用）AF 界限会非常宽，提供不了多少信息。 - 呼应 Mathur 提到的“用 confounders 来减弱选择偏倚”的最新工作（可能指自己的同主题论文，待核实）。 - [0:55:00] 指出 U 定义为“最接近结局的 confounder set”时，SV 界限可能效率较好（但 U 不可观测时是假设）。
[0:57:54]–[1:01:10] Q&A：sharpness 是否足够实用？ - 提问者质疑：即使 bound 是 sharp，达到 sharpness 的分布可能极不现实。 - 讲者持有建设性态度：敏感性分析应该被更多使用，即使 bounds 宽泛也有参考价值；“我们可以用数据来帮助验证假设。” Mathur 补充：可以考虑提升两个 bound 各自最 informative 的条件。
四、对应论文与开放问题¶
对应论文（经幻灯片与 arXiv 核对）：
1. Zetterström, S. and Waernbaum, I. (2022). Selection bias and multiple inclusion criteria in observational studies. Epidemiologic Methods, 11(1). → 核心方法论文，包含变动独立性和 sharpness 的理论证明。
2. Zetterström, S. and Waernbaum, I. (2023). Selection bias: an R package for bounding selection bias. arXiv: 2302.06518. → 方法+软件论文，介绍 SelectionBias 包及 zika learner。
3. 原始奠基工作：Smith, L.H. and VanderWeele, T.J. (2019). Bounding bias due to selection. Epidemiology, 30(4), 509–516.
4. 讲者引用 Sjölander (2020, 2023) 在 E-value 与 outcome-dependent sampling 的对应工作。
开放问题（每条扎根于转写/讨论）： 1. 总人口 SV 界限的 sharpness 条件：讲者 [0:38:11] 明确“没有相应的简单结果”，此处是一个已知空缺（理论难题？）。 2. 多重选择下偏倚方向的确定：当 K>1 时，各校正准则的偏倚方向可能相反，如何确保界是 upper bound？（[0:26:33] 提到需要重编码治疗，但未给出系统方向判别法）。 3. 无假设界限（AF bound）的最大信息性：Mathur 提出 [0:51:00] 问题：当 P(S=1) 已知时，ZW 界限能否在某种结构下越过 null？讲者回应 [0:54:24] 当结局稀有时界极宽——那么，是否存在条件（如 outcome prevalence 较高时）使 AF bound 有意义？ 4. 小样本推断：Mathur [0:53:22] 问采样变异性对 bound 的影响——当前方法基于渐近无偏的点估计来构造界，缺乏置信区间或不确定带。 5. 与更一般的选择结构的兼容性：SV 界限覆盖广义 M 结构，但 [0:46:00] Mathur 的 DAG 例子展示 SV 假设可能完全失败（如 outcome → selection）。如何融入“结局直接导致选择”这种结构？ ZW 界限在该结构下虽可用但界极宽；是否存在介于 SV（强假设）与 ZW（弱假设但界宽）之间的、局部可验证的界限？ 6. 与高维/弱识别场景的联系：报告中没有提及，但研究者可思考：当 U 是高维且选择变量是复杂派生时，R 包中的 logistic 模型假设是否太强？有没有用更灵活的机器学习模型 + 敏感性分析的方法？
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