跳转至

Causal Mediation Analysis for Sparse and Irregular Longitudinal Data

讲者: Fan Li
讨论人: Georgia Papadogeorgou
来源: OCIS (Online Causal Inference Seminar)
日期: 2021-02-23
主题: 因果推断
视频: https://youtu.be/l1C3DPf9eZw · 幻灯片

本页据讲座录音的自动转写（ASR）生成。人名 / 术语 / 公式 / 具体的率与界可能被听错，关键处请对照视频或讲者论文核对。

一、这场报告在讲哪条工作线

本报告关注的子方向是纵向数据下的因果中介分析——在时间轴上处理暴露、中介和结局三者关系，并试图区分直接效应和间接效应（即中介效应）。该方向的核心追问是：当观测在时间上稀疏、不规则，且中介和结局都可能随时间变化时，如何正确定义、识别并估计因果中介效应？

奠基与主流路线： - 经典框架：Baron & Kenny (1986) 提出两阶段结构方程模型（SEM），通过线性回归估计“Z→M”和“Z+M→Y”的系数，间接得到间接效应和直接效应。该论文引用近10万次，但缺乏因果解释。 - 因果化：Robins & Greenland (1992)、Pearl (2001) 利用潜在结果正式定义自然直接效应（NDE）和自然间接效应（NIE）。Imai, Keele & Yamamoto (2010) 则给出识别假设（序列可忽略性等），证明在假设下 Baron-Kenny 估计量具有因果含义。此后涌现大量工作（VanderWeele, Tchetgen Tchetgen, Lok, Daniels, 及许多作者），涵盖新数据结构、识别理论、建模策略和软件。 - 现有纵向扩展： - 稀疏且规则时序：VanderWeele & Tchetgen Tchetgen (2017)、Lin et al. (2017)、Zheng & van der Laan (2017) 处理暴露或中介为纵向但观测间隔规则、缺失稀疏的情形。 - 密集规则时序（功能数据视角）：Lindquist (2012)、Zhao et al. (2018) 将 fMRI 等密集时间序列视为函数型数据，提出功能中介分析。

本报告的站位： 上述工作不适用于中介和结局同时为稀疏、不规则时序的情形（如电子健康档案、生态学中的机会取样）。讲者 Fan Li 与合作者将功能数据视角（FPCA） 注入 Imai 等人的因果中介框架，把稀疏不规则观测视为潜在光滑随机过程的带噪实现，通过对过程进行降维估计（Bayesian FPCA）来插补任意时间点的值，再代入两阶段 SEM 估计因果效应。该工作发表于 Annals of Applied Statistics (Zeng et al., 2021)，与生物学应用论文 (Rosenbaum et al., 2020, PNAS) 并列。

关键引文（从幻灯片和转录中提取，多人名靠领域常识确认）： - Baron & Kenny (1986) —— 经典 SEM - Robins & Greenland (1992), Pearl (2001) —— 潜在结果定义 - Imai, Keele & Yamamoto (2010) —— 因果识别的标准假设 - VanderWeele & Tchetgen Tchetgen (2017) —— 稀疏规则纵向中介 - Lindquist (2012) —— 功能中介 - Yao, Müller, Wang (2005) —— 稀疏 FPCA 方法（幻灯片提及） - Kowal & Bourgeois (2020) —— Gaussian process prior on PCs（幻灯片提及）

注：以上作者名及年份均来自幻灯片文字抽取，若与音频转写不一致，以幻灯片为准。

二、最小内核 / 一个最简例子

核心思想：假设暴露（Z）是二值（0/1），中介 M(t) 和结局 Y(t) 是定义在连续时间 t∈[0,T] 上的随机过程，但每个个体只在稀疏、不规则的时间点上观测到带噪声的 M(t_ij) 和 Y(t_ij)。我们将这些离散观测视为潜在光滑过程 M_i(t) 和 Y_i(t) 的实现加上测量误差。因果效应定义在过程的轨迹上，而非离散观测上。

符号： - Z_i：个体 i 的处理状态（0 对照，1 处理）。 - M_i(t)：潜在中介过程（光滑，无测量误差）。观测值为 M_ij = M_i(t_ij) + ε_ij，其中 ε_ij~N(0,σ_m²)。 - Y_i(t)：潜在结局过程，观测 Y_ij = Y_i(t_ij) + ν_ij，ν_ij~N(0,σ_y²)。 - 协变量 X_ij（静态或时变，独立于 Z_i、M_i(t)、Y_i(t)）。

潜在结果（需扩展至过程）： - M_i^z(t)：个体 i 在暴露水平 z 下直到时间 t 的潜在中介过程。 - Y_i^z,m(t)：在暴露 z 且中介过程为 m 时的潜在结局过程。 - 跨世界反事实（cross-world counterfactual）如 Y_i(1, M_i^0(t)) 被视为自然直接/间接效应定义的核心，也引发争议。

因果估计量（均为时间 t 的函数）： - 总效应 (TE)：τ_TE(t) = E[Y_i(1, M_i^1(t)) - Y_i(0, M_i^0(t))] - 平均因果中介效应 (ACME)：τ_ACME(z)(t) = E[Y_i(z, M_i^1(t)) - Y_i(z, M_i^0(t))]，z=0,1 - 平均自然直接效应 (ANDE)：τ_ANDE(z)(t) = E[Y_i(1, M_i^z(t)) - Y_i(0, M_i^z(t))]

识别假设（延长自 Imai 等 2010）： 1. 可忽略性（无混淆）：{Y^1,Y^0,M^1,M^0} ⊥ Z | X，即给定协变量，处理分配独立于潜在中介/结局过程。 2. 序列可忽略性（必要的中介-结局无异质性）：在任意充分小的时间区间 (t, t+Δ) 内，结局过程的增量与中介过程的增量条件独立——给定 Z、协变量历史 X_t 和中介历史 M_t。这是最强的假设，也是本报告重点讨论的难点。

最简特例：取 T=2（两个时间点），处理 Z∈{0,1} 为二值，协变量为空。则观测数据为 {M_i1, Y_i1, M_i2, Y_i2}（可能缺失部分时间点）。这时中介过程退化为两个时间点的随机向量。ACME(1) 可写为： τ_ACME(1)(t=2) = E[Y_i(1, M_i^1(2)) - Y_i(1, M_i^0(2))]。识别需要： - 可忽略性成立（无未测混杂影响Z和Y,M）。 - 序列可忽略性：Y_i(1,m) 的增量在 t=1→2 与 M_i(1)→M_i(2) 的增量独立，给定历史 Z, M_i(1)。

估计策略：用 FPCA 将两个时间的 M(t) 映射到少数主成分得分（如 ε_1, ε_2），再用贝叶斯方法从观测中恢复得分；然后拟合： - 中介模型：M(t_j) = X'β_M + Σ_r ζ_r ψ_r(t_j) + 噪声，其中得分 ζ_r 关于 Z 假定分布（如 ζ_r ~ N(χ_r^Z, λ_r²)）； - 结局模型：Y(t_j) = X'β_Y + f(M^{t_j},γ) + Σ_s η_s(t_j) θ_s + 噪声，其中 f 可设定为同时刻、滞后或累积效应； 最后将系数代入效应公式（例如 τ_ACME = Σ_r γ (χ_r^1 - χ_r^0) ψ_r(t)）得到后验均值及区间。

三、报告主体：讲者讲了什么

[0:00-0:03] 主持人介绍：Online Causal Inference Seminar, 欢迎 Fan Li, 问答助手 Shuxi Zeng。

[0:03-0:10] 讲者开场：感谢组织者，介绍合作者（博士生 Shuxi Zeng，合作生物学家 Susan Alberts, Elizabeth Archie, Stacy Rosenbaum）。论文即将发表在 Annals of Applied Statistics，另有工作论文和 PNAS 论文。

[0:10-0:20] 背景：中介分析框架。Baron-Kenny 两 SEM 极流行（引用近10万次），但无因果解释。因果中介分析自 1990 年代发展（Robins & Greenland 1992, Pearl 2001）。Imai et al. (2010) 建立假设连接 Baron-Kenny 和因果。很多后续工作。

[0:20-0:30] 研究动机：标准设置中 Z,M,Y 均为单次测量。许多新应用中至少一个是纵向的。现有纵向工作分两类：稀疏规则时序（VanderWeele & Tchetgen Tchetgen, 2017; Lin et al. 2017）和密集规则时序/功能中介（Lindquist, 2012; Zhao et al. 2018）。但稀疏不规则时序的中介和结局同时存在时不适用。

[0:30-0:42] 激励案例：安博塞利狒狒项目。目标：早期逆境（早产/母亡/干旱等）对成年期健康的影响是否通过社会关系或生理压力中介。数据：社会关系强度和粪糖皮质激素（fGC）浓度均呈稀疏不规则时序。不同个体观测数不同，两种变量网格可能不同。

[0:42-0:52] 主要想法：将观测轨迹视为潜在光滑随机过程的实现。采用功能数据视角（FDA），用功能主成分分析（FPCA）估计整个过程，从而可插补任何时间点的值。然后用插补后的过程代入两 SEM（即 Imai 框架）。适用于两种研究，本报告聚焦于纵向中介和结局的情形。

[0:52-1:00] 符号与模型设定：对每个个体 i，观测时间点 t_ij，观测 M_ij 和 Y_ij（为简化假设时间网格相同，实际可不同）。关键：M_ij = M_i(t_ij) + ε_ij, Y_ij = Y_i(t_ij) + ν_ij，其中 M_i(t), Y_i(t) 是连续时间光滑过程。

[1:00-1:08] 潜在结果定义（扩展至过程）：用粗体表示过程（如 M^t_i 为截至 t 的过程）。假设 SUTVA。潜在中介过程 M^z_i(t)，潜在结局过程 Y^z,m_i(t)（依赖处理 z 和中介过程 m）。跨世界反事实（cross-world）出现，例如 Y_i(1, M^0_i(t))。讨论后指出其争议性但暂时沿用标准框架。

[1:08-1:15] 因果估计量：总效应 τ_TE(t) = E[Y^1 - Y^0]。ACME（间接效应）τ_ACME(z)(t) = E[Y(z, M^1) - Y(z, M^0)]。ANDE（自然直接效应）τ_ANDE(z)(t) = E[Y(1,M^z) - Y(0,M^z)]。总效应 = ACME(z) + ANDE(1-z)。实际上识别两个就够。

[1:15-1:22] 识别假设： - 假设1（可忽略性）：给定协变量 X^t，处理与潜在中介/结局过程独立。由于很多早期逆境是自然的（如旱灾），该假设相对合理。 - 假设2（序列可忽略性）：在任一足够小的时间间隔，潜在结局增量与观测中介增量独立，给定 Z,X^t,M^t。该假设不控制过去结局，是强度最大的假设，在文献中常见（Bind et al. 2015, VanderWeele & Tchetgen 2017），但实际很难成立。

[1:22-1:30] 识别定理（可省略细节）：在假设下，τ_TE 和 τ_ACME 可由观测数据非参数识别，表达式涉及 E(Y|Z,X,M) 和 F(M|Z,X) 的积分。这提示估计需两个模型：中介模型和结局模型，平行于 Baron-Kenny。

[1:30-1:38] 建模策略选择： - 挑战：稀疏不规则轨迹，观测噪声大，需恰当量化轨迹估计的不确定性。 - 方案：FPCA降维+贝叶斯方法量化不确定性。

[1:38-1:48] 中介过程模型化： - 使用 Karhunen-Loève 展开：M_i(t)=μ_M(X^t)+Σ_{r=1}^∞ ζ_{ir} ψ_r(t)。截断到前 R 个主成分（通常R=3或4解释>90%变异）。 - 观测模型：M_ij = X'_ij β_M + Σ_{r=1}^R ζ_{ir} ψ_r(t_ij) + ε_ij。 - 主成分函数用样条基展开，并设定正交约束。 - 主成分得分假设正态分布 ζ_{ir}~N(χ_r^{Z_i}, λ_r^2)。 - 采用贝叶斯先验：Gaussian process prior 在主成分函数上，multiplicative Gamma prior 在得分上（参考 Kowal & Bourgeois 2020）。

[1:48-1:56] 结局过程模型化： - 类似 FPCA：Y_ij = X'_ij β_Y + f(M^{t_ij}_i, γ) + Σ_{s=1}^S η_s(t_ij) θ_{is} + ν_ij。 - 函数 f 的选择重要： - 同时刻模型：f = M_i(t_ij) γ - 滞后模型：f = M_i(t_ij) γ_1 + M_i(t_{i,j-1}) γ_2 - 累积模型：f = ∫_0^{t_ij} γ(s, t_ij) M_i(s) ds。 - 两模型分开拟合（非联合），用插补的 M_i(t) 输入结局模型。

[1:56-2:04] 估计与推断：因果效应可写为模型系数的函数（幻灯片给出公式）。贝叶斯后验通过 Gibbs sampling 轻松得到，将后验样本直接代入公式即可。容易处理 M 和 Y 不同网格的情形。扩展至生存结局（Cox PH）也可行。

[2:04-2:08] 应用实证结果（狒狒数据）： - 192只成年雌性，6种早期逆境分别分析。协变量包括繁殖状态、最近30天气温、群体密度、降雨量等。 - 前两个FPC解释>80%变异（中介52.67%+31.46%；结局54.70%+33.77%），前三个>90%。 - 图例展示：三条示例狒狒的观测 vs. 插值过程；主成分得分按逆境数分组。 - 结果：早期逆境（特别是干旱、高群体密度、母亡）显著降低成年社会关系强度，并显著增加fGC（压力）。但间接效应接近零，即社会关系的减弱并非压力增加的主要中介路径。详细结果见 Rosenbaum et al. (2020, PNAS)。

[2:08-2:10] 敏感性分析： - 扩展 Imai et al. (2010) 的敏感性分析至随机过程。假设中介和结局模型中残差反映未测混杂，序列可忽略性要求残差正交，定义敏感性参数 ρ = Corr(u_r, ω_s)。 - 给定一系列 ρ 值重新估计效应，发现结果对 ρ 非常敏感。但 ρ 是 scale-free 且难以解释（如 ρ=0.1 对应多强的偏离？）。

[2:10-2:15] 总结与反思： - 贡献：提出适用于稀疏不规则纵向中介和结局的因果中介分析框架；用 Bayesian FPCA 处理稀疏时序；应用于真实生态数据；设计了敏感性分析。 - 但“end up with more questions than answers”——尤其因果中介分析在实践中的普及度低：尽管 Baron-Kenny 极流行，但 2018 年精神病学文献中成千上万篇提到中介的分析中仅约 10 篇使用了因果中介（据 Nguyen, Schmid, Stuart 2020 调查）。讲者坦言自己不安于在应用中使用“因果”一词，因为假设太强、难以检查，且结果敏感。

[2:15-2:20] 讨论者 Georgia Papadogeorgou 的发言概要与讲者回应： - 讨论者要点： 1. 纵向结局引入复杂性：序列可忽略性条件未对过去结局做调整，但若过去结局影响中介增量，则可能违反。条件化过去结局可能导致 exposure-induced confounding。 2. 不规则时序的“潜在过程”定义潜在结果：若观测值视为过程的随机实现，则潜在结果本身是随机的？建议通过个体平均潜在结果或考虑随机干预（stochastic intervention）来规避问题。 3. 讲者补充：对因果中介在实践中的低普及深有同感，呼吁研究社在理论发展同时关注可落地性。

四、对应论文与开放问题

对应论文（从幻灯片和转录确认）： 1. Zeng, S., Rosenbaum, S., Archie, E., Alberts, S., & Li, F. (2021). Causal mediation analysis for sparse and irregular longitudinal data. Annals of Applied Statistics, forthcoming. arXiv:2007.01796. → 本报告的核心论文。 2. Zeng, S., Lange, E., Archie, E., Alberts, S., & Li, F. (2021). Causal mediation analysis with longitudinal mediators and survival outcomes: Evaluating the effects of early adversity on survival in wild baboons. Working paper. → 讨论生存结局的扩展。 3. Rosenbaum, S., Zeng, S., Campos, F.A., Gesquiere, L.R., Altmann, J., Alberts, S.C., Li, F., & Archie, E.A. (2020). Social bonds do not mediate the relationship between early adversity and adult glucocorticoids in wild baboons. Proceedings of the National Academy of Sciences, 33: 20052-20062. → 生物学应用结果。

开放问题（扎根于转录/幻灯片的具体词句）： 1. 序列可忽略性未控制过去结局 → 假设过于理想
- 讨论者多次指出：“the assignment of the mediator ... is assumed to be independent of potential outcomes over that small time interval, but that doesn't condition on previously observed outcomes” [1:00?]；讲者也承认“it doesn't condition on the previous outcome ... this assumption is likely to be violated” [0:29]. - 问题：能否引入过去结局作为条件变量同时仍保持识别？若导致 exposure-induced confounding，如何解决？

  1. 敏感性分析参数 ρ 含义不清
  2. 讲者：“ρ is scale-free and hard to interpret ... we don't know whether ρ=0.1 is a strong violation” [1:03?]。

  3. 问题：在分层/纵向设置下，如何定义可比且可解读的敏感性参数？能否构造类似 E-value 或基于边界方法的敏感性工具？

  4. 不规则观测时间的选择性（informative observation times）

  5. 问答环节匿名提问：“the pattern of when observations occur over time is informative ... how to accommodate this or do sensitivity analyses?” [0:33 event]，讲者表示“that's a very good question ... we haven't addressed in this paper”。

  6. 问题：若观测时点与潜在过程相关（如 EHR 中生病时才就诊），FPCA 的随机缺失假设是否合理？如何调整模型或做敏感性分析？

  7. 因果中介分析在实务中几乎未被采用——如何 bridging the gap？

  8. 讲者最后幻灯片直言：“causal mediation is not more popular ... conceptually and practically hard, even with software; assumptions untestable, likely violated, results sensitive” [1:11-1:14].

  9. 问题：是否存在一条更稳健（或更易被领域专家接受）的路径？能否在温和假设下提供部分识别或 bounds？

  10. “潜在过程”作为潜在结果载体的哲学基础

  11. 讨论者提出疑虑：“what does it mean to define potential outcomes in terms of unobservable processes that could never be observed?” [1:05?]
  12. 问题：能否将效应定义在“个体平均潜在结果”（对测量误差取期望）上，从而避免依赖未观测过程？或者改用随机干预（stochastic intervention）下的直接/间接效应（类似 DIDE）？

Maintained by 陈星宇 · Homepage · Source on GitHub

评论