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Efficient estimation and the cost of complete-case coarsening under monotone sequential MAR

作者: Keivan Bolouri
主题: 因果推断
相关性: 8/10
链接: https://arxiv.org/abs/2609.17778

一、领域脉络与小综述

  • 这个方向是什么：本文属于「因果推断 + 缺失数据」的交叉领域，核心问题是：当混杂变量存在缺失时，如何利用部分观测到的信息来估计平均处理效应（ATE），并刻画不同缺失数据处理策略（如完整病例分析、多重插补、加权估计）在效率和识别性上的代价。该子方向在理论上已相当成熟——半参数效率理论（Tsiatis, 2006）和 coarsening-at-random 框架（Gill et al., 1997）提供了标准工具，但针对「有序混杂变量 + 单调缺失」这一具体结构的精细效率比较，仍是一个活跃的研究前沿。

  • 发展脉络（history）：

  • 奠基工作：Robins et al. (1994) 和 Gill et al. (1997) 建立了单调缺失/粗化随机（CAR）框架下的半参数效率理论，给出了逆概率加权和增强估计的基本形式。Tsiatis (2006) 的专著系统化了切空间与影响函数的工具，是本文方法论的直接基础。
  • 主要进展：Levis et al. (2025) 在完整病例缺失随机（CCMAR）假设下，建立了 ATE 的稳健高效估计器，其关键简化是将缺失模式压缩为单一完整病例指示符 S。Wen and McGee (2026) 则处理了不完全观测的暴露变量，使用了序贯观测概率和迭代投影构造影响函数与目标最大似然估计（TMLE）。Barnwell and Chaudhuri (2025) 在计量经济学语境下处理了单调 attrition 下的效率问题。

  • 当前 frontier：本文的位置在于——Levis et al. (2025) 的 CCMAR 框架虽然简洁，但丢弃了中间部分观测模式（R1=1, R2=0）中的信息；Wen and McGee (2026) 的序贯构造虽然更一般，但未专门比较「保留中间模式」与「压缩为完整病例」的效率差异。本文填补的正是这个缺口：在单调序贯 MAR 下，显式刻画完整病例粗化（complete-case coarsening）的效率损失，并区分「共同有效子模型下的效率损失」与「识别失败」两种不同情形。

  • 子线索聚类：

  • 半参数效率理论（Robins et al., 1994; Gill et al., 1997; Tsiatis, 2006）：提供切空间分解、影响函数刻画、效率界推导的标准框架。本文的 Theorem 1 和 Lemma 1 完全在此框架内。
  • 缺失混杂变量的因果推断（Levis et al., 2025; Wen and McGee, 2026）：处理缺失混杂变量/暴露下的 ATE 估计，核心工具是迭代投影和多重稳健性。本文的直接对话对象。

  • 实际估计器的比较研究（Benz et al., 2025; Williamson et al., 2026）：通过模拟比较多种缺失数据处理方法，发现「效率界排序」与「有限样本表现」可能不一致——这正是本文 Section D 的动机来源。

  • 这个方向在追问的核心问题：

  • 效率问题：在给定缺失机制下，ATE 的半参数效率界是什么？如何构造达到该界的估计器？（本文 Theorem 1 给出序贯 MAR 下的答案）
  • 粗化代价问题：将部分观测模式压缩为完整病例指示符，会损失多少效率？损失何时为零？（本文 Theorem 3 给出精确刻画）
  • 识别问题：当粗化后的数据不再满足 CCMAR 时，估计器是否仍然一致？偏差有多大？（本文 Section 6 的序贯 MAR only 情形）

  • 有限样本问题：效率界的排序是否在有限样本下成立？估计 nuisance 的误差如何影响排序？（本文 Section D 的 Gaussian stress design）

  • ⚠️ 作者的 framing（必须明确标注成"这是作者的说法"）：作者将缺口 frame 成「在单调序贯 MAR 下，完整病例粗化的代价可以被精确刻画为两个迭代投影的非负期望，且当中间混杂变量在第二阶段缺失处提供残余信息时，增益是严格的」。他淡化的竞争路线包括：(a) 多重插补方法——作者仅在引言中一笔带过，未与本文估计器做系统比较；(b) 非单调缺失模式——作者明确限定在单调缺失，但未讨论扩展到非单调情形的难度；(c) 加权估计的有限样本性质——作者承认 Gaussian stress design 中覆盖不足，但未深入探讨修正方法。什么明显该被引 / 该存在、却没出现在 intro 里？：作者引用了 Levis et al. (2025) 和 Wen and McGee (2026)，但未引用近期关于「缺失数据下双重稳健估计的有限样本性质」的文献（如关于权重截断、协变量平衡的近期工作），也未引用关于「部分观测混杂变量」的其他识别策略（如代理变量方法）。这些可能是值得研究者去查的方向。

  • 张力：未见明显对立引用。但存在一个微妙的张力：作者在 Theorem 3 中证明效率损失非负，但在 Section D 的模拟中发现有限样本下效率排序可能反转——这并非逻辑矛盾（效率界是渐近的），但提示「效率界」与「实际表现」之间的 gap 值得关注。

二、最核心、最简单的例子 / 数学问题

第一步：把符号、模型、可观测数据交代清楚

  • 符号：
  • 可观测变量：\(Z_0 = (W, A, Y)\)，其中 \(W\) 为完全观测的基线混杂向量，\(A \in \{0,1\}\) 为处理变量，\(Y\) 为结局。\(Z_1 = (Z_0, L_1)\)，\(Z_2 = (Z_1, L_2)\)，其中 \(L_1, L_2\) 为两个有序的部分观测混杂变量。
  • 缺失指示符：\(R_1\) 指示 \(L_1\) 是否观测；\(C_2\) 指示在 \(R_1=1\) 的条件下 \(L_2\) 是否观测；\(R_2 = R_1 C_2\) 为完整病例指示符。可能的模式为 \((R_1, R_2) \in \{(0,0), (1,0), (1,1)\}\)，排除了 \(L_2\) 单独观测的模式。
  • 观测数据：\(O = (Z_0, R_1, R_1 L_1, R_2, R_2 L_2)\)。
  • 因果参数：\(\psi = E\{Y(1) - Y(0)\}\)，即 ATE。\(e(v) = P(A=1 \mid V=v)\) 为倾向得分，\(\mu_a(v) = E(Y \mid A=a, V=v)\) 为条件结局回归，\(V = (W, L_1, L_2)\)。
  • 缺失机制参数：\(\pi_1(Z_0) = P(R_1=1 \mid Z_0)\)，\(\pi_2(Z_1) = P(C_2=1 \mid R_1=1, Z_1)\)。
  • 迭代投影：\(Q_1(Z_1) = E\{G(Z_2) \mid Z_1\}\)，\(Q_0(Z_0) = E\{G(Z_2) \mid Z_0\}\)，其中 \(G(Z_2)\) 是完整数据影响函数（式 6）。

  • 估计量：\(\hat{\psi}_{\text{seq}}\) 为序贯 MAR 下的交叉拟合一步估计量（式 11-12），\(\hat{\psi}_{\text{cc}}\) 为完整病例粗化后的估计量。

  • 模型：

  • 因果模型：潜在结局 \(Y(a)\)，一致性 \(Y = Y(A)\)，条件可交换性 \(Y(a) \perp\!\!\!\perp A \mid V\)，处理正性 \(0 < e(V) < 1\)。
  • 缺失模型：单调序贯 MAR（Assumption 2）：\(R_1 \perp\!\!\!\perp (L_1, L_2) \mid Z_0\)，\(C_2 \perp\!\!\!\perp L_2 \mid (Z_1, R_1=1)\)。即第一阶段的缺失只依赖于 \(Z_0\)，第二阶段的缺失只依赖于 \(Z_1\)（已观测到的 \(L_1\)）。

  • 共同有效子模型（Assumption 3）：额外要求 \(\pi_2(Z_1) = \pi_2(Z_0)\)，即第二阶段缺失概率不依赖于 \(L_1\)。此时 CCMAR 成立，两种估计量识别同一目标。

  • 可观测数据：研究者实际观测到的是 \(n\) 个 i.i.d. 样本 \(\{O_i\}_{i=1}^n\)。每个样本包含 \(Z_0\)（完全观测）、\(R_1\)、以及当 \(R_1=1\) 时的 \(L_1\) 和 \(R_2\)、当 \(R_2=1\) 时的 \(L_2\)。关键点：\(L_1\) 在 \(R_1=0\) 时完全缺失，\(L_2\) 在 \(R_2=0\) 时完全缺失；但 \(L_1\) 在 \(R_1=1, R_2=0\) 时是可观测的，这正是序贯 MAR 与 CCMAR 的差别所在——CCMAR 丢弃了这部分信息。

第二步：讲最小内核

本文的最小内核可以归结为一个两阶段缺失下的效率比较问题。考虑最简单的设定：没有 \(W\)，\(A\) 和 \(Y\) 完全观测，\(L_1, L_2\) 为两个标量混杂变量，单调缺失。

核心问题：假设我们有两种估计 ATE 的策略： - 策略 A（序贯 MAR）：保留所有部分观测模式，利用 \(R_1=1, R_2=0\) 的样本中 \(L_1\) 的信息，通过迭代投影构造影响函数（式 8）。 - 策略 B（完整病例粗化）：将数据压缩为完整病例指示符 \(S = R_2\)，丢弃 \(R_1=1, R_2=0\) 的样本中 \(L_1\) 的信息，在 CCMAR 假设下构造影响函数（式 17）。

关键命题：在共同有效子模型（Assumption 3）下，两种策略都一致估计 \(\psi\)，但策略 A 的效率不低于策略 B。效率损失由下式给出（Theorem 3）：

\[\text{Var}(D_{\text{cc}}) - \text{Var}(D_{\text{seq}}) = E\left[\frac{1 - \pi_2(Z_0)}{\pi_1(Z_0)\pi_2(Z_0)} \{Q_1(Z_1) - Q_0(Z_0)\}^2\right] \geq 0\]

为什么成立：这个等式的结构非常清晰。\(Q_1(Z_1) - Q_0(Z_0)\) 度量的是 \(L_1\) 在给定 \(Z_0\) 后对完整数据影响函数的残余预测信息。如果 \(L_1\) 在 \(Z_0\) 之外不提供任何关于 \(G\) 的信息（即 \(Q_1 = Q_0\)），则粗化无损失。否则，损失正比于这个残余信息的平方，乘以权重 \((1-\pi_2)/(\pi_1\pi_2)\)——这个权重反映了「第二阶段缺失但第一阶段未缺失」的样本比例。当 \(\pi_2\) 接近 1（第二阶段几乎不缺失）时，损失趋近于零；当 \(\pi_2\) 很小（第二阶段大量缺失）时，损失可能很大。

证明的直觉：证明分为两步。第一步（Lemma 1）证明序贯 MAR 模型的切空间可以正交分解为五个子空间，对应 \(Z_0\)、\(R_1\)、\(Z_1\)、\(R_2\)、\(Z_2\) 各自的得分方向。第二步（Theorem 3）利用正交分解，将完整病例粗化估计量的影响函数 \(D_{\text{cc}}\) 分解为 \(D_{\text{seq}}\) 加上一个与 \(D_{\text{seq}}\) 正交的增量，这个增量正是 \(R_1/\pi_1 \cdot (C_2/\pi_2 - 1) \cdot (Q_1 - Q_0)\)。由于正交性，方差直接相加，效率损失就是增量的方差。

最小内核的启示：这个结果告诉我们，「保留部分观测模式」的价值完全取决于中间变量 \(L_1\) 对影响函数的残余预测能力。如果 \(L_1\) 是弱预测因子，粗化的代价很小；如果 \(L_1\) 是强预测因子（例如，它是结局的主要驱动因素），粗化可能带来显著的效率损失。更重要的是，当 Assumption 3 不成立时（即 \(\pi_2\) 依赖于 \(L_1\)），粗化不仅损失效率，还可能导致识别失败——此时两种估计量根本不在同一个模型下，比较效率没有意义。

三、这篇论文做了什么

三句话： 1. 研究了什么问题：在单调序贯 MAR 下，对两个有序且部分观测的混杂变量进行完整病例粗化（即丢弃中间部分观测模式），对 ATE 估计的效率与识别性有何影响？ 2. 核心工具 / 方法：将 coarsening-at-random 框架特化到因果影响函数上，通过切空间正交分解建立序贯 MAR 下的规范梯度（Theorem 1），并推导粗化前后影响函数的精确漂移恒等式（Theorem 3）。 3. 主要结论：在共同有效子模型下，粗化的效率损失等于一个非负期望，其大小由中间变量 \(L_1\) 对影响函数的残余预测信息 \((Q_1 - Q_0)^2\) 和第二阶段缺失率 \((1-\pi_2)/(\pi_1\pi_2)\) 共同决定；当 \(\pi_2\) 依赖于 \(L_1\) 时，粗化可能导致识别失败而非单纯效率损失。

关键设定与假设： - Assumption 1（因果识别）：一致性、条件可交换性、处理正性。这是 ATE 识别的标准条件，与 Levis et al. (2025) 相同。 - Assumption 2（单调序贯 MAR）：\(R_1 \perp\!\!\!\perp (L_1, L_2) \mid Z_0\)，\(C_2 \perp\!\!\!\perp L_2 \mid (Z_1, R_1=1)\)。这是本文的核心假设，比 CCMAR 更弱——它允许第二阶段的缺失依赖于已观测的 \(L_1\)。 - Assumption 3（共同有效子模型）：\(\pi_2(Z_1) = \pi_2(Z_0)\)。这是 CCMAR 在单调缺失下的特例，也是效率比较有意义的前提。 - 技术条件：\(D_F \in L^2(P)\)，\(\pi_1, \pi_2\) 有正下界。这些是影响函数理论和交叉拟合估计的标准条件。

主要结果： - Theorem 1（规范梯度）：在 Assumption 1-2 下，ATE 的有效影响函数为式 (8) 的 \(D_{\text{seq}}\)。这是一个三层的迭代投影结构：\(Q_0\) 是 \(G\) 对 \(Z_0\) 的投影，\(Q_1\) 是 \(G\) 对 \(Z_1\) 的投影，最终影响函数是 \(Q_0\) 加上两个逆概率加权的增量项。该结果与 Wen and McGee (2026) 的构造一致，但本文给出了自包含的切空间证明。 - Theorem 3（效率损失）：在 Assumption 1-3 下，\(D_{\text{cc}} - D_{\text{seq}}\) 与 \(D_{\text{seq}}\) 正交，且方差差由式 (19) 给出。这个结果将「粗化的代价」分解为可解释的组成部分。 - Corollary 2（严格增益条件）：效率增益严格为正当且仅当 \(P\{\pi_2(Z_0) < 1 \text{ 且 } Q_1(Z_1) \neq Q_0(Z_0)\} > 0\)。这个条件非常直观：既要有第二阶段缺失（\(\pi_2 < 1\)），又要有残余预测信息（\(Q_1 \neq Q_0\)）。 - Corollary 1（序贯多重稳健性）：估计方程在 8 种 nuisance 配置组合下无偏，这是多重稳健性（multiple robustness）在序贯缺失下的自然推广。

证明路线与技术技巧： - 整体路线： 1. 切空间分解（Lemma 1）：证明序贯 MAR 模型的切空间 \(T\) 可以正交分解为 \(T_0 \oplus T_{\pi_1} \oplus T_1 \oplus T_{\pi_2} \oplus T_2\)，其中 \(T_0\) 对应 \(Z_0\) 的得分，\(T_{\pi_1}\) 对应 \(R_1\) 的得分，\(T_1\) 对应 \(Z_1\) 的得分，\(T_{\pi_2}\) 对应 \(R_2\) 的得分，\(T_2\) 对应 \(Z_2\) 的得分。这个分解是 coarsening-at-random 理论的标准结果（Robins et al., 1994; Gill et al., 1997），本文将其特化到两阶段单调缺失。 2. 影响函数验证（Theorem 1）：构造候选影响函数 \(D_{\text{seq}}\)，验证它属于切空间（即可以被观测数据的得分表示），并且沿每个切空间方向的导数等于 \(\psi\) 的导数。由于切空间分解是正交的，只需逐项验证。 3. 漂移恒等式（Theorem 3）：在共同有效子模型下，比较 \(D_{\text{cc}}\) 和 \(D_{\text{seq}}\)。关键观察是 \(D_{\text{cc}}\) 可以写成 \(D_{\text{seq}}\) 加上一个增量项 \(U = \frac{R_1}{\pi_1}(\frac{C_2}{\pi_2} - 1)(Q_1 - Q_0)\)。利用条件期望性质证明 \(U \perp D_{\text{seq}}\)，然后由勾股定理得到方差差。 4. 模拟验证：通过 Gaussian stress design 和 bounded-propensity design 验证理论结果，并揭示有限样本下的偏离。

  • 关键跳跃点：
  • Lemma 1 的完备性证明：证明五个子空间张成整个 \(L^2_0(P_O)\) 是技术难点。作者通过构造性地将任意 \(f \in L^2_0(P_O)\) 分解为五个分量，并验证每个分量属于对应的子空间。这个构造依赖于单调缺失的结构——在 \(R_1=0\) 的模式下，\(L_1, L_2\) 都不可观测，因此 \(f\) 只能依赖 \(Z_0\)；在 \(R_1=1, R_2=0\) 的模式下，\(L_1\) 可观测但 \(L_2\) 不可观测，因此 \(f\) 可以依赖 \(Z_1\)；在 \(R_2=1\) 的模式下，\(f\) 可以依赖 \(Z_2\)。这个分解是单调缺失特有的，非单调缺失下会更复杂。
  • Theorem 3 的正交性验证：证明 \(U \perp D_{\text{seq}}\) 需要仔细的条件期望计算。关键步骤是：\(E\{U \cdot \frac{R_1}{\pi_1}(Q_1 - Q_0)\} = E\{\frac{1-\pi_2}{\pi_1\pi_2}(Q_1 - Q_0)^2\}\)，以及 \(E\{U \cdot \frac{R_2}{\pi_1\pi_2}(G - Q_1)\} = 0\)（因为 \(E(G - Q_1 | Z_1) = 0\)）。这些计算在 Appendix B 中给出。

  • 边界情形：Remark 2 讨论了 \(\pi_2 \equiv 1\) 和 \(\pi_1 \equiv 1\) 的退化情形。当 \(\pi_2 \equiv 1\) 时，\(T_{\pi_2}\) 消失，影响函数简化为两阶段形式；当 \(\pi_1 \equiv 1\) 时，\(T_{\pi_1}\) 消失，但 \(T_1\) 仍然存在。这些边界情形的处理展示了作者对理论的精细把握。

  • 技术技巧点名：

  • 切空间正交分解：用于刻画模型的信息结构，是半参数效率理论的核心工具。
  • 迭代投影：\(Q_0 = E(G|Z_0)\)，\(Q_1 = E(G|Z_1)\)，用于构造影响函数的低维分量。
  • 逆概率加权：\(\frac{R_1}{\pi_1}\) 和 \(\frac{R_2}{\pi_1\pi_2}\) 用于校正缺失机制。
  • 交叉拟合：用于估计 nuisance 函数，避免过拟合偏差。
  • 勾股定理：用于分解方差，将效率损失表示为增量项的方差。
  • 确定性求积：用于精确计算效率界，避免蒙特卡洛误差。

真实例子与应用： - Gaussian stress design（Section 6.1-6.3）：无 \(W\)，\(A \sim \text{Bernoulli}(0.5)\)，\(Y|A=0 \sim \text{Beta}(2,4)\)，\(Y|A=1 \sim \text{Beta}(4,2)\)，\(L_1 | A,Y \sim \text{Bernoulli}\{\text{expit}(-0.6 + 0.25A + 0.25Y + 0.1AY)\}\)，\(L_2 | A,Y,L_1 \sim N(A + Y + 2.5L_1Y, 1.25^2)\)。ATE 精确值为 0.2558505161。这个设计的特点是 \(L_2\) 的方差较大，且 \(L_1\) 与 \(Y\) 有交互作用，使得 \(Q_1 \neq Q_0\) 的可能性较大。模拟结果显示：在共同有效子模型下，序贯估计量的方差比粗化估计量低约 4-5%；在序贯 MAR only 下，粗化估计量出现显著偏差（-0.033），覆盖率降至 45.7%。 - bounded-propensity design（Section 6.4）：\(L_1 \sim \text{Bernoulli}(0.5)\)，\(L_2 \sim \text{Uniform}(-1,1)\)，\(A | L_1, L_2 \sim \text{Bernoulli}\{\text{expit}(-0.3 + 0.6L_1 + 0.7L_2)\}\)，\(Y | A, L_1, L_2 \sim \text{Beta}\{8\mu_A, 8(1-\mu_A)\}\)，其中 \(\mu_a = 0.25 + 0.15a + 0.10L_1 + 0.05L_2\)。ATE 精确为 0.15。这个设计满足均匀正性，用于评估估计 nuisance 时的有限样本表现。结果显示：在共同有效子模型下，序贯估计量的覆盖率略优于粗化估计量（95.4-96.4% vs 87.5-91.4%）；在序贯 MAR only 下，粗化估计量的偏差随样本量增大而持续（不消失），而序贯估计量保持无偏。

🔎 结论是否比证明窄： - Theorem 1 的证明：作者声称给出了「自包含的切空间证明」，但实际上 Lemma 1 的完备性证明依赖于 coarsening-at-random 的一般理论（引用了 Robins et al., 1994; Gill et al., 1997），并非完全自包含。不过，对于熟悉该理论的读者，这个引用是合理的。 - Theorem 3 的适用范围：效率损失公式 (19) 是在 Assumption 3（共同有效子模型）下证明的。作者在 Section 5 末尾明确指出，当 \(\pi_2\) 依赖于 \(L_1\) 时，粗化估计量可能不一致，此时「效率比较」没有意义。但作者没有给出这个情形下粗化估计量的偏差界或修正方法——这是一个明确的局限。 - 模拟的有限性：作者在 Section 6.5 和 Section D 中承认，Gaussian stress design 中序贯估计量的覆盖率不足（83.8-89.6%），且未提供修正方法。作者将这一现象归因于 nuisance 估计误差和权重极端值，但未给出理论解释或实用建议。 - 「增益是严格的」的表述：Corollary 2 的严格性条件需要 \(P\{\pi_2(Z_0) < 1 \text{ 且 } Q_1(Z_1) \neq Q_0(Z_0)\} > 0\)。作者在 Remark 2 中讨论了 \(\pi_2 \equiv 1\) 的退化情形，但未讨论 \(Q_1 = Q_0\) 的情形（即 \(L_1\) 无残余预测信息时）。这个情形在实际中可能比 \(\pi_2 \equiv 1\) 更常见。

四、开放问题

  1. 非单调缺失的扩展：本文的切空间分解和影响函数构造依赖于单调缺失结构。对于非单调缺失（如 \(L_2\) 可观测但 \(L_1\) 缺失的模式），切空间分解会更复杂，效率损失公式的形式也可能不同。作者在 Discussion 中未提及这一扩展，但这是自然的下一步。（扎根于 Lemma 1 的证明结构）

  2. 有限样本覆盖率的修正：Gaussian stress design 中序贯估计量的覆盖率不足（83.8-89.6%），作者将其归因于 nuisance 估计误差，但未提供修正方法。一个可能的方向是使用偏差校正或 bootstrap 方法改进方差估计。（扎根于 Section 6.5 和 Section D 的模拟结果）

  3. 粗化估计量的偏差界：当 \(\pi_2\) 依赖于 \(L_1\) 时，粗化估计量不一致，但作者未给出偏差的显式表达式或上界。推导这个偏差界可以帮助实践者判断何时可以使用粗化方法。（扎根于 Section 5 末尾的讨论）

  4. 多个中间变量的推广：本文只考虑了两个有序混杂变量。当有 \(K\) 个有序混杂变量时，影响函数的迭代投影结构会变成 \(K\) 层，效率损失公式会涉及 \(K\) 个迭代投影。这个推广在理论上是否直接？（扎根于 Theorem 1 的迭代结构）

  5. 与多重插补的比较：作者在引言中提到了多重插补，但未与本文方法做系统比较。一个值得研究的问题是：在单调序贯 MAR 下，多重插补（特别是顺序回归插补）的效率是否达到半参数效率界？如果达不到，差距有多大？（扎根于引言中对 Seaman and White, 2014 的引用）

  6. 实际数据应用：本文所有模拟均为合成数据。一个自然的后续工作是寻找具有单调缺失结构的真实数据集（如纵向队列研究中的随访缺失），验证本文方法的实际表现。（扎根于 Discussion 中「所有数据均为合成」的说明）

提示：若要确认上述某条是否是真 gap，建议去读以下近期文献的引言部分（约 5 篇）：(a) 关于非单调缺失下因果推断的近期工作；(b) 关于缺失数据下双重稳健估计有限样本性质的近期工作；(c) 关于多重插补效率的近期工作。如果这些文献的引言都指向同一个未解决问题，那大概率是真 gap；如果各说各话，则可能是伪 gap。

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