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Orthogonal double residual learning for optimal individualized treatment rules

作者: Jiaqi Tong, Fan Li
主题: 因果推断
相关性: 8/10
链接: https://arxiv.org/abs/2608.24085

一、领域脉络与小综述

这个方向是什么

这个子方向解决的根本问题是：如何从观测数据中估计最优个体化治疗规则（ITR），即一个将患者基线特征映射到治疗推荐的决策函数，使得在目标人群中部署该规则时的期望结果（价值函数）最大化。当前成熟度较高，已有大量间接和直接方法，但如何同时保证对模型误设的稳健性、对弱重叠的鲁棒性以及非渐近的统计保证，仍是活跃的前沿。

发展脉络（history）

  • 奠基工作：Qian and Murphy (2011) 提出了 Q-learning，通过估计条件结果均值（质量函数）来间接得到最优 ITR，但其一致性依赖于质量函数的正确设定。Zhao et al. (2012) 提出了 outcome weighted learning (OWL)，这是首个直接方法，通过逆概率加权（IPW）估计价值函数，但 IPW 在重叠条件弱时数值不稳定。
  • 主要进展：Zhou et al. (2017) 的 residual weighted learning (RWL) 引入残差以降低对质量函数估计的依赖，但仍需 IPW。Zhao et al. (2019) 的 efficient augmentation and relaxation learning (EARL) 和 Athey and Wager (2021) 的 CAIPWL 使用增广逆概率加权（AIPW）估计价值函数，实现了双重稳健性（质量函数或倾向得分之一正确即可），并引入了 Neyman 正交性（Foster and Syrgkanis, 2023），使 nuisance 估计误差的影响是二阶的。Kallus (2021) 的最优重定向方法通过修改目标函数来缓解弱重叠问题，但 Neyman 正交性不自动成立。
  • 当前 frontier：如何在不依赖 IPW 的前提下，同时实现直接学习、Neyman 正交性、对弱重叠的稳健性，以及非渐近的 regret 界。本文（Tong and Li, 2026）声称是首个同时满足这些性质的方法。
  • 本文的位置：本文提出正交双残差学习（ODRL），其目标函数基于治疗残差和结果残差的乘积，避免了 IPW，并证明了通用 Neyman 正交性。它填补了表 1 中“直接、无限制建模假设、Neyman 正交、无 IPW”这一空白。

子线索聚类

  1. 间接方法：Q-learning (Qian and Murphy, 2011)、A-learning (Schulte et al., 2015)、D-learning (Qi and Liu, 2018)、E-learning (Mo and Liu, 2022)。这些方法通过估计 CATE 或质量函数来间接得到规则，通常依赖参数或半参数模型，且 CATE 估计的慢收敛率会传播到 regret 界。
  2. 直接方法（基于 IPW/AIPW）：OWL (Zhao et al., 2012)、RWL (Zhou et al., 2017)、EARL (Zhao et al., 2019)、CAIPWL (Athey and Wager, 2021; Zhou et al., 2023)。这些方法直接最大化价值函数的估计量，但目标函数显式包含倾向得分的除法，在弱重叠时不稳定。CAIPWL 具有 Neyman 正交性。
  3. 直接方法（避免 IPW）：最优重定向 (Kallus, 2021)、协变量平衡方法 (Lee et al., 2024)。这些方法修改了学习目标以避免 IPW，但 Neyman 正交性不自动成立。本文的 ODRL 属于此类，并首次证明了 Neyman 正交性。

这个方向在追问的核心问题

  1. 如何避免 IPW 的数值不稳定性？ 现有直接方法（OWL, RWL, EARL, CAIPWL）的目标函数都显式除以倾向得分，在弱重叠时权重可能主导，导致估计不稳定。ODRL 通过使用残差乘积避免了这一点。
  2. 如何保证 Neyman 正交性？ Neyman 正交性确保 nuisance 估计误差对目标函数的影响是二阶的，从而允许使用灵活的机器学习方法估计 nuisance。CAIPWL 具有此性质，但依赖 IPW。Kallus (2021) 的最优重定向不自动保证。ODRL 证明了其损失函数具有通用 Neyman 正交性。
  3. 如何建立非渐近的 value function regret 界？ 现有工作多为渐近保证。本文建立了高概率的非渐近 regret 界，适用于 VC 类决策规则筛和替代松弛。
  4. 替代松弛是否保持 Neyman 正交性？ 直接优化 0-1 损失是 NP-hard 的，常用替代损失（如 hinge, logistic）。本文发现，通用替代松弛不保持正交性，但有界 score 的 hinge 损失可以。

⚠️ 作者的 framing

  • 作者把缺口 frame 成什么：作者在表 1 中系统比较了现有方法，指出没有方法同时满足“直接、无限制建模假设、Neyman 正交、无 IPW”这四个性质。因此，ODRL 被定位为“显然的下一步”，即填补这个四维空白。
  • 哪些竞争路线被他淡化或回避了：
  • 间接方法的效率优势：在模拟 DGP 3（正确指定的线性基准）中，间接方法（如 Q-learning, A-learning）的 regret 和 MCR 确实低于所有直接方法。作者承认了这一点（“In this benchmark, direct learning entails some loss of parametric efficiency and computational convenience in exchange for avoiding restrictive model assumptions.”），但未深入讨论在正确指定模型时，间接方法是否应为首选。
  • Kallus (2021) 的最优重定向：作者指出其 Neyman 正交性不自动成立，但未讨论在特定条件下（如使用已知倾向得分）是否可以恢复。模拟中，Kallus 方法在 DGP 2（弱重叠）下表现第二好，仅次于 ODRL VC，但作者未深入分析其相对优势。
  • 什么明显该被引 / 该存在、却没出现在 intro 里？ 作者引用了 Robinson (1988) 和 Nie and Wager (2021) 的 R-learner 来建立与 CATE 估计的联系，但未引用更早的残差化工作，如部分线性模型的 Robinson 变换。此外，对于有界 score hinge 损失保持正交性的发现，作者未引用任何关于“替代损失与正交性”的现有文献，这可能是一个新的理论贡献，但缺乏对比。

张力

未见明显对立引用。所有被引工作都在不同设定下推进了 ITR 估计，彼此之间没有直接矛盾。一个潜在的张力是：间接方法在模型正确时效率更高，而直接方法在模型误设时更稳健。本文的模拟结果支持这一观点。

二、最核心、最简单的例子 / 数学问题

第一步：把符号、模型、可观测数据交代清楚

  • 符号：
  • Y：结果变量（reward），值越大越好。可观测。
  • A：二元治疗变量，取值 {-1, 1}。可观测。
  • X：p 维基线协变量向量。可观测。
  • O = (Y, A, X)：完整观测数据。
  • d: X → {-1, 1}：个体化治疗规则（ITR），是一个决策函数。
  • V(d) = E[Y(d(X))]：价值函数，即部署规则 d 时的期望潜在结果。要估计的目标。
  • d*(X) = argmax_{a} E[Y(a) | X]：最优 ITR，即贝叶斯分类器。要学习的对象。
  • τ(X) = E[Y(1) - Y(-1) | X]：条件平均处理效应（CATE）。d*(X) = sign(τ(X))。
  • π(a, X) = Pr(A = a | X)：倾向得分。nuisance 参数。
  • μ(a, X) = E[Y | A = a, X]：质量函数。nuisance 参数。
  • m(X) = E[Y | X]：边际结果回归。nuisance 参数。
  • e(X) = E[A | X] = 2π(1, X) - 1：治疗的条件期望。
  • ε_A = A - e(X)：治疗残差。不可直接观测，需估计。
  • ε_Y = Y - m(X)：结果残差。不可直接观测，需估计。
  • Z_η = ε_A * ε_Y：双残差乘积。不可直接观测，需估计。
  • L(d) = E[ |Z_η| * I{d(X) ≠ sign(Z_η)} ]：双残差损失函数。要最小化的目标。
  • Reg_V(d) = V(d*) - V(d)：value regret。要控制的量。

  • Reg_ω(d) = L(d; η_0) - L(d*; η_0)：重叠加权 regret。与 Reg_V 通过 2ϵ_n(1-ϵ_n) 因子关联。

  • 模型：

  • 潜在结果框架：Y(a) 是治疗 a 下的潜在结果。
  • 假设 1（标准）：一致性 Y = Y(A)，可忽略性 {Y(1), Y(-1)} ⟂ A | X，正性 π(a, X) ≥ ϵ_0 > 0。
  • 假设 2（弱正性）：π(1, X) ∈ [ϵ_n, 1-ϵ_n]，其中 ϵ_n 可以随 n 衰减。这是本文使用的关键假设，允许重叠条件恶化。

  • 数据生成：(Y_i, A_i, X_i) i.i.d. 来自某个联合分布。Y 有界（|Y| ≤ M）。

  • 可观测数据：研究者观测到 n 个独立同分布样本 {Y_i, A_i, X_i}_{i=1}^n。

  • 潜在 / 不可观测量：
  • 潜在结果 Y(1), Y(-1)。
  • 治疗残差 ε_A 和结果残差 ε_Y，因为它们依赖于未知的 e(X) 和 m(X)。
  • 双残差乘积 Z_η。
  • 最优 ITR d* 本身。

第二步：讲最小内核

最简特例：线性规则，已知倾向得分，无重叠问题

考虑一个极端简化的设定，以揭示 ODRL 的核心思想： - 决策规则筛：D_n 是线性规则类：d(X) = sign(β^T X)，其中 β 是参数向量。 - 已知倾向得分：π(1, X) 是已知的，因此 e(X) = 2π(1, X) - 1 也是已知的。这意味着 ε_A = A - e(X) 可以直接计算，无需估计。 - 充分重叠：ϵ_n 是一个正常数，不随 n 衰减。 - 目标：找到 β 使得 V(d) 最大。

在这个特例下，ODRL 的流程退化为： 1. 第一阶段（nuisance 估计）：只需要估计 m(X) = E[Y | X]。这是一个标准的回归问题，可以用任何非参数方法（如核回归、随机森林）得到 \hat{m}(X)。 2. 第二阶段（目标优化）： - 计算结果残差：\hat{ε}_{Y,i} = Y_i - \hat{m}(X_i)。 - 计算双残差乘积：\hat{Z}_i = (A_i - e(X_i)) * \hat{ε}_{Y,i}。注意，这里 e(X_i) 是已知的，所以 \hat{Z}_i 的误差完全来自 \hat{m} 的估计误差。 - 构造成本敏感分类问题：标签 sign(\hat{Z}_i)，权重 |\hat{Z}_i|。 - 求解加权 0-1 损失最小化问题：\hat{β} = argmin_β (1/n) Σ_i |\hat{Z}_i| * I{ sign(β^T X_i) ≠ sign(\hat{Z}_i) }。

核心思路： - 为什么避免 IPW？ 目标函数中没有任何 1/π(A, X) 项。权重 |\hat{Z}_i| 是残差乘积的绝对值，它自然地对那些治疗分配与预测结果偏差大的样本赋予更高权重。在弱重叠区域，A 几乎确定，ε_A 很小，因此 |\hat{Z}_i| 也小，从而自动降低了这些不稳定样本的权重。 - Neyman 正交性如何起作用？ 在这个特例中，e(X) 已知，所以唯一需要估计的 nuisance 是 m(X)。定理 2 和定理 3 保证，\hat{m} 的估计误差 δ_m = \hat{m} - m_0 对 regret 的影响是 ||δ_m||_2 * 0（因为 δ_e = 0），即二阶项消失。更一般地，当 e(X) 也需要估计时，影响是 ||δ_e||_2 * ||δ_m||_2，这是一个乘积项。这意味着，如果两个 nuisance 都以 n^{-1/4} 的速率收敛，它们的乘积就是 n^{-1/2}，达到了参数速率。这比没有正交性时的一阶项 ||δ_e||_2 + ||δ_m||_2 要小得多。

这个特例揭示了 ODRL 的本质：它通过将 ITR 学习转化为一个基于残差乘积的加权分类问题，巧妙地绕过了 IPW，并利用 Neyman 正交性将 nuisance 估计误差的影响降为二阶乘积项，从而在弱重叠和复杂 nuisance 估计下保持稳健。

三、这篇论文做了什么

三句话

  1. 研究了什么问题：提出了正交双残差学习（ODRL），一种用于估计最优个体化治疗规则（ITR）的两阶段交叉拟合框架，旨在同时实现直接学习、避免 IPW、Neyman 正交性和对弱重叠的稳健性。
  2. 核心工具 / 方法：构造了一个基于治疗残差和结果残差乘积的成本敏感分类损失函数，证明了其 Fisher 一致性和通用 Neyman 正交性，并通过交叉拟合和筛估计（VC 类或 score 筛）实现。
  3. 主要结论：建立了非渐近的高概率 value function regret 界，分别针对 VC 类决策规则筛（定理 4）和替代松弛（定理 5、6）。特别地，证明了有界 score 的 hinge 损失可以保持 Neyman 正交性，而通用替代松弛则不能。

关键设定与假设

  • 核心设定：二元治疗 A ∈ {-1, 1}，观测数据 (Y, A, X) i.i.d.，Y 有界。
  • 关键假设：
  • 假设 1（标准因果假设）：一致性、可忽略性、正性（π(a, X) ≥ ϵ_0 > 0）。用于识别价值函数和最优 ITR。
  • 假设 2（弱正性）：π(1, X) ∈ [ϵ_n, 1-ϵ_n]，ϵ_n 可随 n 衰减。这是本文的核心假设，允许重叠条件恶化，是 ODRL 相对于 IPW 方法的主要优势所在。
  • 技术假设：Y、\hat{m}、\hat{e} 有界（用于 VC 类分析）；\hat{e} 和 \hat{m} 的估计误差平方可积（用于定理 3 的 oracle 不等式）。
  • 相比已有文献的放宽或强化：
  • 放宽：弱正性假设（假设 2）比标准正性假设（假设 1(iii)）更弱，允许 ϵ_n → 0。
  • 强化：Y 有界假设（|Y| ≤ M）在定理 4 和推论中用于控制经验过程项，这在非参数回归中可能不成立，但常见于 ITR 文献（如 Athey and Wager, 2021）。

主要结果

  • 定理 1（Fisher 一致性）：在假设 1 和 2 下，d*(X) = sign(τ(X)) 是双残差损失 L(d) 的全局最小化子。这保证了优化 L(d) 等价于优化价值函数。
  • 定理 2（通用 Neyman 正交性）：双残差损失 L(d; η) 对 nuisance 参数 η = (e, m) 是通用 Neyman 正交的。这意味着，在真实 nuisance 值 η_0 处，损失函数对 η 的 Gateaux 导数与对决策规则 d 的导数混合后为零。这是保证 nuisance 估计误差只产生二阶影响的核心。
  • 定理 3（通用筛 oracle 不等式）：对于任何决策规则筛 D_n，如果第二阶段学习器 \hat{d}_n 满足一个近似最优性条件，那么它的 oracle excess risk 被 a_n（筛逼近误差）+ Δ_n（经验过程误差）+ ρ_n（优化误差）+ ||\hat{e} - e_0||_2 * ||\hat{m} - m_0||_2（nuisance 乘积项）所界定。这个定理是后续所有具体 regret 界的基础，清晰地分离了误差来源。
  • 定理 4（VC 筛 regret 界）：当 D_n 是 VC 类时，建立了高概率的 value function regret 界。主要项为 O( √(VC(D_n)/n_2) / (ϵ_n(1-ϵ_n)) )。还给出了一个方差自适应版本，当重叠权重 ω_n 很小时，主导项可改进为 O( √(VC(D_n)/n_2) / √(ϵ_n(1-ϵ_n)) )。这个界与 Athey and Wager (2021) 的渐近界有相同的复杂度依赖，但本文是非渐近的，且比较对象是贝叶斯分类器 d* 而非类内最优。
  • 定理 5（替代松弛筛 oracle 不等式）：对于分类校准的替代损失 ϕ（如 hinge, logistic），建立了 calibrated regret 界。关键点是，通用替代松弛不保持 Neyman 正交性，因此会出现一个额外的 Γ_{n,ϕ} 项，它可能包含 nuisance 误差的一阶项。
  • 定理 6（有界 hinge 损失保持正交性）：当 score 筛 G_n ⊆ [-1, 1]^X 且使用 hinge 损失时，替代损失等价于一个线性准则，该准则继承了通用 Neyman 正交性。因此，nuisance 误差的影响仍然是二阶乘积项。这是本文的一个重要理论洞见。

证明路线与技术技巧

整体路线（以定理 3 和 4 为例）： 1. 构造目标函数：定义双残差损失 L(d; η) 和其线性等价形式 R(d; η)。 2. 证明 Neyman 正交性（定理 2）：直接计算 D_η D_d R，利用 E[ε_A | X] = 0 和 E[ε_Y | X] = 0 证明其为零。 3. 推导 oracle 不等式（定理 3）： - 对 R(\hat{d}_n; η_0) - R(d_n^∘; η_0) 进行二阶泰勒展开。 - 利用 Neyman 正交性，一阶项相互抵消。 - 二阶项被 ||\hat{e} - e_0||_2 * ||\hat{m} - m_0||_2 界定。 - 将 R(\hat{d}_n; \hat{η}) - R(d_n^∘; \hat{η}) 分解为经验过程项 Δ_n 和优化误差 ρ_n。 - 结合以上，得到 excess risk 的界。 4. 控制经验过程项 Δ_n（定理 4）： - 将 Δ_n 转化为一个关于函数类 F_n = {Z_{\hat{η}}(O) d(X) : d ∈ D_n} 的均匀经验过程。 - 利用 |Z_{\hat{η}}| ≤ 4M 和 d(X) ∈ {-1, 1}，将 F_n 的复杂度与 D_n 的 VC 维联系起来。 - 使用 Rademacher 复杂度和 McDiarmid 不等式，得到 Δ_n 的高概率上界 O(√(VC(D_n)/n_2))。 5. 转化为 value regret：利用 Reg_V(d) ≤ Reg_ω(d) / (2ϵ_n(1-ϵ_n)) 将 excess risk 界转化为 value function regret 界。

关键跳跃点： - Neyman 正交性的证明：关键在于认识到 D_η D_d R 的混合导数可以交换顺序，并且 E[ε_A | X] = 0 和 E[ε_Y | X] = 0 使得交叉项消失。这是整个理论大厦的基石。 - oracle 不等式中一阶项的抵消：证明 D_η R(\hat{d}_n; η_0)[δ_η] - D_η R(d_n^∘; η_0)[δ_η] = 0 需要用到 R 对 d 的线性性以及 Neyman 正交性。作者通过引入一个连接 \hat{d}_n 和 d_n^∘ 的路径 d_t，并利用 D_d D_η R 与 d 无关这一事实，巧妙地完成了证明。 - 方差自适应 regret 界：通过引入一个加权经验概率测度 Q_{Z,2,n}，将 Δ_n 的界与 ||Z_{\hat{η}}||_{L_2(Q_{2,n})} 联系起来，从而得到依赖于 ω_n 的改进界。这需要更精细的 chaining 论证和 Bousquet 不等式。

技术技巧点名： - Neyman 正交性：核心工具，用于消除 nuisance 估计的一阶影响。 - 交叉拟合：用于打破 nuisance 估计和第二阶段优化之间的依赖，使得条件分析成为可能。 - VC 维：用于度量二元决策规则筛的组合复杂度。 - 覆盖数 / 熵：用于度量 score 筛（RKHS, DNN）的复杂度。 - Rademacher 复杂度：用于控制经验过程项 Δ_n 的期望。 - McDiarmid 不等式：用于将期望界转化为高概率界。 - Ledoux-Talagrand 收缩不等式：用于处理替代损失（如 hinge）的 Lipschitz 性质，将 score 筛的复杂度转化为目标函数的复杂度。 - Bousquet 不等式：用于得到方差自适应的经验过程界。 - 硬 tanh 裁剪：用于将有界 score 的 hinge 损失与无界 score 的优化联系起来，保证正交性。

真实例子与应用

  • 数据 / 场景：
  • 右心导管研究（RHC）：观测数据，5735 名危重病人，治疗 A 为是否在 24 小时内接受 RHC，结果 Y 为 30 天生存率。倾向得分范围 [0.001, 0.960]，存在弱重叠。
  • 牛津净零实验（ONZ）：随机实验，2284 个地方政府，治疗 A 为发送者归因（气候科学家 vs. 同行政治家），结果 Y 为官员点击率。
  • 如何应用：使用五种 ODRL 实现（ReLU-hinge, ReLU-logistic, SVM-hinge, SVM-logistic, 决策树）和几种对比方法。nuisance 函数用 Super Learner 估计。第二阶段筛根据数据特点选择（RHC 用决策树，ONZ 用决策树）。
  • 得到什么结果：
  • RHC：ODRL 决策树给出了一个可解释的规则（如 PaO2/FiO2 比 ≤ 188.31 且 APACHE 评分 ≤ 47.00 的患者推荐 RHC）。ODRL 方法估计的价值函数（约 68-69% 生存率）优于对所有患者使用 RHC（约 64.77%）。
  • ONZ：ODRL 决策树给出了一个基于女性官员比例和人口规模的规则。ODRL 方法估计的点击率（约 6-8%）优于对所有政府使用科学家归因（4.84%）或地理政策（5.67%）。
  • 这个例子想说明什么：ODRL 在实际数据中能产生可解释且性能优越的 ITR，特别是在存在弱重叠（RHC）或治疗效果异质性（ONZ）的情况下。决策树版本提供了清晰的临床或政策洞见。

🔎 结论是否比证明窄

  • 定理 6 的 hinge 正交性：定理 6 严格证明了，当 score 筛 G_n ⊆ [-1, 1]^X 且使用 hinge 损失时，Neyman 正交性成立。然而，在实践中，SVM 或 DNN 的原始输出可能不在 [-1, 1] 内。作者通过“硬 tanh 裁剪”技巧（T_1）将无界 score 映射到有界区间，并证明了裁剪后的 score 的 hinge 损失不会比有界筛上的最优解差太多（推论 1 和 2）。这个裁剪步骤是证明的一部分，但“有界 score”这个条件在实践中是通过后处理实现的，而非优化问题的内在约束。作者在 Section 6.2 中明确讨论了这一点，并指出“the resulting optimization over G_n^{bsvm}(R_n) is a semi-infinite convex program for which efficient software may not be readily available”，因此裁剪是一个实用的近似。
  • 定理 5 的通用替代松弛：定理 5 的 regret 界中包含 Γ_{n,ϕ} 项，作者在 (10) 中给出了一个上界，该上界包含 nuisance 误差的一阶项（||Y - m_0||_2 * ||\hat{e} - e_0||_2）。这意味着，对于非 hinge 的替代损失（如 logistic），ODRL 的稳健性可能不如 hinge 版本。作者在模拟中观察到“ODRL ReLU-logistic and ReLU-hinge learners achieve the two smallest regrets... although logistic loss does not preserve universal Neyman orthogonality”，这表明在实际中，logistic 损失的性能可能仍然很好，但理论保证较弱。这是一个“结论比证明窄”的典型例子：理论只严格保证了 hinge 损失的正交性，但实验显示其他损失也可能有效。

四、开放问题（点到为止，扎根具体语句）

  1. 数据自适应的筛和替代损失选择：作者在 Section 9 中指出“Directions for future research include data-adaptive selection of rule sieves and surrogate losses with corresponding regret guarantees”。这是一个明确的开放问题：如何根据数据自动选择决策规则筛（如 VC 类 vs. score 筛）和替代损失（如 hinge vs. logistic），并保证相应的 regret 界？这需要发展模型选择或交叉验证的理论。

  2. 学习后推断：作者在 Section 9 中提到了“post-learning inference for the value of learned rules”。ODRL 给出了一个点估计 \hat{V}(\hat{d})，但如何为这个估计值构建置信区间？由于 \hat{d} 本身是数据依赖的，且 \hat{V} 的估计也涉及 nuisance，这是一个具有挑战性的推断问题，可能涉及选择性推断或去偏方法。

  3. 扩展到多臂和多阶段治疗：作者在 Section 9 中提到了“Extensions to multiarm and multistage treatments”。本文只考虑了二元治疗和单阶段决策。扩展到多臂治疗（A ∈ {1, ..., K}）需要重新定义双残差损失，可能涉及多个残差乘积。扩展到多阶段（动态治疗规则）则需要处理时序依赖和更复杂的 nuisance 结构，这可能是 ODRL 框架的一个自然但非平凡的推广。

  4. 验证 regret 界是否紧：定理 4 给出了 VC 筛的 regret 界 O(√(VC/n) / ϵ_n)。这个界在 ϵ_n 固定时是 O(√(VC/n))，与分类问题的 minimax 率一致。但在弱重叠下（ϵ_n → 0），这个界会退化。一个开放问题是：这个退化速率是否是最优的？即，是否存在一个信息论下界，表明在弱重叠下，任何方法都必须以 1/ϵ_n 的因子损失精度？这需要建立 minimax 下界，是研究者可以用其“very_familiar”的 minimax 界工具来尝试的问题。

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