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Transporting Randomized Trial Effects to Real-World Populations via Riesz-Calibrated Optimal Transport

作者: Anik Burman, Margaret Gamalo, Promit Ghosal, Prosenjit Kundu
主题: 因果推断
相关性: 8/10
链接: https://arxiv.org/abs/2608.23453

一、领域脉络与小综述

这个方向是什么

这个子方向解决的根本问题是：如何将随机对照试验（RCT）中估计出的因果效应，可靠地外推（transport / generalize）到一个与试验人群在协变量分布上存在差异的真实世界目标人群。其核心统计挑战在于，目标人群的协变量分布与试验人群不同，且通常只有试验人群拥有随机化处理分配和对照结局信息。当前方法的成熟度处于“方法众多但各有局限”的阶段，尚无公认的通用最优方案。

发展脉络（history）

  1. 奠基工作：倾向得分加权与结果回归

    • Stuart et al. (2011) 和 Cole & Stuart (2010) 建立了通过逆概率抽样加权（IPSW）将试验结果外推至目标人群的基本框架。其核心是建模“参与试验”的倾向性，但作者指出，该方法的性能“取决于对抽样倾向得分模型的充分设定”（Section 1.1）。
    • Dahabreh & Hernán (2019) 和 Dahabreh et al. (2020) 系统性地建立了外推问题的识别条件和半参数基础，并提出了结果回归标准化和双稳健估计量。这些工作为本文的推断构建提供了基础，但本文的侧重点在于通过正则化传输问题而非显式的抽样倾向模型来估计关键 nuisance 对象。

  2. 主要进展：平衡与校准方法

    • Hainmueller (2012) 的熵平衡和 Imai & Ratkovic (2014) 的协变量平衡倾向得分等方法，通过直接求解权重来匹配协变量函数，避免了设定倾向得分模型。作者指出，其局限在于“平衡仅施加在一组有限的函数上，因此权重在这些方向上受到约束，而非在整个协变量分布上”（Section 1.1）。
    • Lee et al. (2023) 和 Chen et al. (2023) 将校准方法专门用于试验外推。Lee et al. 提出了结合随机和观察性样本的校准权重，并发展了带有非参数筛的双稳健、局部有效增强估计量。作者强调，校准本身在试验外推中并不新鲜，本文的不同之处在于“从一个由源松弛熵传输诱导的权重开始，刻画传输正则化造成的总体扭曲，然后使用 Riesz 方程来纠正这种扭曲，同时保留传输结构”（Section 1.4）。

  3. 当前 Frontier：因果最优传输

    • Dunipace (2021) 的因果最优传输（Causal Optimal Transport）是本文最接近的工作。它通过最小化加权经验分布之间的 Sinkhorn 散度来构造权重，并可额外施加平衡约束。它连接了 OT 加权、重要性加权、分布平衡和半参数因果估计。
    • Gunsilius & Xu (2022) 使用多边际非平衡 OT 进行因果匹配，允许匹配不佳的观测获得较少质量。这些工作与本文的区别在于，本文“研究的是固定正则化下源松弛熵 OT 产生的总体权重，量化其与传输估计量所需的 Riesz 表示子的差异，并发展增长的 Riesz 校准来消除这种差异，而不要求传输正则化消失”（Section 1.4）。

  4. 本文的位置：本文位于“因果最优传输”与“半参数效率理论”的交汇点。它并非简单地应用 OT，而是诊断出固定正则化 OT 权重与目标估计量所需的 Riesz 表示子之间存在一个不随样本量衰减的总体偏差，并提出了一种“Riesz 校准”机制，在保留 OT 几何结构的同时，通过施加矩条件来消除该偏差，从而实现了双稳健和半参数有效的推断。

子线索聚类

  1. 传统加权/平衡方法：包括倾向得分加权（Stuart et al., 2011; Tipton, 2013; Westreich et al., 2017）和协变量平衡方法（Hainmueller, 2012; Imai & Ratkovic, 2014; Zubizarreta, 2015; Chan et al., 2016）。这一簇的核心是估计或直接求解一个权重，使得加权后的试验人群与目标人群在协变量上相似。瓶颈在于模型设定或有限维平衡的局限性。

  2. 因果最优传输：包括 Dunipace (2021)、Gunsilius & Xu (2022)、Yan et al. (2024) 等。这一簇利用 OT 在协变量空间直接对齐两个分布，其优势是全局性和几何直观。瓶颈在于，正则化 OT 诱导的权重并非直接服务于因果推断所需的密度比，存在推断偏差。

  3. Riesz 表示子直接估计：包括 Chernozhukov et al. (2021) 的 Riesz 回归和 Chernozhukov et al. (2026) 的对抗性估计。这一簇直接估计目标泛函的 Riesz 表示子，用于去偏机器学习。本文的不同之处在于，它并非通过单独的回归或对抗性准则来估计 Riesz 表示子，而是从正则化 OT 的权重出发，再通过校准将其修正为 Riesz 表示子。

这个方向在追问的核心问题

  1. 如何稳健地估计目标-试验密度比 \(r^\dagger = dQ_X / dP_X\)？ 这是外推问题的核心 nuisance 参数。主流方法（倾向得分、平衡、OT）各有其假设和局限。
  2. 如何实现双稳健性？ 即当结果回归模型或权重模型之一正确时，估计量仍能保持一致。这是半参数因果推断的黄金标准。
  3. 如何处理弱重叠？ 当目标人群与试验人群的协变量分布重叠不足时，权重会变得不稳定，导致估计量方差大或有偏。
  4. 如何实现有效的推断？ 即构造渐近正态、方差可一致估计的估计量，从而构建置信区间。

⚠️ 作者的 framing

  • 作者把缺口 frame 成什么？ 作者将缺口 frame 为“正则化 OT 在固定正则化参数下会产生一个不随样本量衰减的总体偏差，这个偏差使得 OT 权重无法成为目标估计量所需的 Riesz 表示子”。因此，本文的“显然的下一步”是“通过 Riesz 校准来消除这个偏差，同时保留固定正则化 OT 的计算和几何优势”。
  • 哪些竞争路线被他淡化或回避了？ 作者淡化了传统倾向得分方法在模型正确设定下的高效性（Section 10 承认“当抽样倾向模型正确设定时，传统 AIPW 可以高效利用该参数结构”），并回避了与直接估计 Riesz 表示子的方法（如 Chernozhukov et al. 2021, 2026）在有限样本下的详细比较。作者将本文定位为“一种稳健的替代方案”，而非“普遍更优的方案”。
  • 什么明显该被引 / 该存在、却没出现在 intro 里？ 作者在 Section 1.4 中提到了 Chernozhukov et al. (2021, 2026) 的工作，但并未在 intro 中详细讨论。一个值得研究者去查的问题是：是否存在将 OT 与 Riesz 回归直接结合的工作？ 即，不是先有 OT 权重再校准，而是将 OT 的几何结构作为先验信息或正则化项，直接纳入 Riesz 表示子的估计中。这可能是本文的一个潜在竞争或互补路线。

张力

未见明显对立引用。所有被引工作基本都承认“模型误设”和“弱重叠”是核心挑战，只是应对策略不同。本文与 Dunipace (2021) 的关系是“最接近”而非“对立”，本文明确指出了其未解决的偏差问题。

二、最核心、最简单的例子 / 数学问题

第一步：把符号、模型、可观测数据交代清楚

  • 符号：

    • \( \tau_Q \)：目标估计量，真实世界目标人群中接受治疗者的平均处理效应（ATT）。
    • \( P \)：RCT 数据的联合分布。
    • \( Q \)：真实世界目标人群数据的联合分布。
    • \( X \)：基线协变量（\( d \) 维）。
    • \( T \in \{0, 1\} \)：处理分配指示变量（在 RCT 中随机化）。
    • \( Y \)：观测到的结局。
    • \( Y(a) \)：潜在结局（\( a \in \{0, 1\} \)）。
    • \( \mu_0(x) = E_P[Y | X=x, T=0] \)：对照组的条件结局均值（控制响应面）。
    • \( e_0(x) = P(T=0 | X=x) \)：被分配到对照组的概率（已知）。
    • \( A = (1-T) / e_0(X) \)：逆概率权重。
    • \( r^\dagger(x) = dQ_X / dP_X \)：目标-试验密度比（Riesz 表示子）。
    • \( \varepsilon > 0 \)：熵正则化参数。
    • \( \rho \ge 0 \)：源松弛参数。
    • \( \gamma = \varepsilon / (\varepsilon + \rho) \in (0, 1] \)：收缩指数。
    • \( J \)：校准筛的维度。
    • \( b_J(x) \)：\( J \) 维基函数向量。
    • \( \hat{r}(x) \)：校准后的 OT 权重。

  • 模型：

    • 数据生成机制：两个独立样本。
      1. RCT 样本：\( O_i^R = (X_i, T_i, Y_i) \)，\( i=1, \dots, n \)，独立同分布自 \( P \)。\( T \) 是随机化的，\( e_0(x) \) 已知。
      2. 真实世界样本：\( O_j^Q = (X_j^Q, Y_j^Q) \)，\( j=1, \dots, m \)，独立同分布自 \( Q \)。所有个体都接受治疗，即 \( Y_j^Q = Y_j^Q(1) \)。
    • 关键假设：
      • 可传输性：\( E_Q[Y^Q(0) | X^Q = x] = \mu_0(x) \)。即，对照组的条件结局均值在试验和目标人群中是相同的。
      • 重叠：\( Q_X \ll P_X \)，且密度比 \( r^\dagger \) 有界。
    • 要估的对象：\( \tau_Q = E_Q[Y^Q(1) - Y^Q(0)] \)。

  • 可观测数据：

    • RCT：可观测到 \( (X, T, Y) \)。潜在结局 \( Y(0), Y(1) \) 不可观测。
    • 真实世界：可观测到 \( (X^Q, Y^Q) \)。由于所有个体都接受治疗，\( Y^Q = Y^Q(1) \)。关键：\( Y^Q(0) \) 是不可观测的，只能通过假设从 RCT 中“传输”过来。

第二步：讲最小内核

本文的核心思路可以用一个一维、线性、高斯的特例来理解。

  • 最简特例：假设 \( d=1 \)，\( P_X = N(0, 1) \)，\( Q_X = N(\delta, 1) \)，即目标人群的协变量均值比试验人群偏移了 \( \delta \)。那么，真实的密度比 \( r^\dagger(x) = \exp(\delta x - \delta^2/2) \)。

  • 未校准的 OT 权重：考虑最简单的平衡 OT（\( \rho=0 \)），且使用平方欧氏距离作为成本函数。根据 Proposition 4.1，未校准的 OT 权重为：

    \[r_{\varepsilon, 0}(x) = S_\varepsilon\left[ \frac{q}{S_\varepsilon p} \right](x)\]
    其中 \( S_\varepsilon \) 是带宽为 \( \sqrt{\varepsilon/2} \) 的高斯平滑算子。在这个特例下，\( p \) 和 \( q \) 都是高斯分布，\( S_\varepsilon p \) 和 \( S_\varepsilon q \) 也是高斯分布。计算可得，\( r_{\varepsilon, 0}(x) \) 不等于 \( r^\dagger(x) \)。例如，当 \( \varepsilon \) 很大时，平滑效应会“抹平”两个分布之间的差异，导致 \( r_{\varepsilon, 0}(x) \) 趋近于 1，而真实的 \( r^\dagger(x) \) 在 \( x \) 远离 0 时远大于或远小于 1。这个偏差是总体层面的，不随样本量增加而消失。

  • Riesz 校准：本文的核心想法是，不试图让 \( \varepsilon \to 0 \) 来消除这个偏差（这会导致计算和统计上的问题），而是直接对 OT 权重施加约束，使其满足 Riesz 矩条件：

    \[E_P[ r(X) h(X) ] = E_Q[ h(X) ]\]
    对于一组精心选择的函数 \( h \in H_J \)（例如，多项式基函数）。

  • 最小内核的数学问题：在 \( d=1 \) 且 \( H_J \) 包含常数项和线性项（即 \( b_J(x) = (1, x)^T \)）的情况下，校准后的权重 \( \hat{r}(x) \) 必须满足：

    1. \( E_P[\hat{r}(X)] = 1 \) （自动满足，因为 OT 权重本身归一化）。
    2. \( E_P[\hat{r}(X) X] = E_Q[X] = \delta \)。

    这个校准过程相当于在 OT 的优化问题中加入了一个线性约束。通过 Proposition 4.3，这个约束会转化为对原始 OT 权重的一个指数倾斜：

    \[\hat{r}(x) \propto r_{\varepsilon, 0}(x) \cdot \exp(\theta x)\]
    其中 \( \theta \) 是一个标量参数，通过求解一个凸优化问题来确定，使得上述矩条件成立。

  • 为什么这能解决问题？ 即使 \( r_{\varepsilon, 0}(x) \) 有偏差，通过调整指数倾斜项 \( \exp(\theta x) \)，我们可以迫使加权后的协变量均值与目标人群匹配。当 \( J \) 足够大（例如，包含足够多的多项式项）时，校准后的权重 \( \hat{r}(x) \) 就能在 \( L_2(P) \) 意义下一致地逼近真实的密度比 \( r^\dagger(x) \)，即使 \( \varepsilon \) 和 \( \rho \) 保持固定。这就是 Theorem 4.5 的核心思想。

三、这篇论文做了什么

三句话

  1. 研究了什么问题：如何将随机对照试验（RCT）的平均处理效应稳健且高效地外推至一个接受治疗的真实世界目标人群，特别是在抽样倾向得分模型可能误设且协变量分布重叠不足的情况下。
  2. 核心工具 / 方法：提出了 RiCOT（Riesz-Calibrated Optimal Transport）方法，该方法在半非平衡熵正则化最优传输（OT）的优化问题中，直接施加 Riesz 矩条件（校准方程），从而修正固定正则化 OT 权重与目标密度比之间的系统性偏差。
  3. 主要结论：校准后的 OT 权重能一致估计目标-试验密度比（Riesz 表示子）；结合结果回归后，所得估计量具有双稳健性，并在适当速率条件下达到半参数效率界；其方差可直接从影响函数估计，无需重抽样。

关键设定与假设

  • 设定：两样本设定。RCT 样本提供 \( (X, T, Y) \)，真实世界样本提供 \( (X^Q, Y^Q) \)，且所有真实世界个体均接受治疗。目标估计量为 \( \tau_Q = E_Q[Y^Q(1) - Y^Q(0)] \)。
  • 关键假设：
    • Assumption 1 (Causal identification)：包含一致性、试验内处理分配的正性、对照响应面的可传输性（\( E_Q[Y^Q(0)|X^Q=x] = \mu_0(x) \)）、以及总体重叠（\( Q_X \ll P_X \)，密度比有界）。这是整个识别的基础。
    • Assumption S2 (Transport program and calibration design)：包含对校准基函数（有界、Gram 矩阵特征值有界）、筛逼近能力（\( \log r^\dagger - \gamma L \) 的逼近误差为 \( O(J^{-s/d}) \)）、以及传输求解器的数值稳定性（计划比、权重比有界，偏移量估计误差 \( a_{L,N} \)）的假设。这些是保证校准权重收敛速率的技术性假设。
    • Assumption S3 (Cross-fitting and outcome regression)：结果回归 \( \hat{\mu}_0 \) 需交叉拟合，且其 \( L_2(P) \) 误差以 \( O_p(N^{-\beta}) \) 速率收敛。这是保证双稳健性和渐近正态性的标准假设。
  • 相比已有文献的放宽或强化：
    • 放宽：相比传统倾向得分方法，本文不要求抽样倾向得分模型正确设定。相比 Dunipace (2021)，本文不要求正则化参数 \( \varepsilon, \rho \) 趋于 0。
    • 强化：相比直接估计 Riesz 表示子的方法，本文额外假设了 OT 偏移量 \( \hat{L} \) 的估计误差 \( a_{L,N} \) 可控，这依赖于 Sinkhorn 算法的数值稳定性（Assumption S2(iii)）。

主要结果

  • Theorem 4.2 (Regularization bias at fixed \( (\varepsilon, \rho) \))：给出了未校准 OT 权重 \( r_{\varepsilon, \rho} \) 与真实密度比 \( r^\dagger \) 之间的偏差展开式。该偏差由源松弛项 \( (\rho/\varepsilon) B_\varepsilon \) 和熵平滑项 \( (\varepsilon/4)[\Delta r^\dagger - r^\dagger \Delta p / p] \) 组成，均为 \( O(\rho/\varepsilon + \varepsilon) \) 量级。核心结论：该偏差是总体层面的，不随样本量增加而消失。
  • Theorem 4.5 (Calibration rate)：在适当的假设下，校准后的 OT 权重 \( \hat{r} \) 在 \( L_2(P_X) \) 范数下以速率 \( O_p(J^{-s/d} + \sqrt{J \log J / N} + a_{L,N}) \) 收敛到 \( r^\dagger \)。核心结论：通过让校准筛维度 \( J \) 随样本量增长，即使 \( \varepsilon, \rho \) 固定，也能一致估计密度比。速率由筛逼近误差、校准估计误差和传输偏移量估计误差三项构成。
  • Theorem 5.1 (Double robustness)：当结果回归 \( \hat{\mu}_0 \) 或校准权重 \( \hat{r} \) 之一是一致估计时，估计量 \( \hat{\tau} \) 是一致的。核心结论：无需速率条件，仅需一致性和有界性。
  • Theorem 5.2 (Efficient limit distribution and plug-in variance)：在乘积速率条件 \( a_N b_N = o_p(N^{-1/2}) \) 等条件下，\( \hat{\tau} \) 是渐近线性的，其影响函数即为 Theorem 3.1 中的有效影响函数，因此达到半参数效率界。方差估计量 \( \hat{V} \) 是相合的。核心结论：实现了有效的推断。

证明路线与技术技巧

  • 整体路线：

    1. 识别与效率界：首先建立 \( \tau_Q \) 的识别公式，并推导出其有效影响函数，其中 \( r^\dagger \) 作为 Riesz 表示子出现。同时得到精确的二阶余项 \( E_P[(r - r^\dagger)(\mu - \mu_0)] \)。
    2. 诊断 OT 偏差：分析未校准的 OT 权重 \( r_{\varepsilon, \rho} \)，证明其与 \( r^\dagger \) 存在固定偏差，并量化该偏差（Theorem 4.2）。
    3. 校准 OT：在 OT 优化问题中直接加入 Riesz 矩条件作为约束。通过拉格朗日对偶性，证明校准等价于对原始 OT 权重施加一个指数倾斜（Proposition 4.3），并将校准问题转化为一个有限维凸 \( M \)-估计问题（Proposition 4.4）。
    4. 校准权重收敛速率：利用 \( M \)-估计理论，证明校准后的权重 \( \hat{r} \) 在 \( L_2 \) 范数下以特定速率收敛到 \( r^\dagger \)（Theorem 4.5）。关键是将 \( \hat{r} \) 表示为指数族形式，其偏移量 \( \hat{L} \) 由 OT 提供，倾斜参数 \( \theta \) 通过凸优化求解。
    5. 双稳健与有效推断：将校准权重与交叉拟合的结果回归结合，构造一步估计量。利用精确的二阶余项和校准权重的收敛速率，证明双稳健性（Theorem 5.1）和渐近正态性（Theorem 5.2）。方差估计直接使用影响函数的样本方差。

  • 关键跳跃点：

    • 从 OT 权重到指数倾斜：证明校准约束在 KL 散度惩罚下等价于一个乘性指数倾斜（Proposition 4.3），这是整个校准机制的核心。它保证了校准不会破坏 OT 的几何结构（如对弱重叠区域的自动降权）。
    • 从 \( M \)-估计到 \( L_2 \) 速率：将校准问题转化为一个关于倾斜参数 \( \theta \) 的凸 \( M \)-估计问题（Proposition 4.4），从而可以利用标准的 \( M \)-估计理论（如局部强凸性）来推导 \( \theta \) 的收敛速率，进而得到权重 \( \hat{r} \) 的 \( L_2 \) 速率（Theorem 4.5）。这个转化避免了直接处理复杂的 OT 优化问题。

  • 技术技巧点名：

    • Sinkhorn 算法：用于求解熵正则化 OT 问题。
    • 指数倾斜 (Exponential Tilt)：校准约束通过指数倾斜的形式作用于 OT 权重，这是 KL 散度惩罚的自然结果。
    • \( M \)-估计 (M-Estimation)：将校准问题转化为一个有限维凸 \( M \)-估计问题，利用其理论分析收敛速率。
    • 交叉拟合 (Cross-fitting)：用于结果回归 \( \hat{\mu}_0 \)，以消除其估计误差与残差的相关性，简化渐近分析。
    • 经验过程理论 (Empirical Process Theory)：用于控制涉及校准权重 \( \hat{r} \) 的项，因为 \( \hat{r} \) 未被交叉拟合，其复杂性需要通过熵来刻画。
    • 热核展开 (Heat Kernel Expansion)：用于分析熵正则化（高斯平滑）对密度比估计的影响（Theorem 4.2 的证明）。

真实例子与应用

  • 数据 / 场景：一项关于转甲状腺素蛋白淀粉样变性心肌病（transthyretin amyloid cardiomyopathy）的真实世界研究。目标人群来自一个真实世界登记处，接受研究药物治疗。RCT 数据来自比较该药物与安慰剂的随机对照试验。
  • 方法应用：使用年龄、性别、种族/民族、BMI、NYHA 分级、TTR 基因型和暴露时间作为基线协变量，通过最优传输将 RCT 的安慰剂组结局外推至真实世界目标人群，以估计 30 个月全因死亡率的风险差。
  • 结果：RiCOT 估计的风险差为 -0.556，95% 置信区间为 (-0.617, -0.494)。与 AIPW-PS 和 G-comp 的估计值（-0.540 和 -0.534）相似，但 IPW-PS 的估计值（-0.476）有所衰减，而 IPW-OT 的估计值（-0.578）更接近双稳健估计。这表明校准后的 OT 权重比参数抽样倾向模型更好地逼近了密度比。
  • 例子想说明什么：该例子旨在展示 RiCOT 在实际应用中的可行性，并说明当结果回归模型可能捕捉了大部分变异时，RiCOT 与 AIPW-PS 结果相似；但当仅使用权重时，OT 权重比倾向得分权重表现更好，更接近双稳健估计。

🔎 结论是否比证明窄

是的。论文声称“校准后的权重能一致估计目标-试验密度比”（Theorem 4.5），但该定理的证明依赖于一系列技术性假设（Assumption S2），包括： * 光滑性假设：\( \log r^\dagger - \gamma L \) 的筛逼近误差为 \( O(J^{-s/d}) \)，且 \( s > d/2 \)。这意味着密度比和传输偏移量必须足够光滑。对于不光滑的密度比，该速率可能不成立。 * 数值稳定性假设：Assumption S2(iii) 要求 Sinkhorn 算法得到的计划比和权重比有界，且偏移量估计误差 \( a_{L,N} \) 可控。这在理论上合理，但在实践中，对于某些病态问题，Sinkhorn 算法可能无法保证这些条件。 * 生长条件：\( \sqrt{J_N} \delta_N \to 0 \)，其中 \( \delta_N \) 包含 \( a_{L,N} \)。这要求偏移量估计误差必须足够小，且筛维度不能增长太快。

因此，Theorem 4.5 的结论是在一系列“良好行为”假设下严格证明的。论文在 Section 10 中承认了这些边界，并指出“几个当前框架的边界值得明确说明”，包括对共同协变量空间、固定时间结局和不可检验的可传输性假设的依赖。论文没有声称该方法在所有情况下都优于传统方法，而是将其定位为一种“稳健的替代方案”。

四、开放问题

  1. 对可传输性假设的形式化敏感性分析：论文在 Section 10 明确指出“对偏离该假设的形式化敏感性分析是最重要的稳健性缺口”。这是一个具体的开放问题：如何构建一个可操作的敏感性分析框架，来量化当 \( E_Q[Y^Q(0)|X^Q=x] \neq \mu_0(x) \) 时，对 \( \tau_Q \) 估计的影响？扎根于 Section 10 的 “A formal sensitivity analysis for departures from this assumption is therefore the most important robustness gap”。

  2. 扩展到时间-事件结局：论文在 Section 9 处理了复发事件率，但明确指出“该构造处理了复发事件汇总，但不处理一般的生存函数”。将 Riesz 校准论证扩展到时间-事件结局（如 Cox 比例风险模型下的风险比）是一个直接的方法论方向。扎根于 Section 10 的 “extending the Riesz-calibration argument to time-to-event outcomes is the immediate methodological direction”。

  3. 高维协变量下的表示子估计：论文假设协变量空间 \( X \subset \mathbb{R}^d \) 是紧致且低维的。当 \( d \) 很大时，筛逼近误差 \( J^{-s/d} \) 会变得非常大，使得校准变得不切实际。如何在高维设定下（例如，使用稀疏或低维结构假设）进行 Riesz 校准是一个开放问题。扎根于 Section 10 的 “high-dimensional representer estimation”。

  4. 非相同协变量集：论文假设试验和真实世界数据拥有共同的基线协变量集。当两个数据集的协变量集不完全相同时，如何利用 OT 进行传输？这涉及到更复杂的识别和估计问题。扎根于 Section 10 的 “nonidentical covariate sets across trial and real-world data”。

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