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Partial Identification Learning with Categorical Treatments for Individualized Treatment Rules

作者: Johannes Hruza, Paweł Morzywołek, Jakob Zeitler, Samir Bhatt, Michael C Sachs
主题: 因果推断
相关性: 9/10
链接: https://arxiv.org/abs/2608.19853

一、领域脉络与小综述

这个方向是什么

这个子方向解决的根本问题是：在存在未测量混杂（unmeasured confounding）的情况下，如何利用部分识别（partial identification）的因果界（causal bounds）来学习一个最优的个体化治疗规则（ITR）。传统ITR方法（如 outcome weighted learning, policy learning）通常依赖“无未测量混杂”假设（no unmeasured confounding），这在观察性研究中难以保证。当这一假设不成立时，点识别（point identification）失败，标准ITR估计量会产生偏差。部分识别框架放弃点识别，转而利用工具变量（IV）等结构来收紧潜在结果的条件均值µₐ(x)的可行区间[Lₐ(x), Uₐ(x)]，然后基于这些区间定义一个保守但有效的决策准则（如minimax准则），从而学习一个对未测量混杂具有鲁棒性的ITR。该方向当前处于从二元治疗向多分类治疗、从经典IV界向通用因果图扩展的过渡阶段。

发展脉络

奠基工作： - Balke & Pearl (1997) [4]：为二元治疗、二元结果、二元IV的经典非依从性试验（imperfect compliance）推导了sharp bounds（紧界）。这是部分识别用于因果效应的奠基性工作，其符号化线性规划方法成为后续所有工作的起点。 - Manski (1990, 2000) [19, 21]：提出了非参数界（nonparametric bounds）和单调IV（Monotone Instrumental Variable）假设下的界，为部分识别提供了更一般的框架。

主要进展——从点识别到部分识别下的ITR： - Pu & Zhang (2021) [24]：首次将部分识别与ITR学习结合。他们针对二元治疗、二元IV的设定，将minimax决策准则转化为一个加权SVM分类问题，并给出了oracle不等式。这是本文最直接的先驱工作，但局限在二元治疗。 - Cui (2021) [7]：系统总结了部分识别下个体化决策的三种准则（Optimist/Maximax, Pessimist/Maximin, Opportunist/Minimax），并建立了与经典决策理论的联系。本文采用其中的Opportunist（Minimax）准则。 - Cui & Tchetgen Tchetgen (2021) [8]：提出了一个半参数IV方法来学习最优治疗规则，在单调性假设下识别了complier最优规则。这是点识别路线（而非部分识别）的代表，本文在讨论中提及可将其二元准则扩展到多分类。

当前Frontier——自动化界推导与多分类扩展： - Sachs et al. (2023) [26]：开发了causaloptim R包，能够自动推导给定因果图下分类治疗/结果/IV的sharp符号界。本文直接使用该包来计算界。 - Duarte et al. (2023) [10]：将界推导推广到一般因果图，并提出了自动化的数值方法（多项式规划+对偶松弛）。 - Levis et al. (2025) [17]：在潜在结果框架下推导了协变量辅助的IV界，并提出了基于影响函数的半参数估计器，使界估计能达到参数收敛率。

本文的位置：本文是Pu & Zhang (2021) 从二元到多分类的直接推广。它填补了“部分识别+多分类治疗”这一空白，并引入了对称单纯形嵌入（simplex embedding）来处理多分类决策，同时提供了有限样本收敛率。

子线索聚类

  1. 经典IV界与自动化推导（Balke & Pearl 1997, Manski 1990/2000, Sachs et al. 2023, Duarte et al. 2023, Zhang & Bareinboim 2021）：聚焦于如何从因果图和数据分布中推导出尽可能紧的界。本文将其视为“输入”，不关心具体推导方法。
  2. 部分识别下的ITR学习（Pu & Zhang 2021, Cui 2021, 本文）：聚焦于如何利用界来定义决策准则并学习ITR。这是本文所在的子线索。
  3. 点识别下的多分类ITR（Zhang et al. 2020 [31], Zhang & Liu 2014 [30]）：开发了多分类ITR的学习方法（如MOML），但依赖无未测量混杂假设。本文的单纯形嵌入直接借鉴了[30]的几何框架。
  4. 半参数IV方法（Cui & Tchetgen Tchetgen 2021）：在单调性等强假设下实现点识别，与部分识别路线形成对比。

这个方向在追问的核心问题

  1. 如何将部分识别下的ITR学习从二元治疗推广到多分类治疗？——这是本文直接回答的问题。
  2. 如何保证学习到的ITR在有限样本下的收敛性？——本文通过oracle不等式给出了部分回答。
  3. 当IV强度或治疗类别数变化时，部分识别ITR的性能如何退化？——本文通过模拟实验揭示了当k > |Z|时的结构性退化。
  4. 如何将部分识别ITR扩展到连续治疗/结果、动态治疗规则？——本文在讨论中提及，但未解决。

⚠️ 作者的Framing

作者把缺口frame成什么：作者将现有工作的主要缺口定位为“几乎所有部分识别ITR方法都局限于二元治疗”（见Abstract和Introduction）。他们声称本文是“显然的下一步”——将Pu & Zhang (2021)的框架从二元推广到多分类，并引入单纯形嵌入来解决多分类决策的几何不一致性。

被淡化或回避的竞争路线： - 点识别路线（如Cui & Tchetgen Tchetgen 2021, Athey & Wager 2021）：作者在模拟中将其作为baseline（MOML, OutcomeReg），并展示其在存在未测量混杂时性能退化。但作者没有深入讨论何时点识别假设可能比部分识别更合理（例如，当IV很强且单调性假设可信时）。 - 随机化决策规则：作者在讨论中提及“基于随机化决策规则的扩展需要额外的方法论发展”，但未展开。这暗示了确定性minimax准则的局限性。

什么明显该被引/该存在、却没出现在intro里： - Athey & Wager (2021) “Policy Learning With Observational Data”：该文提出了一个通用的、基于双重稳健估计的政策学习框架，并讨论了IV识别。虽然它主要关注点识别，但其“价值函数+双重稳健估计”的思路与本文的“界+minimax准则”形成对比。本文在intro中引用了它（[3]），但未在方法部分与之对比。 - Kitagawa & Tetenov (2018) “Who Should Be Treated?”：该文是经验福利最大化（Empirical Welfare Maximization）的奠基工作，与本文的minimax准则有概念联系。本文在intro中引用了它（[14]），但未深入讨论其与minimax准则的关系。

张力

未见明显对立引用。所有被引工作基本沿着“部分识别→ITR”这一共识方向推进，没有出现彼此矛盾或在不同条件下得相反结论的情况。

二、最核心、最简单的例子 / 数学问题

第一步：符号、模型、可观测数据交代清楚

符号： - X ∈ ℝᵈ：预处理的协变量向量（可观测）。 - A ∈ {1, …, k}：分类治疗（action），k个水平（可观测）。 - Y：分类结果（本文假设为二元或分类，可观测）。 - Z：工具变量（IV），分类（可观测）。 - U：未测量的混杂变量（不可观测）。 - µₐ(x) = E[Y(a) | X=x]：在给定协变量x下，将治疗设为a时的潜在结果的条件均值。这是想要但观测不到的因果量（estimand）。 - Lₐ(x), Uₐ(x)：µₐ(x)的部分识别下界和上界。满足 Lₐ(x) ≤ µₐ(x) ≤ Uₐ(x)。这些界是从可观测数据分布和因果假设中推导出来的（可计算）。 - g: 𝒳 → 𝒜：ITR（政策），一个从协变量空间到治疗空间的映射。 - R(g) = E[L(X, g(X))]：政策g的最坏情况风险（worst-case risk），其中L(x, a) = max_{b≠a} U_b(x) - Lₐ(x) 是选择治疗a时的最坏情况损失。 - R(g) = E[L(X, g(X))]：政策g的oracle风险，其中L(x, a) = max_b µ_b(x) - µₐ(x) 是oracle损失。 - wₐ ∈ ℝ^{k-1}：治疗a在单纯形嵌入中的顶点向量（固定已知）。 - f: 𝒳 → ℝ^{k-1}：学习的嵌入函数，将协变量映射到与治疗顶点相同的空间。 - g_f(x) = arg max_a ⟨wₐ, f(x)⟩*：由嵌入函数f诱导的政策。

模型： - 数据生成机制由非参数结构方程模型（NPSEM）描述：每个变量由其父变量和外生噪声决定（方程1）。因果图Γ包含可观测变量O = {X, A, Y, Z}和未观测变量U。假设X是A和Y的父节点，A是Y的父节点，Z是A的父节点且与U独立（IV假设）。 - 潜在结果Y(a)通过修改结构方程得到（方程2）。 - 无分布假设：对h_V或U的分布不做任何参数假设。

可观测数据： - 可观测：N个i.i.d.样本，每个样本包含 (X_i, A_i, Y_i, Z_i)。 - 想要但观测不到： 1. 潜在结果Y_i(a)（对于a ≠ A_i）。 2. 条件均值µₐ(x)。 3. 未测量混杂U_i。 - 识别策略：通过IV Z和因果图Γ，推导出µₐ(x)的界[Lₐ(x), Uₐ(x)]。这些界是可观测数据分布的函数，因此可以从数据中估计。

第二步：最小内核——二元治疗、二元IV、无协变量的特例

为了看清本文的核心思路，我们考虑一个最简特例：k=2（二元治疗），|Z|=2（二元IV），且忽略协变量X（即X是常数）。此时问题退化为Pu & Zhang (2021)的设定。

记号简化： - A ∈ {0, 1}（治疗）。 - Z ∈ {0, 1}（IV）。 - Y ∈ {0, 1}（二元结果）。 - µ₁ = E[Y(1)], µ₀ = E[Y(0)]（总体均值，无协变量）。 - 界：L₁ ≤ µ₁ ≤ U₁, L₀ ≤ µ₀ ≤ U₀。这些界由Balke-Pearl公式给出，是P(Y=y, A=a | Z=z)的线性函数。

核心问题：在只知道µ₁和µ₀分别落在[L₁, U₁]和[L₀, U₀]内的情况下，如何选择治疗a ∈ {0, 1}？

Minimax准则： - 选择治疗0的最坏情况损失：L(0) = max_{b≠0} U_b - L₀ = U₁ - L₀。 - 选择治疗1的最坏情况损失：L(1) = U₀ - L₁。 - Minimax政策：选择使最坏情况损失最小的治疗：g* = arg min_{a∈{0,1}} L(a)。

等价于CATE界： - 定义CATE = µ₁ - µ₀，其界为 L_CATE = L₁ - U₀, U_CATE = U₁ - L₀。 - 则 L(0) = U_CATE, L(1) = -L_CATE。 - Minimax政策等价于：如果 L_CATE > 0 则选1，如果 U_CATE < 0 则选0，如果区间包含0则选使|L_CATE|或|U_CATE|较小的那个（取决于具体准则）。

为什么这是最小内核： - 本文的全部技术（单纯形嵌入、加权替代损失、oracle不等式）都是为了将上述二元决策逻辑推广到k>2而设计的。 - 当k=2时，单纯形嵌入退化为w₁ = 1, w₀ = -1（一维空间），f(x)是一个标量函数，g_f(x) = sign(f(x))。替代损失退化为一个加权逻辑损失。 - 定理5.1的证明正是通过构造一个序列f_m(x) = m·w_{g(x)}，使得softmax权重收敛到指示函数，从而证明替代风险的最小值等于最坏情况风险的最小值。这个构造在k=2时最直观：f_m(x) = m·(2·1_{g(x)=1} - 1)，当m→∞时，softmax权重p₁(x, f_m) → 1_{g*(x)=1}。

一句话总结：本文在数学上干的事是——将二元治疗下的minimax决策准则（比较两个界区间）推广到多分类治疗，并用一个可微的替代损失（softmax加权平均）来近似不可微的minimax损失，然后证明这个替代损失的最优解收敛到原问题的最优解。

三、这篇论文做了什么

三句话

  1. 研究了什么问题：在存在未测量混杂的情况下，如何利用部分识别界来学习一个多分类治疗（k≥2）的个体化治疗规则（ITR）。
  2. 核心工具/方法：提出了一个基于minimax损失准则的框架，使用对称单纯形嵌入将多分类治疗映射到ℝ^{k-1}空间，并构造了一个可微的加权替代损失函数（softmax权重）来近似不可微的minimax损失，从而允许使用梯度方法优化。
  3. 主要结论：证明了替代损失的最小化等价于原minimax风险的最小化（定理5.1），并给出了一个有限样本oracle不等式（定理5.2），在核方法（高斯RBF核）下验证了正则性条件。模拟实验表明，在存在未测量混杂时，该方法显著优于依赖无混杂假设的基线方法。

关键设定与假设

完整设定（在第二节最小记号基础上补充）： - 因果图：假设存在一个DAG Γ，包含可观测变量O = {X, A, Y, Z}和未观测变量U。X是A和Y的父节点，A是Y的父节点，Z是A的父节点且与U独立（IV假设）。本文不假设X是Z的父节点或Z与X独立——这是与经典IV界（如Balke-Pearl）的关键区别，后者通常假设Z与X独立（随机化IV）。 - 界有效性：假设存在一个有效的界推导方法，使得对每个a和x，有 Lₐ(x) ≤ µₐ(x) ≤ Uₐ(x)（方程4）。本文不关心界是如何推导的，只要求它们有效。这通过causaloptim包实现。 - 样本分裂：将数据分为两部分I₁和I₂。I₁用于估计界L̂ₐ, Ûₐ，I₂用于学习嵌入函数f。这是为了在oracle不等式中控制界估计误差。

关键假设（定理5.2的oracle不等式需要）： - 假设1（有界性）：界Lₐ, Uₐ及其估计L̂ₐ, Ûₐ一致有界于M。对于二元结果，M = max(|K₀|, |K₁|)（结果的范围）。这是合理的，因为界是概率的线性组合。 - 假设2（函数类熵）：函数类F的单位球的覆盖数满足 sup_Q log N(ε, B₀, L₂(Q)) ≤ O(ε^{-v})，其中v∈(0,2)。对于高斯RBF核，这成立（v = 2d/(d+2) 或类似值，取决于具体分析）。相比已有文献：这是核方法的标准假设，与Pu & Zhang (2021)的假设类似。 - 假设3（存在性）：正则化目标Rs(f) + λ‖f‖²_F在F中存在最小值。在RKHS中，这由弱紧性保证。 - 假设4（存在性）：经验正则化目标R̂s(f)在F中存在最小值。由表示定理保证。 - 假设5（界收敛率）：界估计满足 E[|L̂ₐ(X) - Lₐ(X)|] = O(n^{-α}) 和 E[|Ûₐ(X) - Uₐ(X)|] = O(n^{-β})，其中α, β > 0。对于分类数据，界是概率的线性组合，因此α=β=1/2（参数收敛率）。相比已有文献：Pu & Zhang (2021)使用了相同的假设。 - 假设6（上确界范数有界）：存在κ>0使得 ‖f‖_∞ ≤ κ‖f‖_F。对于高斯RBF核，κ=1。

相比已有文献的放宽/强化： - 放宽：从二元治疗推广到多分类治疗（k≥2），从二元IV推广到分类IV。 - 强化：假设了界估计的收敛率（假设5），这在纯理论工作中可能被视为“已知”，但在实际中需要验证。Pu & Zhang (2021)也做了类似假设。

主要结果

定理5.1（替代损失的一致性）： - 陈述：设G为所有可测函数f: 𝒳 → ℝ^{k-1}的类。假设minimax政策g(x) = arg minₐ L(x, a)几乎处处唯一，且E[maxₐ |L(X, a)|] < ∞。则 inf_{f∈G} Rs(f) = R(g)。此外，对任意f∈G，有 0 ≤ R(g_f) - R(g) ≤ k·(Rs(f) - inf_{f'∈G} Rs(f'))。 - 直觉：替代风险Rs(f)的最小值等于原minimax风险R(g)的最小值，且替代风险的超额（excess）以因子k放大了原风险的超额。这意味着最小化替代风险足以保证原风险也接近最优。 - 必要条件：g的唯一性（几乎处处）和L的可积性。唯一性是为了避免softmax权重在多个最优治疗之间振荡。 - 解决的技术难点：如何将离散的arg min操作与连续的softmax权重联系起来。证明通过构造一个序列f_m(x) = m·w_{g(x)}，使得当m→∞时，softmax权重收敛到指示函数1_{a=g(x)}，从而Rs(f_m) → R(g)。

定理5.2（Oracle不等式）： - 陈述：在假设1-6下，对0<λ≤1，有 Rs(f̂s) - inf{f∈F} Rs(f) ≤ a_F(λ) + O((nλ)^{-1/2} + n^{-α} + n^{-β})，其中a_F(λ) = inf_{f∈F} {Rs(f) + λ‖f‖²_F} - inf_{f∈F} Rs(f) 是正则化近似误差。 - 直觉：学习到的政策f̂_s的替代风险与F中最佳政策的风险之差，由三部分控制：正则化偏差a_F(λ)、统计估计误差O((nλ)^{-1/2})、界估计误差O(n^{-α} + n^{-β})。 - 必要条件：λ→0且nλ→∞（即λ不能衰减太快）。界估计的收敛率α, β必须足够快，使得n^{-α}和n^{-β}不主导统计误差。 - 解决的技术难点：如何将界估计误差（来自I₁）与函数学习误差（来自I₂）解耦。证明通过样本分裂和条件期望技巧实现了这一点。

推论1（原风险的收敛率）： - 陈述：结合定理5.1和5.2，有 R(g_{f̂_s}) ≤ R(g) + k·[A(F) + a_F(λ) + O((nλ)^{-1/2} + n^{-α} + n^{-β})]，其中A(F) = inf_{f∈F} Rs(f) - inf_{f'∈G} Rs(f') 是函数类F的近似误差。 - 直觉*：原风险收敛到最优minimax风险，收敛率由函数类逼近能力、正则化偏差、统计误差和界估计误差共同决定。

证明路线与技术技巧

整体路线（定理5.2的证明）： 1. 分解：将Rs(f̂s) - inf{f∈F} Rs(f) 分解为 (I) + a_F(λ)，其中 (I) = Rs(f̂_s) - Rs(f_λ) - λ‖f_λ‖²_F，f_λ是正则化目标的理论最小化器。 2. 膨胀：将(I)用6个项（22-26）上界，这些项分别对应：经验过程误差、界估计误差、最小化性质、以及另一个界估计误差。 3. 逐项控制： - 项(24) ≤ 0（因为f̂_s是经验最小化器）。 - 项(22) = 0（通过条件期望和独立性）。 - 项(23)和(25) ≤ O(n^{-α} + n^{-β})（通过引理A.2，将替代损失差分解为界估计差）。 - 项(26) ≤ O((nλ)^{-1/2})（通过引理A.4，使用经验过程理论和熵界）。 4. 合并*：得到最终界。

关键跳跃点： - 引理A.2（界估计误差传播）：证明 |Ls(X, f) - L̂s(X, f)| ≤ Σₐ |L(X, a) - L̂(X, a)|，然后通过max算子的Lipschitz性质将L的误差分解为U和L的误差。难点：max算子不是Lipschitz的（在多个候选值相等时），但通过分情况讨论（b=b'和b≠b'），证明误差仍能被U和L的误差控制。 - 引理A.4（经验过程界）：证明 E[|E[Ls(X, f̂_s)] - (1/|I₂|) Σ Ls(X_i, f̂_s)|] ≤ O((nλ)^{-1/2})。难点：f̂_s依赖于数据，不能直接应用标准经验过程界。解决方法是：先证明f̂_s的范数有界于O(λ^{-1/2})（通过最小化性质），然后对半径为O(λ^{-1/2})的球B取上确界，再应用熵界和van der Vaart & Wellner的定理2.14.1。 - 引理A.3（覆盖数传递）：证明从f的覆盖数到Ls(·, f)的覆盖数的传递。关键*：证明映射f → Ls(·, f)是Lipschitz的（Lipschitz常数4M），从而覆盖数可以按比例缩放。

技术技巧点名： - 经验过程理论：用于控制项(26)，具体是van der Vaart & Wellner的定理2.14.1（关于经验过程上确界的期望界）。 - VC-子图类与熵界：用于验证高斯RBF核的RKHS满足假设2（熵指数v<2）。证明中使用了VC-子图类的性质（指数函数的单调性保持VC性质）和VC-凸包类的熵界（Corollary 9.5 of Kosorok）。 - 样本分裂：用于解耦界估计误差和函数学习误差，使条件期望技巧可用。 - 弱收敛与Dominated Convergence：用于证明定理5.1中替代风险的最小值等于原风险的最小值（构造序列f_m并取极限）。 - 表示定理：用于将无限维的RKHS优化问题转化为有限维的系数矩阵优化问题（方程18）。

真实例子与应用

本文有模拟实验，无真实数据例子。

模拟实验设计： - 数据生成过程（ExactDGP）：d=5个连续协变量X~Uniform(-1,1)⁵，k=3个治疗，|Z|=3个IV水平，二元结果Y。一个离散的潜在混杂U∈{-2,-1,0,1,2}同时影响A和Y。治疗分配由多项logistic模型决定，结果由logistic模型决定。通过改变λ_conf（混杂强度）和λ_iv（IV强度）来生成不同场景。 - 关键设计：使用真实概率（而非估计值）作为causaloptim的输入来计算界。这移除了界估计步骤，使模拟聚焦于政策学习算法本身的性能。对于基线方法（MOML, OutcomeReg），也使用真实倾向得分或条件均值。 - 评估指标：在独立测试集（n_test=5000）上计算：政策一致性（与oracle最优治疗一致的比例）、oracle风险、期望结果。

四个模拟实验： 1. 有限样本收敛（无混杂，λ_conf=0）：改变训练样本量n从5到20000。结果：无混杂时，outcome regression方法（NeuralOutReg）表现最好；本文方法收敛到minimax规则（比oracle差）。说明：在无混杂时，部分识别方法是保守的。 2. 对未测量混杂的鲁棒性：固定n=12000，改变λ_conf从0到10。结果：outcome regression方法性能急剧下降（从~90%一致性降到~70%），而本文方法保持稳定（~80%一致性）。说明：部分识别方法对混杂具有鲁棒性。 3. IV强度的影响：固定λ_conf=4，改变λ_iv从0到7。结果：本文方法性能随IV强度单调提升（从~60%到~90%一致性），而outcome regression方法几乎不变。说明：更强的IV收紧界，从而提升政策质量。 4. 治疗数量可扩展性：固定|Z|=3，改变k从2到6。结果：当k≤3时，本文方法表现良好；当k>3时，性能急剧下降。说明：存在结构性限制——当治疗数超过IV水平数时，界变得太宽，minimax政策变得过于保守。

这些例子想说明什么： - 验证了理论预测：部分识别方法在存在未测量混杂时优于点识别方法。 - 揭示了方法的局限性：依赖IV强度，且当k > |Z|时性能退化。 - 展示了minimax准则的保守性：在无混杂时不如点识别方法。

🔎 结论是否比证明窄

  • 定理5.1的证明依赖于g*的唯一性假设（“For almost every X ∈ 𝒳, the minimax policy g*(X) = arg minₐ L(X, a) is unique”）。如果存在一个正测度集上多个治疗具有相同的最坏情况损失，则softmax权重可能无法收敛到唯一的指示函数，定理5.1的证明需要更细致的处理（如随机化规则）。作者在证明中明确提到了这一假设，但未讨论其违反时的后果。
  • 定理5.2的oracle不等式依赖于假设5（界估计收敛率）。在实际应用中，界估计的收敛率可能不是参数化的（如使用非参数方法估计条件概率时），此时α, β可能小于1/2，导致界估计误差主导统计误差。作者在Remark 5.1中声称对于分类问题，界是概率的线性组合，因此收敛率是参数化的，但未讨论当协变量X连续且使用非参数方法估计条件概率时的情况。
  • 推论1中的近似误差A(F) = inf_{f∈F} Rs(f) - inf_{f'∈G} Rs(f') 被假设为小，但未给出具体的逼近率。对于高斯RBF核，当f足够光滑时，A(F)可以以O(λ^{s/2})衰减（s是f的Sobolev光滑度），但本文未证明这一点。
  • 模拟实验使用了真实概率来计算界，这移除了界估计误差。在实际应用中，界需要从数据中估计，其误差会传播到最终政策。作者在算法1中使用了样本分裂，但未在模拟中展示样本分裂对性能的影响。

四、开放问题

  1. 当minimax政策g*不唯一时（即存在正测度集上多个治疗具有相同的最坏情况损失），定理5.1的证明失效。如何将框架扩展到随机化决策规则？（扎根于定理5.1证明中的唯一性假设，以及讨论中“extensions based on randomized decision rules would require additional methodological development”）

  2. 当治疗数k超过IV水平数|Z|时，界变得太宽，minimax政策过于保守。是否存在更优的决策准则（如结合乐观/悲观准则）或利用额外结构（如治疗的序贯性）来缓解这一退化？（扎根于模拟实验4的结果，以及讨论中“when the instrument has fewer effective levels than the treatment, the available variation may be insufficient to constrain the potential outcomes”）

  3. 本文的oracle不等式依赖于界估计的参数收敛率（假设5）。当协变量X连续且使用非参数方法（如核回归、随机森林）估计条件概率时，界估计的收敛率可能更慢。如何推导一个同时考虑非参数界估计误差的收敛率？（扎根于假设5和Remark 5.1，后者仅讨论了分类情况）

  4. 本文的替代损失是非凸的（作者明确提到“the surrogate loss is not convex in general”）。是否存在一个凸的替代损失，既能保持minimax准则的一致性，又能保证全局优化？（扎根于第4.1节末尾的讨论，以及Chen et al. (2019)的熵正则化建议）

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