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Mixed-effects Outcome-Adaptive Lasso for Propensity Score Estimation under Partial Interference

作者: Satoshi Nakashima, Akira Okazaki, Shuichi Kawano
主题: 因果推断
相关性: 8/10
链接: https://arxiv.org/abs/2608.16365

一、领域脉络与小综述

这个方向是什么

本文研究的子方向是在部分干扰（partial interference）设定下，通过倾向得分逆概率加权（IPW）估计因果效应时，如何选择协变量以提升估计效率。部分干扰假设个体可划分为互不干扰的组，组内存在干扰。此时组级倾向得分（group-level propensity score）是组内所有个体处理分配概率的乘积（再对随机效应积分），极易取极端值，导致IPW估计量方差膨胀。当协变量维度较高时，这一问题尤为严重。因此，需要一种能在倾向得分模型中自动筛选出混杂因子和预后因子、同时排除工具变量和噪音变量的方法。

发展脉络（history）

  1. 奠基工作：部分干扰下的因果效应定义与识别
  2. Hudgens & Halloran (2008) 在两阶段随机试验中定义了直接、间接、总、整体效应，奠定了部分干扰下因果推断的框架。
  3. Sobel (2006) 和 Rosenbaum (2007) 较早讨论了干扰对经典因果推断的挑战。

  4. Tchetgen Tchetgen & VanderWeele (2012) 将IPW推广至部分干扰的观察性研究，提出用混合效应逻辑回归模型估计组级倾向得分，并给出识别条件（条件可交换性、正性）。这是本文直接依赖的估计框架。

  5. IPW估计量的改进

  6. Liu et al. (2016) 指出组级倾向得分易取极端值，提出Hájek型稳定化IPW估计量，并证明其渐近正态性。该文是本文IPW部分的核心参考。
  7. Liu et al. (2019) 进一步提出双重稳健（DR）估计量，允许倾向得分或结果回归之一正确设定即可一致估计。

  8. Kilpatrick et al. (2025) 提出G-估计方法处理部分干扰，可应对较大组规模。

  9. 倾向得分中的协变量选择

  10. Brookhart et al. (2006) 和 Schisterman et al. (2009) 通过模拟和理论指出：在倾向得分中包含强处理预测因子但不与结果相关的变量（工具变量）会增大方差，而包含预后因子可提升效率。
  11. Shortreed & Ertefaie (2017) 提出Outcome-Adaptive Lasso（OAL），利用结果回归系数的绝对值构造自适应L1惩罚权重，在逻辑回归倾向得分模型中同时选择混杂因子和预后因子、排除工具变量和噪音变量，并证明oracle性质。这是本文方法论的直接前身。

  12. Baldé et al. (2023) 提出广义OAL（GOAL），用弹性网替代Lasso以处理协变量相关情形，本文在讨论中提及作为未来扩展方向。

  13. 混合效应模型与多水平数据

  14. Lee et al. (2022) 提出部分池化倾向得分模型处理多水平数据中的未观测组级混杂，本文在讨论中引用作为扩展方向。

  15. Groll & Tutz (2014) 开发了glmmLasso包，本文的数值算法基于该包修改。

  16. 本文的位置
    本文首次将OAL从个体级逻辑回归推广到混合效应逻辑回归，用于部分干扰下的组级倾向得分估计。它填补了“在部分干扰下进行倾向得分协变量选择”的空白——作者在引言中明确说：“to the best of our knowledge, propensity score estimation using OAL under partial interference and the effect of covariate selection on causal effect estimation have not been sufficiently studied.” 本文同时证明了混合效应OAL的oracle性质以及基于其的IPW估计量的渐近正态性，并给出方差缩减的理论保证（Proposition 2）。

子线索聚类

  • 线索A：部分干扰下的因果效应估计方法
    包括Tchetgen & VanderWeele (2012)、Liu et al. (2016, 2019)、Kilpatrick et al. (2025)、Imai et al. (2021)。这些工作关注识别、IPW、DR、G-估计等，但均未系统处理协变量选择问题。

  • 线索B：倾向得分中的协变量选择
    包括Shortreed & Ertefaie (2017)、Baldé et al. (2023)、Brookhart et al. (2006)、Schisterman et al. (2009)。这些工作聚焦于个体级倾向得分，未考虑组级倾向得分和随机效应。

  • 线索C：多水平/混合效应倾向得分模型
    包括Lee et al. (2022)、Tchetgen & VanderWeele (2012)中的混合效应模型。这些工作考虑了组间异质性，但未结合协变量选择。

本文位于线索A与线索B的交汇处，并引入了线索C的混合效应结构。

这个方向在追问的核心问题

  1. 在部分干扰下，如何稳定估计组级倾向得分以避免极端权重？
    当前主流方法：Hájek型IPW（Liu et al. 2016）、双重稳健估计（Liu et al. 2019）、G-估计（Kilpatrick et al. 2025）。瓶颈：组级倾向得分是乘积形式，组越大越易极端；高维协变量加剧此问题。

  2. 在倾向得分模型中，应选择哪些协变量以平衡偏差与效率？
    已知：包含工具变量有害，包含预后因子有益（Brookhart et al. 2006）。但现有OAL仅适用于个体级逻辑回归，无法处理组级倾向得分中的随机效应。

  3. 如何将协变量选择方法与混合效应模型结合，并给出理论保证？
    本文直接回答此问题。

⚠️ 作者的framing

作者将缺口frame为：“现有OAL基于逻辑回归模型，不能直接应用于混合效应逻辑回归模型”（引言第3段）。因此本文的“显然的下一步”是将OAL的权重构造和惩罚框架移植到混合效应模型，并证明oracle性质。作者淡化了以下竞争路线： - 双重稳健方法（Liu et al. 2019）可以容忍倾向得分模型部分错误，但本文未与之比较（模拟中未包含DR估计量）。 - G-估计（Kilpatrick et al. 2025）可处理大组，但本文未讨论其与协变量选择的结合。 - 部分池化倾向得分（Lee et al. 2022）也处理组间异质性，但本文仅在讨论中提及。

什么明显该被引/该存在、却没出现在intro里？
- 关于高维倾向得分估计的文献（如Lasso-based propensity score, 如Belloni et al. 2014, 2017的post-double selection）未被引用。这些方法也处理协变量选择，但侧重个体级、无干扰。
- 干扰下的双重稳健估计（Liu et al. 2019）虽被引用，但本文未在模拟中将其作为baseline，而是用了“全模型GLMM”和“已知真模型Targ”。这可能是因为DR估计量需要结果回归模型，而本文的OAL也依赖结果回归，但作者未说明为何不比较。
- 网络干扰下的协变量选择（如Bhattacharya et al. 2020）被引用但仅作为背景，未深入讨论其与部分干扰的差异。

张力

未见明显对立引用。所有被引工作基本一致认为：包含工具变量有害、包含预后因子有益；部分干扰下IPW方差大；混合效应模型可捕捉组间异质性。本文是在这些共识上的增量贡献。

二、最核心、最简单的例子 / 数学问题

第一步：符号、模型、可观测数据交代清楚

符号
- \(G\)：组数（groups）。
- \(N_g\)：第\(g\)组的个体数，\(\sum_{g=1}^G N_g = N\)。
- \(i=1,\dots,N_g\)：组内个体索引。
- \(A_{gi} \in \{0,1\}\)：个体\(i\)在组\(g\)的处理分配（1=处理，0=对照）。
- \(X_{gi} \in \mathbb{R}^p\)：个体\(i\)的协变量向量。
- \(Y_{gi} \in \mathbb{R}\)：个体\(i\)的观测结果。
- \(\mathbf{A}_g = (A_{g1},\dots,A_{gN_g})\)：组\(g\)的处理分配向量。
- \(\mathbf{A}_{g(-i)}\)：组\(g\)去掉个体\(i\)后的处理分配向量。
- \(\mathbf{X}_g = (X_{g1},\dots,X_{gN_g})\)：组\(g\)的协变量矩阵。
- \(Y_{gi}(\mathbf{a}_g)\)：当组\(g\)的处理分配为\(\mathbf{a}_g\)时个体\(i\)的潜在结果（部分干扰假设下只依赖本组分配）。
- \(\theta \in (0,1)\)：伯努利分配策略参数，即每个个体独立以概率\(\theta\)接受处理。
- \(\pi(\mathbf{a}_g;\theta) = \prod_{i=1}^{N_g} \theta^{a_{gi}}(1-\theta)^{1-a_{gi}}\)：在策略\(\theta\)下组\(g\)得到分配\(\mathbf{a}_g\)的概率。
- \(f(\mathbf{a}_g \mid \mathbf{X}_g)\)：组级倾向得分，即给定协变量下组\(g\)实际得到分配\(\mathbf{a}_g\)的概率。
- \(\psi = (\alpha^\top, \sigma^2)^\top\)：混合效应逻辑回归模型的参数，其中\(\alpha\)是固定效应系数，\(\sigma^2\)是随机效应方差。
- \(b_g \sim N(0,\sigma^2)\)：组\(g\)的随机截距。
- \(\bar{Y}(a;\theta)\)：在策略\(\theta\)下，接受处理\(a\)的个体的平均潜在结果（总体平均）。
- \(\bar{Y}(\theta)\)：在策略\(\theta\)下的边际平均潜在结果。
- 直接效应：\(\text{DE}(\theta) = \bar{Y}(1;\theta) - \bar{Y}(0;\theta)\)。
- 间接效应：\(\text{IE}(\theta_1,\theta_0) = \bar{Y}(0;\theta_1) - \bar{Y}(0;\theta_0)\)。
- 总效应：\(\text{TE}(\theta_1,\theta_0) = \bar{Y}(1;\theta_1) - \bar{Y}(0;\theta_0)\)。
- 整体效应：\(\text{OE}(\theta_1,\theta_0) = \bar{Y}(\theta_1) - \bar{Y}(\theta_0)\)。

模型
- 处理分配机制：混合效应逻辑回归模型

\[\text{logit}\{P(A_{gi}=1 \mid X_{gi}, b_g)\} = \sum_{j=1}^p \alpha_j X_{gij} + b_g, \quad b_g \sim N(0,\sigma^2).\]

组级倾向得分是积分形式：
\[f(\mathbf{A}_g \mid \mathbf{X}_g; \psi) = \int \prod_{i=1}^{N_g} p(A_{gi} \mid X_{gi}, b_g; \alpha) \, \phi(b_g; 0,\sigma^2) \, db_g.\]

- 结果模型（用于构造OAL权重）：线性回归
\[Y_{gi} = 3 A_{gi} + \frac{2}{N_g-1}\sum_{j\neq i} A_{gj} + \sum_{j=1}^p \beta_j X_{gij} + \varepsilon_{gi}, \quad \varepsilon_{gi} \sim N(0,1).\]

其中\(\beta_j\)是结果回归系数，用于构造OAL的惩罚权重\(\hat{\omega}_j = |\tilde{\beta}_j|^{-\zeta}\)（\(\zeta>1\)）。
- 识别假设：组级条件可交换性 \(Y_g(\mathbf{a}_g) \perp\!\!\!\perp \mathbf{A}_g \mid \mathbf{X}_g\)，正性 \(f(\mathbf{a}_g \mid \mathbf{X}_g) > 0\)，因果一致性。

可观测数据
- 实际观测到的是\(\{ (X_{gi}, A_{gi}, Y_{gi}) : g=1,\dots,G, i=1,\dots,N_g \}\)。
- 不可观测的是潜在结果\(Y_{gi}(\mathbf{a}_g)\)（对所有\(\mathbf{a}_g \neq \mathbf{A}_g\)）以及随机效应\(b_g\)。
- 组级倾向得分\(f(\mathbf{A}_g \mid \mathbf{X}_g)\)未知，需估计。

第二步：最小内核

最简特例：考虑所有组大小相等且为2（\(N_g=2\)），协变量维度\(p=4\)，且无随机效应（\(\sigma^2=0\)，即个体独立）。此时组级倾向得分退化为个体倾向得分的乘积：

\[f(\mathbf{A}_g \mid \mathbf{X}_g) = \prod_{i=1}^2 p(A_{gi} \mid X_{gi}), \quad \text{logit}(p_{gi}) = \alpha^\top X_{gi}.\]

协变量分类：\(X_1,X_2\)是混杂因子（同时影响处理和结果），\(X_3\)是预后因子（只影响结果），\(X_4\)是工具变量（只影响处理）。结果模型：\(Y_{gi} = 3A_{gi} + 2A_{g,-i} + 0.6X_{gi1}+0.6X_{gi2}+0.6X_{gi3} + \varepsilon_{gi}\)，因此\(\beta = (0.6,0.6,0.6,0)^\top\)。OAL的惩罚权重\(\hat{\omega}_j = |\tilde{\beta}_j|^{-2}\)，其中\(\tilde{\beta}_j\)是结果回归的MLE。由于\(\tilde{\beta}_4\)依概率收敛到0，\(\hat{\omega}_4\)发散到无穷，从而在倾向得分模型中\(\alpha_4\)被强惩罚至0。而\(\hat{\omega}_1,\hat{\omega}_2,\hat{\omega}_3\)为有限值，对应的\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\)被保留。这就是OAL的核心机制：用结果回归系数的绝对值倒数作为惩罚权重，使得与结果无关的变量被排除。

在这个特例下，Proposition 1的oracle性质退化为：\(\hat{\alpha}_4\)以概率趋于1被设为0，而\(\hat{\alpha}_1,\hat{\alpha}_2,\hat{\alpha}_3\)的渐近分布与已知正确模型（只包含\(X_1,X_2,X_3\)）的MLE相同。证明的关键在于：当\(\lambda_G/\sqrt{G} \to 0\)且\(\lambda_G G^{\zeta/2-1} \to \infty\)时，对\(j \in \mathcal{A}^c\)（即\(\alpha_j^*=0\)），惩罚项\(\lambda_G \hat{\omega}_j |\alpha_j|\)的梯度在原点处发散，迫使解为0；而对\(j \in \mathcal{A}\)，惩罚项渐近可忽略。

三、这篇论文做了什么

三句话

  1. 研究了什么问题：在部分干扰的观察性研究中，如何通过协变量选择稳定估计组级倾向得分，进而提升IPW因果效应估计的效率。
  2. 核心工具/方法：提出混合效应Outcome-Adaptive Lasso（mixed-effects OAL），在混合效应逻辑回归的似然函数上施加自适应L1惩罚，惩罚权重由结果回归系数的绝对值倒数构造。
  3. 主要结论：该估计量具有oracle性质（变量选择一致性和渐近正态性）；基于其的IPW估计量（HT型和Hájek型）相合且渐近正态，且渐近方差小于使用已知倾向得分时的方差（Proposition 2）。

关键设定与假设

  • 部分干扰：组间无干扰，组内任意干扰。
  • 组级倾向得分模型：混合效应逻辑回归，随机截距\(b_g \sim N(0,\sigma^2)\)，固定效应\(\alpha\)。
  • 结果回归模型：用于构造OAL权重的线性模型（或广义线性模型），要求其系数估计\(\tilde{\beta}_j\)满足：对\(j \in \mathcal{A}\)（与结果相关），\(\tilde{\beta}_j \xrightarrow{p} \beta_j^* \neq 0\)；对\(j \in \mathcal{A}^c\)，\(\tilde{\beta}_j = O_p(G^{-1/2})\)（条件(E)）。
  • 正则条件(A)-(E)（附录B）：包括i.i.d.组观测、Fisher信息阵正定、正确设定的简化模型、对数似然的二阶和三阶导数有界、结果回归系数估计的相合性。
  • 惩罚参数条件：\(\lambda_G/\sqrt{G} \to 0\)（保证\(\sqrt{G}\)-相合性）且\(\lambda_G G^{\zeta/2-1} \to \infty\)（保证变量选择一致性），其中\(\zeta>1\)是OAL权重中的指数。
  • 相比已有文献：相比Shortreed & Ertefaie (2017)的OAL，本文增加了随机效应结构，因此需要处理积分似然和非凸优化；相比Liu et al. (2016)的IPW，本文增加了协变量选择步骤。

主要结果

  • Lemma 1（\(\sqrt{G}\)-相合性）：在条件(A)-(E)及\(\lambda_G/\sqrt{G} \to 0\)下，存在局部极小点\(\hat{\psi}\)满足\(\|\hat{\psi} - \psi^*\|_2 = O_p(G^{-1/2})\)。
  • Proposition 1（Oracle性质）：在额外条件\(\lambda_G G^{\zeta/2-1} \to \infty\)下，该局部极小点满足：
    (i) 变量选择一致性：\(\lim_{G\to\infty} P(\hat{\alpha}_j = 0 \mid j \in \mathcal{I} \cup \mathcal{S}) = 1\)；
    (ii) 渐近正态性：\(\sqrt{G}(\hat{\psi}_{\mathcal{A}} - \psi^*_{\mathcal{A}}) \xrightarrow{d} N(0, I_{11}^{-1})\)，其中\(I_{11}\)是活跃参数对应的Fisher信息子矩阵。
    这意味着混合效应OAL像“知道”哪些变量是活跃的一样有效。
  • Lemma 2：活跃参数的得分函数在\(\hat{\psi}_{\mathcal{A}}\)处为\(o_p(G^{1/2})\)，这是后续IPW推断的基础。
  • Proposition 2（IPW估计量的渐近性质）：基于混合效应OAL估计的倾向得分，HT型和Hájek型IPW估计量（直接效应等）渐近正态，且渐近方差小于使用已知倾向得分时的方差（即\(\Sigma_{h,\text{est}}^D \leq \Sigma_{h,\text{fix}}^D\)）。证明通过联合估计方程（IPW方程+得分方程）的M-估计框架，利用块矩阵求逆得到方差分解，其中第二项非负。
  • 模拟结果（Section 5）：
  • 混合效应OAL以高频率选择混杂因子（\(X_1,X_2\)）和预后因子（\(X_3,X_4\)），以低频率选择工具变量（\(X_5,X_6\)）和噪音变量（\(X_7,\dots\)）。
  • 直接效应和间接效应的估计偏差小，方差小于全模型GLMM，与已知真模型Targ相当。
  • Hájek型IPW比HT型更稳定。
  • 协变量相关性增强时，选择频率略有变化（预后因子选择频率上升），但IPW方差增大。
  • 真实数据例子（Section 6）：刚果民主共和国DHS疟疾数据，531个组（DHS调查簇），7598名儿童，36个候选协变量。混合效应OAL选择出身高、身高/年龄、体重/年龄等营养指标（与已知流行病学证据一致），而性别、居住地等未被选择。基于OAL的IPW估计量置信区间比全模型GLMM窄得多，例如在\(\theta=0.7\)时，直接效应估计为-0.039 (95% CI: -0.068, -0.019) vs 全模型0.054 (95% CI: -0.079, 0.095)。

证明路线与技术技巧

整体路线（Proposition 1的证明）：
1. 局部二次近似：将惩罚负对数似然在真值\(\psi^*\)处泰勒展开，得到\(\tilde{V}(u) = -u^\top Z + \frac{1}{2} u^\top I u + \text{惩罚项} + o_p(1)\)，其中\(u = \sqrt{G}(\psi - \psi^*)\)。
2. 惩罚项分析：对活跃变量（\(\alpha_j^* \neq 0\)），\(\lambda_G \hat{\omega}_j (|\alpha_j^* + u_j/\sqrt{G}| - |\alpha_j^*|) \xrightarrow{p} 0\)（因为\(\lambda_G/\sqrt{G} \to 0\)）；对非活跃变量（\(\alpha_j^* = 0\)），该项非负且当\(\lambda_G G^{\zeta/2-1} \to \infty\)时，在原点处产生“尖峰”，迫使解为0。
3. 局部凸性：在球面\(\|u\|=M\)上，\(\tilde{V}(u)\)以概率趋于正，因此存在局部极小点，且\(\|\hat{\psi} - \psi^*\| = O_p(G^{-1/2})\)。
4. Oracle性质：利用Geyer (1994)的局部argmin定理，得到活跃参数的渐近分布；通过比较惩罚似然在\((\hat{\psi}_{\mathcal{A}},0)\)和\((\hat{\psi}_{\mathcal{A}},\hat{\alpha}_{\mathcal{A}^c})\)的值，证明非活跃参数以概率1被设为0。

关键跳跃点：
- 处理混合效应似然的非凸性：证明仅局部成立，依赖于真值附近的正则条件。
- 惩罚项中\(\hat{\omega}_j = |\tilde{\beta}_j|^{-\zeta}\)的随机性：需要条件(E)保证\(\tilde{\beta}_j\)对活跃变量收敛到非零常数，对非活跃变量为\(O_p(G^{-1/2})\)，从而\(\hat{\omega}_j\)对非活跃变量发散到无穷。
- 在证明变量选择一致性时，需要处理\(\partial \ell_G / \partial \alpha_{\mathcal{A}^c}\)的阶数：对工具变量（\(\alpha_j^*=0\)但\(\alpha_j\)可能非零）和噪音变量（\(\alpha_j^*=0\)且\(\alpha_j\)真为零）分别处理，最终得到\(\ell_G(\psi_{\mathcal{A}},\alpha_{\mathcal{A}^c}) - \ell_G(\psi_{\mathcal{A}},0) = -O_p(G) \sum_{j\in\mathcal{A}^c} |\alpha_j|\)，从而惩罚项\(\lambda_G \hat{\omega}_j |\alpha_j| = O_p(\lambda_G G^{\zeta/2}) |\alpha_j|\)占主导。

技术技巧点名：
- 局部二次展开（Fan & Li 2001的经典技巧）。
- Geyer (1994)的局部argmin定理：处理非凸惩罚似然的渐近分布。
- M-估计的联合估计方程（Proposition 2）：将IPW估计方程与倾向得分得分方程联立，通过块矩阵求逆得到方差缩减公式。
- Sandwich方差估计：用于构造置信区间。
- wAMD准则（Shortreed & Ertefaie 2017）选择调谐参数，而非交叉验证。

真实例子与应用

  • 数据：2013-2014刚果民主共和国DHS数据，531个组（DHS调查簇），7598名6-59月龄儿童，36个候选协变量（年龄、性别、营养指标、居住地、家庭特征等）。处理变量：是否使用杀虫剂处理蚊帐（ITN）。结果变量：疟疾阳性。
  • 方法应用：用混合效应OAL估计组级倾向得分（混合效应逻辑回归，随机截距对应簇），然后计算Hájek型IPW估计量（直接、间接、总、整体效应），参考策略\(\theta=0.5\)。调谐参数通过wAMD在\(\Theta=\{0.1,\dots,0.9\}\)上平均选择。置信区间通过1000次bootstrap获得。
  • 结果：
  • 混合效应OAL频繁选择身高、身高/年龄、体重/年龄等营养指标（与已知文献一致），而性别、居住地、户主特征等几乎未被选择。
  • 直接效应在中等分配水平为负（如\(\theta=0.5\)时-0.028, 95% CI: -0.057, -0.003），表明ITN使用降低个体疟疾风险。
  • 间接效应在\(\theta>0.5\)时为正（如\(\theta=0.7\)时0.041, 95% CI: 0.005, 0.085），表明高覆盖率产生群体保护。
  • 与全模型GLMM相比，混合效应OAL的置信区间窄得多，例如直接效应在\(\theta=0.7\)时全模型为0.054 (95% CI: -0.079, 0.095)，而OAL为-0.039 (95% CI: -0.068, -0.019)。
  • 这个例子想说明：排除与结果无关的协变量可以显著提升IPW估计的有限样本精度，且选择结果与领域知识一致，增强了方法的可信度。

🔎 结论是否比证明窄

  • Proposition 1的oracle性质是局部的：证明中明确说“all the results below are local results in a neighborhood of \(\psi^*\)”（Section 3.1）。这意味着当初始值远离真值时，oracle性质可能不成立。论文未讨论全局收敛性。
  • Proposition 2的方差缩减：证明中假设倾向得分模型正确设定（条件(C)）。如果模型错误，方差缩减结论不成立。论文在模拟中仅考虑了正确设定的情形。
  • 真实数据中的因果解释：论文谨慎指出“the results should be interpreted as sensitivity to propensity score model specification rather than as evidence that either estimator is unbiased”（Section 6）。但未进行正式的敏感性分析。
  • 调谐参数选择：wAMD准则依赖于结果回归系数\(\tilde{\beta}_j\)，而\(\tilde{\beta}_j\)本身来自一个可能错误设定的结果模型。论文未讨论wAMD对结果模型错误的稳健性。

四、开放问题

  1. 结果模型错误设定下的表现：作者在结论中承认“the proposed method relies on the outcome regression model... may fail to select appropriate covariates when the outcome regression model is misspecified”（Section 7）。具体而言，Cho & Yang (2025) 指出此类方法在结果模型错误时可能失效。扎根于：Section 7第一段。
  2. 协变量相关时的改进：模拟显示强相关下IPW方差增大，作者建议引入弹性网型惩罚（GOAL, Baldé et al. 2023）。扎根于：Section 7最后一段。
  3. 推广至更一般的干扰结构：本文仅处理部分干扰，而实际中网络结构可能未知。作者提及可扩展至更一般的干扰结构。扎根于：Section 7第三段。
  4. 调谐参数选择的理论性质：wAMD准则缺乏理论保证（如选择一致性或最优收敛速度）。扎根于：Section 3.2仅给出定义，未提供理论分析。
  5. 随机效应方差\(\sigma^2\)的推断：Proposition 1的渐近正态性覆盖了\(\sigma^2\)，但模拟和真实数据中未报告其估计值或置信区间。扎根于：Proposition 1(ii)包含\(\sigma^2\)，但实证部分未展示。

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