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Sparse departures from independence in two-way tables: a heteroscedasticity profile and detection boundary, an adaptive higher-criticism gate, and an assumption-lean exact anchor

作者: William J. Dwyer
主题: 数理统计 / 假设检验
相关性: 8/10
链接: https://arxiv.org/abs/2608.07979

一、领域脉络与小综述

这个方向是什么

这个子方向解决的根本问题是：在列联表独立性检验中，当备择假设是稀疏的（即关联只存在于少数几个单元格中）时，如何刻画“任何检验都能检测到的最弱信号”——即检测边界（detection boundary）。这与传统的卡方检验或似然比检验（针对密集备择）形成对比。该方向当前已从高斯序列模型（Ingster 1997; Donoho & Jin 2004）发展到异方差序列（Chhor, Mukherjee & Sen 2024）、稀疏二元回归（Mukherjee, Pillai & Lin 2015）和稀疏图β-模型（Mukherjee, Mukherjee & Sen 2018），但尚未系统性地推广到经典的R×C列联表独立性检验。

发展脉络（history）

  1. 奠基工作：
  2. Ingster (1997) 和 Donoho & Jin (2004) 在高斯序列模型中建立了稀疏信号检测边界理论。Donoho & Jin (2004) 证明了 Higher Criticism (HC) 统计量可以自适应地达到该边界，无需知道稀疏度。这是整个领域的基石。

  3. Goodman (1960) 给出了乘积变异系数恒等式 \( CV_e^2 = (1+CV_r^2)(1+CV_c^2)-1 \)，但当时未被解读为异方差序列模型的轮廓参数。

  4. 主要进展：

  5. Mukherjee, Pillai & Lin (2015) 将检测边界推广到高维稀疏二元回归，发现了设计矩阵稀疏性指数与信号强度之间的新现象。
  6. Mukherjee, Mukherjee & Sen (2018) 在稀疏图β-模型上确定了检测阈值，并证明HC可达到最优常数。该工作与列联表独立性检验有直接类比：β-模型的对数优势比形式与对数线性无交互模型相同。
  7. Chhor, Mukherjee & Sen (2024) 将检测边界推广到异方差高斯序列模型，给出了锐利极小极大速率。这是本文Part I的直接技术前身。
  8. Donoho & Kipnis (2022) 将HC应用于两个频率表的比较（两样本问题），使用精确二项式逐单元格p值，并导出了\((\beta, r)\)相变区域。Kipnis (2022) 将其应用于作者身份识别。

  9. Wasserman, Ramdas & Balakrishnan (2020) 提出了“通用推断”（Universal Inference）框架，强调无正则性假设下的有限样本保证。本文Part III将其精神用于精确条件校准。

  10. 当前frontier与本文位置：

  11. 当前frontier是将稀疏检测边界理论从理想化的高斯序列、二元回归、图模型等推广到更复杂的数据结构（如列联表），并处理异方差、小计数、依赖结构等实际问题。
  12. 本文声称的贡献是一个“运输”（transport）和一个“精确字典”（exact dictionary）：将已知的异方差稀疏检测边界（Chhor, Mukherjee & Sen 2024）通过乘积-CV恒等式和方差稳定化根变换，精确地映射到列联表独立性检验问题上，并给出闭合形式的分离半径、自适应HC门限和精确条件锚点。作者明确承认“没有新的极限定理”，核心是“组装”（assembly）和“诚实性结果”（honesty result）。

子线索聚类

  1. 高斯序列模型中的稀疏检测：Ingster (1997), Donoho & Jin (2004)。这是理论源头，研究同方差高斯序列中稀疏信号的检测边界和HC的自适应可达性。
  2. 异方差序列与复杂模型中的稀疏检测：Chhor, Mukherjee & Sen (2024)（异方差高斯序列）；Mukherjee, Pillai & Lin (2015)（稀疏二元回归）；Mukherjee, Mukherjee & Sen (2018)（稀疏图β-模型）。这些工作将检测边界推广到更复杂的设定，但尚未涉及列联表。
  3. 列联表与频率表的HC应用：Donoho & Kipnis (2022)（两表比较）；Kipnis (2022)（词频表作者身份识别）。这些工作将HC应用于频率表，但针对的是两样本问题或特定应用，而非单表独立性检验。
  4. 精确推断与假设-精简（assumption-lean）方法：Wasserman, Ramdas & Balakrishnan (2020)（通用推断）；Fisher精确检验的传统。本文Part III属于此线索，强调有限样本有效性。

这个方向在追问的核心问题

  1. 检测边界是什么？ 在给定稀疏度（β）和信号强度（r）下，可检测与不可检测区域的精确分界线是什么？
  2. 哪个检验统计量能达到该边界？ HC是否自适应地达到边界？在什么条件下？
  3. 如何校准？ 当计数很小时，渐近近似失效，如何获得有限样本有效的p值？
  4. 异方差的影响是什么？ 当噪声方差在不同坐标间变化时，检测边界如何变化？如何刻画？

当前主流方法与已知瓶颈：主流方法是HC及其变体，瓶颈在于：(a) 渐近理论要求计数增长，在小计数时失效；(b) 精确条件校准虽然有效但保守，且HC在精确条件零分布下的最优性只是猜想；(c) 异方差轮廓（即边际异质性）如何精确影响检测边界，在列联表语境下未被系统研究。

⚠️ 作者的 framing

作者将缺口 frame 成：“稀疏检测边界理论尚未被系统地‘运输’到经典的R×C列联表独立性检验问题”。具体来说，作者声称其贡献是：(i) 将乘积-CV恒等式解读为异方差序列模型的轮廓参数；(ii) 给出闭合形式的分离半径；(iii) 将HC应用于单表独立性检验（而非两表比较）；(iv) 揭示小计数校准失效的根本原因是单格尾部而非异质性，并用精确条件锚点修复。

被淡化或回避的竞争路线： - Donoho & Kipnis (2022) 的工作被作者明确称为“最直接的先导”，但作者将其定位为“两表比较”，而本文是“单表独立性检验”。这个区分是否实质？从技术上看，两表比较问题可以转化为单表问题（通过合并表），但作者没有讨论这种转化的代价或等价性。 - 传统的Fisher精确检验 被用作精确锚点的组成部分，但作者没有讨论其与HC结合时可能存在的计算复杂性（对于大表，精确条件分布的计算是NP难的，但作者声称通过“动态规划”可以计算，见Dwyer 2026d）。 - 作者没有讨论 当表是稀疏的（即很多单元格为零）但非稀疏备择（即很多单元格有微弱关联）时，本文方法是否仍然适用。本文只处理了稀疏备择。

什么明显该被引/该存在、却没出现在intro里？ - Barnett, Mukherjee & Lin (2017) 的“广义Higher Criticism”用于遗传关联研究中的SNP集检验。该工作将HC推广到相关结构，与本文处理列联表依赖结构有潜在关联，但未被引用。 - Xie, Cai & Li (2011) 关于稀疏信号恢复中样本量和功效分析的工作被引用了一次（作为“设计量”的参考文献），但未被深入讨论。该工作与本文的“分离半径作为设计下限”有直接关联。 - 作者没有引用任何关于计算复杂性或统计-计算权衡的文献。考虑到研究者（陈星宇）对统计-计算权衡的兴趣，这是一个值得注意的缺失。

张力

未见明显对立引用。所有被引工作基本沿着同一方向推进（从简单到复杂模型），没有发现彼此矛盾或在略不同条件下得相反结论的情况。作者在Part II中诚实承认了HC在极稀疏强信号区被最大元检验主导，但这是一种互补关系而非矛盾。

二、最核心、最简单的例子 / 数学问题

第一步：符号、模型、可观测数据交代清楚

符号： - \( R \) = 行数，\( C \) = 列数，\( N = RC \) = 单元格总数。 - \( n \) = 总样本量（所有单元格计数之和）。 - \( r_i \) = 第 \( i \) 行的边际概率（\( \sum_i r_i = 1 \)），\( c_j \) = 第 \( j \) 列的边际概率（\( \sum_j c_j = 1 \)）。 - \( m_{ij} = n r_i c_j \) = 在独立性原假设下，单元格 \( (i,j) \) 的期望计数。 - \( N_{ij} \) = 单元格 \( (i,j) \) 的可观测计数（随机变量）。 - \( a_{ij} \) = 单元格 \( (i,j) \) 的相对效应（relative effect），即备择假设下期望计数变为 \( m_{ij}(1 + a_{ij}) \)。 - \( s \) = 非零（被“种植”信号）的单元格数量。 - \( \beta \) = 稀疏度参数：\( s = N^{1-\beta} \)，\( \beta \in (1/2, 1) \)。\( \beta \) 越大，信号越稀疏。 - \( r^*(\beta) \) = Ingster-Donoho-Jin 边界上的信号强度阈值：\( r^*(\beta) = \beta - 1/2 \) 当 \( 1/2 < \beta \le 3/4 \)，\( r^*(\beta) = (1 - \sqrt{1-\beta})^2 \) 当 \( 3/4 < \beta < 1 \)。 - \( \mu(m) = 2\sqrt{m}(\sqrt{1+a} - 1) \) = 在根变换尺度上的标准化信号振幅。 - \( CV_e, CV_r, CV_c \) = 期望计数、行边际、列边际的变异系数（总体标准差，分母为 \( RC, R, C \)）。

模型： - 原假设（独立性）：\( H_0: N_{ij} \sim \text{Poisson}(m_{ij}) \) 或 \( \text{Multinomial}(n, \{p_{ij}\}) \) 且 \( p_{ij} = r_i c_j \)。 - 备择假设（稀疏关联）：\( H_1: \) 有 \( s = N^{1-\beta} \) 个单元格的期望计数变为 \( m_{ij}(1 + a_{ij}) \)（\( a_{ij} > 0 \)），其余单元格保持独立。 - 对数线性模型视角：\( \log m_{ij} = \lambda + \lambda_i^r + \lambda_j^c + \lambda_{ij}^{int} \)，独立性等价于所有交互项 \( \lambda_{ij}^{int} = 0 \)。

可观测数据： - 可观测：\( R \times C \) 列联表的所有计数 \( \{N_{ij}\} \)，以及由此计算的行和、列和、总样本量 \( n \)。 - 想要但观测不到：真实的边际概率 \( r_i, c_j \)（只能通过 \( \hat{r}_i = \text{row}_i / n \)，\( \hat{c}_j = \text{col}_j / n \) 估计）；真实的相对效应 \( a_{ij} \)；哪些单元格是“被污染的”（即非零交互项）。

第二步：讲最小内核

最简特例：考虑一个同方差（即均匀边际：\( r_i = 1/R, c_j = 1/C \)）的列联表，且所有被污染单元格有相同的期望计数 \( m \) 和相同的相对效应 \( a \)。此时 \( CV_e = 0 \)，异方差轮廓消失，问题退化为同方差高斯序列模型中的稀疏信号检测。

在这个特例下： - 每个单元格的计数 \( N_{ij} \sim \text{Poisson}(m) \) 在原假设下，\( \text{Poisson}(m(1+a)) \) 在备择下。 - 经过方差稳定化根变换 \( g(x) = 2\sqrt{x} \)，得到标准化振幅 \( \mu = 2\sqrt{m}(\sqrt{1+a} - 1) \)。 - 问题转化为：在 \( N = RC \) 个独立同分布 \( \text{Normal}(0,1) \) 观测中（渐近地），有 \( s = N^{1-\beta} \) 个观测的均值被平移了 \( \mu \)，其余为0。检测这个稀疏平移。

核心命题（即本文Theorem 1的特例）：当 \( m \) 增长足够快（\( m / (\log N)^3 \to \infty \)）时，该稀疏平移可被检测到当且仅当 \( \mu > \sqrt{2 r^*(\beta) \log N} \)，即 \( a > a^*(m, \beta) = (1 + \sqrt{r^*(\beta) \log N / (2m)})^2 - 1 \approx \sqrt{2 r^*(\beta) \log N / m} \)。

为什么成立：这是Ingster (1997) 和 Donoho & Jin (2004) 的经典结果。检测边界 \( r^*(\beta) \) 刻画了在 \( (\beta, r) \) 平面上的相变：当 \( r > r^*(\beta) \) 时，存在检验（如HC）具有渐近功效1；当 \( r < r^*(\beta) \) 时，任何检验都渐近无力。这里 \( r = \mu^2 / (2\log N) \)。

本文的一般情形：当边际不均匀（\( CV_e > 0 \)）时，每个单元格的方差 \( m_{ij} \) 不同，问题变成异方差高斯序列。此时检测边界由Chhor, Mukherjee & Sen (2024) 的异方差理论给出，但本文通过乘积-CV恒等式将异方差轮廓完全由边际决定，从而给出了闭合形式的分离半径（Theorem 1）。当被污染单元格的 \( m_{ij} \) 不同时，检测由标准化振幅 \( a\sqrt{m_{ij}} \) 的轮廓决定，作者给出了充分和必要界限（Section S5）。

三、这篇论文做了什么

三句话

  1. 研究了什么问题：在R×C列联表独立性检验中，当备择假设是稀疏的（关联只存在于少数单元格）时，如何刻画检测边界、设计自适应检验、并处理小计数下的校准失效。
  2. 核心工具/方法：将列联表视为异方差高斯序列（通过乘积-CV恒等式和方差稳定化根变换），应用Higher Criticism（HC）作为自适应门限，并用精确边际条件参考分布（超几何分布）作为有限样本锚点。
  3. 主要结论：给出了闭合形式的分离半径（Theorem 1），证明了HC在增长计数条件下自适应达到该边界（Part II Theorem 1），揭示了小计数校准失效的根本原因是单格尾部而非异质性，并提供了精确条件锚点作为修复（Part III）。

关键设定与假设

  • Poissonization：将多项分布计数近似为独立Poisson变量。作者诚实承认了残差依赖（固定n多项分布下，Pearson残差位于行和列指示空间的正交补中，秩为R+C-1），并指出对于检测边界常数（尾部泛函），等价性不是自动成立的，因此边界在增长计数条件下陈述。
  • 增长计数条件：\( m_N / (\log N)^3 \to \infty \)，其中 \( m_N \) 是被污染单元格的公共期望计数。该条件确保Poisson单元格的尾部在校准尺度上可被正态近似（Lemma S3：Poisson单元格的最小可达双侧精确p值有下界 \( 2e^{-m} \)，独立于N）。
  • 稀疏备择参数化：\( s = N^{1-\beta} \) 个非零单元格，\( \beta \in (1/2, 1) \)，标准化振幅 \( \mu = \sqrt{2r \log N} \)。这是Ingster-Donoho-Jin的标准参数化。
  • 公共相对效应：Theorem 1假设被污染单元格有公共相对效应 \( a \) 和公共期望计数 \( m \)。Section S5讨论了不等计数的情况。
  • 对数线性无交互模型：Part II将独立性检验视为该模型的拟合优度检验，使用标准化Pearson残差 \( Z_{ij} \) 和对应的双侧p值 \( P_{ij} = 2\Phi(-|Z_{ij}|) \)。

相比已有文献的放宽或强化： - 放宽：相比Donoho & Kipnis (2022) 的两表比较，本文处理的是单表独立性检验，且将检测边界与闭合形式的边际轮廓（\( CV_e \)）直接挂钩。 - 强化：相比Chhor, Mukherjee & Sen (2024) 的一般异方差序列，本文的异方差轮廓不是估计的，而是由边际通过乘积-CV恒等式精确给出的闭合形式。 - 限制：增长计数条件 \( m \gg (\log N)^3 \) 比许多渐近理论（如仅要求 \( m \to \infty \)）更强。作者明确承认这是“诚实性结果”，标记了边界适用的精确范围。

主要结果

Theorem 1 (Part I)：闭合形式分离半径。 - 陈述：在增长计数条件下，稀疏关联可被检测当且仅当相对效应 \( a \) 超过 \( a^*(m, \beta) = (1 + \sqrt{r^*(\beta) \log(RC)/(2m)})^2 - 1 \approx \sqrt{2r^*(\beta) \log(RC)/m} \)。 - 直觉：可检测的相对效应随期望计数 \( m \) 的平方根倒数衰减，随稀疏度 \( \beta \) 增加而增加（信号越稀疏，需要越强的效应）。边际异质性（\( CV_e \)）通过 \( m_{ij} \) 的分布决定了检测梯度的宽度。 - 必要条件：\( m \gg (\log N)^3 \)。在固定小计数下，该定理不适用。 - 解决的技术难点：将Ingster-Donoho-Jin边界通过方差稳定化根变换精确映射到相对效应尺度，并给出闭合形式。

Part II Theorem 1：HC的自适应可达性。 - 陈述：在增长计数条件下，基于标准化Pearson残差的HC检验在 \( \mu(m) > \sqrt{2r^*(\beta) \log N} \) 时渐近功效趋于1，在 \( \mu(m) < \sqrt{2r^*(\beta) \log N} \) 时任何检验都无力。该结论对所有 \( \beta \in (1/2, 1) \) 同时成立，无需知道稀疏度。 - 直觉：HC通过扫描所有p值阈值，自动适应未知的稀疏度，达到检测边界。 - 必要条件：同Theorem 1。此外，HC的Jaeschke-Eicker渐近零分布校准良好（模拟验证在1-2%以内）。 - 解决的技术难点：将Donoho & Jin (2004) 的HC可达性证明从同方差高斯序列移植到异方差序列，并处理边际投影校正（低阶项）。

Part III 核心结论： - 校准失效的诊断：渐近Bonferroni最大元检验在均匀边际下（\( CV_e = 0 \)）仍然严重自由（size 0.3-0.6），证明失效原因是单格尾部（Poisson p值下界 \( 2e^{-m} \)）而非异质性。 - 精确锚点的有效性：基于边际条件超几何分布的精确p值在估计边际下仍保持size 0.003-0.009（目标0.05），无需oracle。 - 路由规则：当最小期望计数 \( m_{\min} \ge 5 \) 且 \( CV_e \le 1 \) 时使用渐近HC门，否则使用精确锚点。在5543张真实表中，66.4%路由到精确锚点。

证明路线与技术技巧

整体路线（Part I Theorem 1）： 1. Poissonization：将多项分布计数近似为独立Poisson(\( m_{ij} \))，得到异方差高斯序列 \( Y_{ij} \approx \text{Normal}(0, m_{ij}) \)。 2. 方差稳定化：应用根变换 \( g(x) = 2\sqrt{x} \)，得到同方差序列（方差≈1），标准化振幅 \( \mu_{ij} = 2\sqrt{m_{ij}}(\sqrt{1+a_{ij}} - 1) \)。 3. 边界运输：将Ingster-Donoho-Jin边界（针对同方差高斯序列）应用于根变换后的序列。由于根变换是单调的，检测边界在根尺度上不变。 4. 逆变换：将根尺度上的边界 \( \mu > \sqrt{2r^*(\beta) \log N} \) 逆变换回相对效应尺度 \( a \)，得到 \( a^*(m, \beta) \)。 5. 诚实性检查：证明Poisson单元格的尾部在固定 \( m \) 下无法达到高斯尾部（Lemma S3），从而导出增长计数条件 \( m \gg (\log N)^3 \)。

关键跳跃点： - 从Poisson到正态的尾部等价性：这不是自动成立的。作者通过Lemma S3（Poisson p值下界）和增长计数条件，确保在校准尺度（\( \sqrt{2\log N} \)）上，Poisson尾部被正态近似良好。这是整个运输的“阿喀琉斯之踵”，作者诚实标记了其适用范围。 - 边际投影校正：固定n多项分布下的残差依赖（秩R+C-1约束）在增长计数条件下是低阶的（\( O(1/R + 1/C) \)），不影响边界常数。作者没有给出严格证明，而是将其归入补充材料（Sections S3 and S4）。

技术技巧点名： - 方差稳定化根变换（Anscombe 1948）：将异方差Poisson序列转化为近似同方差序列，使检测边界理论可直接应用。 - 乘积-CV恒等式（Goodman 1960）：将异方差轮廓参数化为边际变异系数的函数，无需估计。 - Ingster-Donoho-Jin边界：稀疏信号检测的经典相变理论。 - Jaeschke-Eicker极值分布：HC统计量的渐近零分布（Gumbel极限）。 - 精确条件推断（Fisher精确检验的推广）：通过边际条件超几何分布获得有限样本有效的p值。 - Benjamini-Yekutieli程序：在任意依赖下控制FDR，用于细胞定位。

真实例子与应用

本文包含大量模拟实验和一个真实数据语料库分析： - 模拟实验： - 图2：均匀边际下，渐近Bonferroni最大元检验的精确size随期望计数 \( m \) 的变化，显示离散性锯齿波和缓慢衰减。 - 图3：同方差高斯序列中，HC功效随信号强度（相对于边界倍数）的变化，验证边界相变。 - 图4：Poisson增长计数边界验证（\( m=8000 \) vs \( m=600 \)），显示增长条件的重要性。 - 图6：异方差轮廓下，检测功效随 \( CV_e \) 的变化，显示极端异方差（\( CV_e=4.79 \)）导致功效崩溃。 - 图7：HC vs 最大元检验的功率对比，显示HC在弱效应区占优，最大元在极稀疏强效应区占优。 - 图9：精确锚点的功效和size验证，显示HC在精确分支中的优势。 - 真实数据： - 5543张公开表语料库：分析显示66.4%的表路由到精确锚点（图10、11）。渐近Bonferroni在这些表上的平均假阳性率为33.2%（目标5%），精确锚点为1.1%。 - 五个命名表的工作示例（表4）：HairEyeColor、Titanic、UC Berkeley等，展示路由和两种校准的对比。一个稀疏单热单元格的示例显示精确锚点更灵敏（p=0.009 vs 0.085）。

这些例子想说明什么： - 验证理论预测（边界相变、增长条件）。 - 展示HC与最大元检验的互补性（非均匀最优性）。 - 证明精确锚点的必要性和有效性（小计数下渐近方法严重自由）。 - 量化真实数据中问题的普遍性（三分之二的表需要精确锚点）。

🔎 结论是否比证明窄

是的，多处结论比证明窄： 1. Part I Theorem 1 的陈述是“渐近可检测当且仅当 \( a > a^*(m, \beta) \)”，但证明只给出了50%渐近过渡点。作者诚实承认“在 \( a = a^* \) 处有限N功效仅为0.08-0.12，达到有用水平需要2-4倍 \( a^* \)”。因此，定理的“可检测”应理解为“渐近可区分”，而非“有限样本下有用”。 2. Part II Theorem 1 的“HC自适应达到边界”只在增长计数条件下被证明。作者明确声明“在固定或有限 \( m \) 下，运输失败”。此外，HC在精确条件零分布下的最优性被降级为“猜想”（conjecture），因为Donoho-Jin的最优性证明假设独立均匀p值，而精确条件零分布是依赖的。 3. Part III 的精确锚点被证明在估计边际下保持size，但作者诚实承认其保守性（size 0.003-0.009 vs 目标0.05），并量化了功率代价。HC在精确分支中的优势是数值建立的，而非理论证明。 4. 细胞定位：作者推荐Benjamini-Yekutieli（BY）以控制FDR，但BY的功率代价约为 \( \log(RC) \) 因子。作者没有给出BY在列联表设定下FDR控制的严格证明，而是基于模拟（BH的FDR为0.18 vs 目标0.10）。

四、开放问题

  1. 精确条件HC的最优性：Part II将精确条件HC的最优性标记为“猜想”。要证明它，需要处理依赖零分布下HC的渐近性质——这是一个开放的理论问题。扎根于Part II Section 4：“exact-conditional higher-criticism optimality is therefore a conjecture, and the burden is a dependent-null achievability theorem that does not exist.”

  2. 不等计数下的锐利边界：Theorem 1假设被污染单元格有公共期望计数 \( m \)。Section S5给出了不等计数下的充分和必要界限，但“锐利速率”（sharp rate）被标记为“轮廓积分泛函”（profile-integrated functional of Chhor, Mukherjee & Sen 2024），未给出闭合形式。扎根于Part I Section 4：“Unequal counts... the sharp rate is the profile-integrated functional of Chhor, Mukherjee and Sen (2024); Section S5 gives sufficient and necessary bounds and notes that a single smallest-m substitution is only a sufficient reading, not the sharp rate.”

  3. 固定n多项分布下的严格边界：本文的检测边界基于Poissonization和增长计数条件。在固定n多项分布下（不通过Poisson近似），检测边界是否相同？残差依赖（秩R+C-1约束）是否会影响边界常数？作者承认“equivalence is not automatic”并依赖增长条件使修正为低阶。扎根于Part I Section 3：“For the detection-boundary constant, which is a tail functional, equivalence is not automatic; we do not assert it.”

  4. 计算复杂性：精确条件锚点需要计算超几何分布的尾部概率，对于大表（如 \( R, C > 100 \)），精确计算可能是NP难的。作者引用其配套工作（Dwyer 2026d）声称通过“动态规划”可计算，但未在本文中讨论计算成本或可扩展性。对于研究者（陈星宇）感兴趣的统计-计算权衡，这是一个潜在的切入点：是否存在计算上可行但统计上接近最优的近似方法？扎根于Part III Section 3：“the companion engine (Dwyer 2026d) computes the exact conditional distribution of the aggregate chi-square-family statistics.”

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