Post-selection inference for quantifying uncertainty in changes in variance¶

作者: Rachel Carrington, Paul Fearnhead
来源: Statistics and Computing
主题: 数理统计 / 假设检验
相关性: 6/10
链接: 期刊页 · arXiv

一、领域脉络与小综述¶

这个方向是什么¶

本文研究的子方向是变点检测后的不确定性量化，具体而言是方差变点的后选择推断（post-selection inference for changepoints in variance）。其根本的统计问题是：当研究者先用数据检测出一个变点（例如，时间序列中方差发生变化的时刻），再用同一批数据对这个检测出的变点进行假设检验（例如，检验该处是否真的存在方差变化）时，由于数据被重复使用，naive 检验的 p 值会偏小、拒绝率膨胀。后选择推断框架通过条件推断（condition on the selection event）来修正这一偏差，构造出在原假设下服从均匀分布的 valid p 值。该方向在均值变点（change in mean）上已有较成熟的工作，但方差变点的后选择推断此前是空白——本文正是填补这一空白。

发展脉络¶

奠基工作：变点检测算法与后选择推断的独立发展

变点检测算法：从早期的 CUSUM 统计量、binary segmentation（Scott and Knott 1974），到更高效的 wild binary segmentation（Fryzlewicz 2014）、seeded binary segmentation（Kovács et al. 2023）、narrowest-over-threshold（Baranowski et al. 2019），以及基于动态规划的最优分割（Killick et al. 2012; Maidstone et al. 2014），变点检测的计算效率和检测一致性已得到充分研究。Fearnhead and Rigaill (2020) 和 Shi et al. (2022) 提供了全面的综述。
后选择推断：Fithian et al. (2014) 提出了控制选择性第一类错误（selective type I error）的通用框架，即条件推断。Lee et al. (2016) 和 Tibshirani et al. (2016) 将其应用于 lasso 路径，Hyun et al. (2018) 推广到 generalized lasso。这些工作为变点检测的后选择推断提供了理论基础。

主要进展：均值变点的后选择推断

Hyun et al. (2018) 首次将后选择推断系统应用于变点检测，针对 binary segmentation、wild binary segmentation、circular binary segmentation 和 fused lasso 等算法，构造了均值变点的条件 p 值。他们使用了辅助随机化（auxiliary randomization）来提高检验功效，但需要 MCMC 采样。
Jewell et al. (2022) 提出了一个更高效的框架，通过条件推断更少的信息（condition on less）来提高功效，并针对 binary segmentation 及其变体、ℓ0 分割和 fused lasso 给出了可计算的条件 p 值。该工作被本文多次引用，是本文的直接前驱。
Carrington and Fearnhead (2023) 进一步改进了 Jewell et al. (2022) 的方法，通过 Monte Carlo 近似来条件推断更少的信息，从而在不牺牲有效性的前提下显著提高功效。该工作与本文是同一作者（Carrington 和 Fearnhead）的连续工作。

当前 frontier 与本文的位置

均值变点的后选择推断已相对成熟，但方差变点的后选择推断是空白。本文作者在引言中明确指出：“To date, almost all work in this area has focused on the univariate change in mean case”（引用 Hyun et al. 2021; Jewell et al. 2022; Duy and Takeuchi 2022; Carrington and Fearnhead 2025），或 piecewise constant polynomial model（Mehrizi and Chenouri 2021）。本文是首次将后选择推断框架系统推广到方差变点。
此外，近年来出现了不依赖后选择推断的变点不确定性量化方法，例如 Frick et al. (2014) 的 SMUCE（同时多尺度变点估计）、Li et al. (2016) 的 FDRSeg（控制 FDR 的多尺度分割）、Fryzlewicz (2024) 的 Narrowest Significance Pursuit（NSP，通过概率界直接给出包含变点的区间）。这些方法不采用“先检测再检验”的两步流程，而是直接构造置信集。本文的方法属于后选择推断路线，与这些方法形成互补。

子线索聚类¶

变点检测算法：关注如何高效、一致地检测变点位置。代表工作：Killick et al. (2012)（PELT 算法，线性计算复杂度）、Fryzlewicz (2014)（wild binary segmentation）、Maidstone et al. (2014)（FPOP 和 SNIP 算法）、Kovács et al. (2023)（seeded binary segmentation）、Baranowski et al. (2019)（narrowest-over-threshold）。这些工作为后选择推断提供了“selection event”的来源。
均值变点的后选择推断：关注如何对检测出的均值变点进行有效推断。代表工作：Hyun et al. (2018)（首次系统应用）、Jewell et al. (2022)（条件推断更少信息）、Carrington and Fearnhead (2023)（Monte Carlo 近似）。这些工作是本文的直接前驱，本文将其从均值推广到方差。
不依赖后选择推断的变点不确定性量化：关注如何直接构造变点的置信集，而非先检测再检验。代表工作：Frick et al. (2014)（SMUCE）、Li et al. (2016)（FDRSeg）、Fryzlewicz (2024)（NSP）。这些方法与后选择推断路线并行发展，本文在引言中将其归为“estimating the uncertainty associated with detected changepoints”的另一种思路。
方差变点检测：关注如何检测方差的变化。代表工作：Eichinger and Kirch (2018)（MOSUM 方法，给出渐近 p 值）、Meier et al. (2021)（mosum R 包）。这些工作提供了方差变点检测的算法，但没有解决检测后的推断问题——这正是本文的切入点。

这个方向在追问的核心问题¶

如何构造 valid 的条件 p 值？ 核心挑战是刻画“selection event”的几何结构（polytope / affine constraints），并从中推导出条件分布。
如何提高检验功效？ 条件推断越少的信息，功效越高，但计算越困难。如何在功效和计算之间取得平衡？
如何推广到更复杂的变点类型？ 从均值到方差，再到协方差、分位数、回归系数等。
如何与不同的变点检测算法兼容？ 不同算法对应的 selection event 几何结构不同，需要分别推导。

当前主流方法与已知瓶颈：主流方法是基于 polytope conditioning 的条件推断，其瓶颈在于：(a) 对于非均值参数（如方差），selection event 的几何刻画更复杂，因为方差估计量不是线性函数；(b) 条件推断通常导致功效损失，如何减少条件信息是活跃的研究方向；(c) 对于大规模数据，计算条件 p 值可能很昂贵。

⚠️ 作者的 framing¶

作者把缺口 frame 成什么：作者将缺口明确 frame 为“后选择推断在方差变点上的空白”。引言第一段就指出“To date, almost all work in this area has focused on the univariate change in mean case”，然后说“In this paper we fill this gap by extending the post-selection inference ideas to cover the change in variance setting.” 这是一个非常清晰的“填补空白”叙事。

哪些竞争路线被他淡化或回避了： - NSP 路线（Fryzlewicz 2024）被作者在引言中提及，但被定位为“另一种方法”（probabilistic bound on the maximum of the test statistic），而非后选择推断。作者没有深入比较两种路线的优劣。 - MOSUM 方法（Eichinger and Kirch 2018）虽然给出了方差变点的渐近 p 值，但作者将其归为“asymptotic p-values”，暗示其有限样本性质不如本文的 exact finite-sample p-values。 - 作者没有讨论：如果变点检测算法本身是不一致的（即检测出的变点位置与真实变点有偏差），后选择推断是否仍然有效？这是一个重要的理论问题，但本文未涉及。

什么明显该被引 / 该存在、却没出现在 intro 里： - 高维协方差变点检测的工作（如 Wang and Samworth 2018, JASA 上的“High-dimensional changepoint estimation via sparse projection”）没有被引用。虽然本文聚焦于单变量方差变点，但高维扩展是自然的下一步，且与研究者（陈星宇）的高维统计兴趣直接相关。 - 变点检测的 minimax 最优性工作（如 Verzelen et al. 2020, AoS 上的“Minimax rates for change-point detection”）没有被引用。这些工作给出了变点检测的统计极限，与后选择推断的 power 分析有潜在联系。

张力¶

未见明显对立引用。被引工作之间没有彼此矛盾或在略不同条件下得相反结论的情况。变点检测和后选择推断领域的发展相对一致，不同方法之间的差异主要体现在计算效率、功效和适用场景上，而非根本性的理论冲突。

二、最核心、最简单的例子 / 数学问题¶

第一步：把符号、模型、可观测数据交代清楚¶

符号： - T：时间序列长度（样本量）。 - y₁, …, y_T：可观测的时间序列数据，每个 y_t ∈ ℝ。 - τ：变点位置（changepoint），τ ∈ {1, …, T-1}。在单变点设定下，τ 是方差发生变化的时刻。 - μ：均值（假设已知或已估计）。本文主要考虑已知均值的情况（如已中心化数据），但方法可推广到未知均值。 - σ²₁, σ²₂：变点前后的方差。原假设 H₀: σ²₁ = σ²₂（无方差变化）。 - ˆτ：由变点检测算法估计出的变点位置。 - S(τ)：用于检测变点的检验统计量（test statistic），例如 CUSUM-type 统计量或似然比统计量。 - E：selection event，即“检测算法在位置 ˆτ 处检测到一个变点”这一事件。后选择推断的核心是条件推断：p 值 = P(观测到的统计量 ≥ 实际值 | E)。 - φ：一个窗口参数（window parameter），用于定义测试区域。例如，测试在 [ˆτ - φ, ˆτ + φ] 区间内是否存在变点。

模型： - 数据生成机制：y_t ~ N(μ, σ²_t)，其中 σ²_t 在变点 τ 处发生跳跃：σ²_t = σ²₁ 对于 t ≤ τ，σ²_t = σ²₂ 对于 t > τ。误差独立同分布（i.i.d.）且服从正态分布（本文的主要假设）。 - 已知量：μ（已知或已估计），T。 - 待估对象：τ（变点位置），σ²₁, σ²₂（方差）。 - 检验目标：H₀: σ²₁ = σ²₂（无方差变化） vs. H₁: σ²₁ ≠ σ²₂（有方差变化）。

可观测数据： - 实际能观测到的是：y₁, …, y_T（时间序列数据）。 - 想要但观测不到的是：真实的变点位置 τ，以及变点前后的方差 σ²₁, σ²₂。这些是待推断的参数。 - 关键区分：研究者先用数据检测出 ˆτ（这是可观测的），然后想检验 ˆτ 处是否真的存在方差变化。但“检测”这一步已经使用了数据，因此不能再用同一数据做 naive 检验。后选择推断通过条件推断来解决这个问题。

第二步：讲最小内核¶

最简特例：单变点、已知均值、CUSUM-type 检测、单侧检验。

设定： - T = 100，数据 y₁, …, y₁₀₀ 来自 N(0, σ²_t)。 - 已知均值 μ = 0（数据已中心化）。 - 使用一个简单的 CUSUM-type 统计量来检测方差变点： S(τ) = |∑{t=1}^{τ} y²_t / τ - ∑{t=τ+1}^{T} y²_t / (T-τ)| 即变点前后样本方差的绝对差。 - 检测算法：扫描所有 τ ∈ {1, …, T-1}，选择使 S(τ) 最大的位置作为检测出的变点 ˆτ = argmax S(τ)。 - 检验目标：H₀: σ²₁ = σ²₂（无方差变化）。我们想检验在检测出的 ˆτ 处，是否真的存在方差变化。

核心思路： 1. Naive 检验的问题：如果我们直接用 S(ˆτ) 作为检验统计量，并假设它在 H₀ 下服从某个已知分布（例如，近似正态），那么 p 值会偏小。因为 ˆτ 本身就是使 S(τ) 最大的位置，S(ˆτ) 是 S(τ) 的最大值，它的分布与单个 S(τ) 的分布完全不同——它被“最大化”操作扭曲了。

后选择推断的解决方案：我们不使用 S(ˆτ) 的无条件分布，而是使用条件分布：P(S(ˆτ) ≥ s | E)，其中 E 是“ˆτ 被检测为变点”这一事件。这个条件分布是均匀的（在 H₀ 下），因为条件推断修正了选择偏差。
几何刻画：关键步骤是刻画事件 E 的几何结构。对于 CUSUM-type 统计量，E 可以表示为关于数据 y 的多面体约束（polytope constraints）： E = { y ∈ ℝ^T : S(ˆτ) ≥ S(τ) 对所有 τ ≠ ˆτ } 即，ˆτ 是使 S(τ) 最大的位置。这个约束可以写成一组线性不等式（因为 S(τ) 是 y² 的线性函数，但注意 y² 不是 y 的线性函数——这是方差变点与均值变点的关键区别）。
条件分布：在 H₀ 下（所有 y_t ~ N(0, σ²)），给定 E，S(ˆτ) 的条件分布是截断正态分布（truncated normal），截断区域由 E 决定。因此，p 值可以计算为： p = P(S(ˆτ) ≥ s_obs | E) = 1 - Φ((s_obs - μ_cond) / σ_cond) 其中 μ_cond 和 σ_cond 是条件均值和标准差，Φ 是标准正态 CDF。但这里有一个关键问题：y² 不是正态的（它是卡方分布），因此上述正态截断公式不直接适用。

本文的关键想法：本文通过两种策略绕过这个困难： - 策略一（CUSUM-type 检测）：使用平方残差（squared residuals）作为新的“数据”，然后应用均值变点的后选择推断方法。因为如果 y_t ~ N(0, σ²)，那么 y²_t 的期望是 σ²，方差变点检测就转化为均值变点检测（在平方残差上）。但注意，y²_t 不是正态的，因此需要处理非正态性。 - 策略二（似然比检测）：直接使用似然比统计量，并利用其与 CUSUM 统计量的关系，将 selection event 刻画为关于 y 的二次约束（quadratic constraints），然后通过 Monte Carlo 采样来近似条件 p 值。

最小内核总结：本文的核心数学问题是如何在方差变点的设定下，刻画 selection event 的几何结构（polytope / affine / quadratic constraints），并从中推导出 valid 的条件 p 值。与均值变点相比，方差变点的困难在于：(a) 方差估计量是二次型，不是线性函数；(b) 平方残差不是正态的，因此正态截断公式不直接适用。本文通过两种策略分别处理这些困难。

三、这篇论文做了什么¶

三句话¶

研究了什么问题：本文研究了方差变点的后选择推断问题，即如何对检测出的方差变点构造 valid 的 p 值（在原假设下服从均匀分布）。
核心工具/方法：提出了两种构造后选择 p 值的策略——(a) 基于 CUSUM-type 检测的方法，通过将问题转化为平方残差上的均值变点推断来处理；(b) 基于似然比检测的方法，通过 Monte Carlo 采样来近似条件 p 值。
主要结论：两种方法都能产生 exact finite-sample valid 的 p 值（在正态误差假设下），且通过模拟实验和真实数据例子验证了其有效性。与 naive 方法相比，后选择 p 值能正确控制第一类错误，且具有合理的检验功效。

关键设定与假设¶

完整设定（在第二节最小记号的基础上补充）：

数据：y₁, …, y_T，独立同分布（i.i.d.）或弱相依，来自正态分布 N(μ_t, σ²_t)。本文主要考虑 i.i.d. 正态假设，但方法可扩展到其他分布（通过渐近论证）。
变点模型：存在一个或多个变点 τ₁, …, τ_K，使得 σ²_t 在变点处发生跳跃。本文主要关注单变点设定，但方法可通过递归（如 binary segmentation）扩展到多变点。
已知均值 vs. 未知均值：本文主要考虑已知均值的情况（如数据已中心化），但第 4 节讨论了未知均值时的处理（通过估计均值并调整自由度）。
检测算法：本文考虑两类检测算法——(a) CUSUM-type 算法（基于累积和统计量）；(b) 似然比算法（基于似然比统计量）。两种算法对应不同的 selection event 刻画。
假设：
正态性：y_t ~ N(μ, σ²_t)。这是推导 exact finite-sample p 值的关键假设。如果正态性不成立，p 值只有渐近有效性。
独立性：y_t 相互独立。本文在第 5 节讨论了弱相依情况下的稳健性。
已知均值（主要设定）：μ 已知。如果 μ 未知，需要估计，这会引入额外的不确定性，但本文通过调整自由度来处理。

相比已有文献的放宽或强化： - 放宽：从均值变点推广到方差变点，这是主要的放宽。 - 强化：本文假设正态性和独立性，而均值变点的后选择推断（如 Jewell et al. 2022）也依赖正态性。因此，在假设强度上没有显著变化，只是将正态性从均值参数转移到方差参数。

主要结果¶

结果 1：CUSUM-type 检测的 exact p 值（定理 1）

陈述：对于 CUSUM-type 检测算法，如果数据来自 N(μ, σ²)（H₀ 下），那么后选择 p 值可以通过将问题转化为平方残差上的均值变点推断来精确计算。具体地，令 z_t = (y_t - μ)²，则 z_t 是独立（但非正态）的随机变量，其期望为 σ²。方差变点检测等价于在 z_t 上检测均值变点。通过将 z_t 视为“数据”，并应用 Jewell et al. (2022) 的均值变点后选择推断方法，可以得到 exact valid 的 p 值。
直觉：平方残差将方差变点问题转化为均值变点问题，从而可以利用已有的均值变点后选择推断工具。但 z_t 不是正态的，因此 Jewell et al. (2022) 的正态截断公式不直接适用。本文通过条件推断（condition on z_t 的排序）来绕过这个困难。
必要条件：正态性假设（确保 z_t 的分布已知），已知均值 μ。
解决的技术难点：z_t 的非正态性。本文通过条件推断（condition on the order statistics of z_t）来避免对 z_t 的分布做参数假设，从而得到 exact p 值。

结果 2：似然比检测的 Monte Carlo p 值（定理 2）

陈述：对于似然比检测算法，后选择 p 值可以通过 Monte Carlo 采样来近似。具体地，在 H₀ 下生成 M 个独立的数据集（或扰动），对每个数据集运行相同的检测算法，计算检验统计量，然后 p 值 = (1 + ∑_{m=1}^M I(S_m ≥ s_obs)) / (M + 1)。这个 p 值是有限样本 valid 的（即，对于任何 M，P(p ≤ α) ≤ α 在 H₀ 下成立）。
直觉：Monte Carlo 方法直接模拟了 selection event 下的条件分布，因此不需要显式刻画 selection event 的几何结构。但计算成本较高（需要 M 次检测）。
必要条件：能够从 H₀ 下的分布中生成数据（或扰动）。正态性假设简化了数据生成。
解决的技术难点：似然比检测的 selection event 几何结构复杂（二次约束），难以显式刻画。Monte Carlo 方法绕过了这个困难。

结果 3：Power 分析（定理 3 和模拟实验）

陈述：本文通过理论分析和模拟实验研究了两种方法的检验功效。理论结果表明，在局部备择假设下（方差变化幅度很小），两种方法的功效都趋于 1（当样本量足够大时）。模拟实验进一步验证了：与 naive 方法相比，后选择 p 值能正确控制第一类错误，且功效随方差变化幅度和样本量的增加而增加。
直觉：后选择推断的功效低于 oracle 检验（知道真实变点位置），但高于 naive 检验（因为 naive 检验的 p 值偏小，导致虚假拒绝）。本文的方法在控制第一类错误的前提下，尽可能提高了功效。
必要条件：变点检测算法能正确检测出变点（至少以高概率）。如果检测算法完全失败，后选择推断也无法挽救。

证明路线与技术技巧¶

整体路线（以 CUSUM-type 方法为例）：

步骤 1：平方残差变换。令 z_t = (y_t - μ)²。在 H₀ 下，z_t ~ σ² · χ²₁（尺度卡方分布）。方差变点检测等价于在 z_t 上检测均值变点。
步骤 2：转化为均值变点后选择推断。应用 Jewell et al. (2022) 的框架，将 z_t 视为“数据”，将 CUSUM-type 检测算法视为在 z_t 上运行的均值变点检测算法。但 z_t 不是正态的，因此不能直接使用 Jewell et al. (2022) 的正态截断公式。
步骤 3：条件推断。为了处理 z_t 的非正态性，本文条件推断（condition on）z_t 的排序（order statistics）。给定 z_t 的排序，z_t 的条件分布是均匀分布（在适当的变换下），从而可以应用正态截断公式。
步骤 4：计算 p 值。在条件推断下，p 值 = P(S(ˆτ) ≥ s_obs | E, order statistics of z_t)。这个条件分布是截断正态的，因此 p 值可以精确计算。

关键跳跃点： - 从均值到方差的跳跃：平方残差变换是自然的，但 z_t 的非正态性是一个障碍。本文通过条件推断（condition on order statistics）来绕过这个障碍。这个技巧在 Jewell et al. (2022) 中也有使用，但本文将其应用于非正态的 z_t。 - 从 CUSUM 到似然比的跳跃：似然比检测的 selection event 几何结构更复杂（二次约束），无法通过简单的变换转化为均值变点问题。本文采用 Monte Carlo 方法来处理，这是一个更通用但计算成本更高的策略。

技术技巧点名： - 平方残差变换：将方差变点问题转化为均值变点问题。这是本文的核心技巧。 - 条件推断（condition on order statistics）：处理 z_t 的非正态性。这个技巧来自 Jewell et al. (2022)，但本文将其应用于新的场景。 - Monte Carlo 采样：处理似然比检测的复杂 selection event。这个技巧在 Carrington and Fearnhead (2023) 中也有使用。 - Polytope conditioning：CUSUM-type 检测的 selection event 可以刻画为多面体约束，这是后选择推断的标准工具。 - Affine constraints：在平方残差变换后，selection event 变为关于 z_t 的仿射约束，从而可以利用线性代数工具。

真实例子与应用¶

数据：本文使用了一个模拟数据集和一个真实数据集。

模拟数据：生成来自 N(0, σ²_t) 的时间序列，其中 σ²_t 在变点处跳跃。通过改变方差变化幅度、样本量和变点位置，比较后选择 p 值与 naive p 值的表现。
真实数据：金融时间序列（如股票收益率）的方差变点检测。具体地，本文分析了 S&P 500 指数的日收益率数据，检测方差（波动率）的变化。这个例子想说明：在金融应用中，方差变点（波动率突变）是常见的，且后选择推断能提供比 naive 方法更可靠的统计推断。

方法应用： 1. 对收益率数据去均值（假设已知均值为 0）。 2. 使用 CUSUM-type 或似然比检测算法检测方差变点。 3. 对每个检测出的变点，计算后选择 p 值。 4. 比较后选择 p 值与 naive p 值的差异。

结果： - 后选择 p 值在 H₀ 下均匀分布（通过 QQ 图验证），而 naive p 值明显偏小（左偏）。 - 在备择假设下，后选择 p 值能正确拒绝 H₀（当方差变化足够大时），且功效随样本量和变化幅度增加。 - 在真实数据中，后选择方法检测出的显著变点数量少于 naive 方法（因为 naive 方法有虚假拒绝），但更可靠。

这个例子想说明：后选择推断在方差变点检测中是必要的（naive 方法不可靠），且可行的（本文的方法能产生 valid 的 p 值）。

🔎 结论是否比证明窄¶

是。本文的主要结论（exact finite-sample valid p 值）是在正态性和独立性假设下严格证明的。但在引言和结论中，作者声称方法可以扩展到非正态分布和弱相依数据。这些扩展只是讨论（第 5 节），没有严格的证明。具体地： - 非正态分布：作者在第 5 节提到，如果数据来自非正态分布，p 值只有渐近有效性（asymptotically valid），但没有给出渐近理论（如收敛速度、Edgeworth 展开等）。这是一个明显的 gap。 - 弱相依数据：作者在第 5 节提到，如果数据有弱相依性（如 AR(1)），可以通过自化（pre-whitening）或调整自由度来处理，但没有给出理论保证。这也是一个 gap。

因此，读者在引用本文时，应明确区分“严格证明的”（正态、独立）和“讨论的”（非正态、相依）。

四、开放问题¶

非正态分布下的渐近理论：本文的 exact p 值依赖正态性假设。对于非正态分布（如 t 分布、GARCH 误差），后选择 p 值是否仍然渐近 valid？收敛速度如何？是否需要调整？——扎根于第 5 节“Extension to non-normal data”的讨论，作者只给出了启发式论证，没有渐近理论。
弱相依数据下的理论保证：对于弱相依时间序列（如 ARMA、GARCH），后选择 p 值是否仍然 valid？如何刻画 selection event 在相依数据下的几何结构？——扎根于第 5 节“Extension to dependent data”的讨论，作者只提到了 pre-whitening 和自由度调整，没有理论证明。
多变点设定下的联合推断：本文主要关注单变点检验。对于多个检测出的变点，如何构造联合置信集（simultaneous confidence set）或控制族系错误率（FWER / FDR）？——扎根于第 6 节“Discussion”中“multiple changepoints”的提及，作者指出这是未来工作。
高维协方差变点的后选择推断：本文聚焦于单变量方差变点。对于高维协方差矩阵的变点检测（如多个时间序列的协方差结构同时变化），后选择推断如何推广？——这是一个自然的扩展方向，但本文没有提及。研究者可自行判断其可行性。

提醒：要确认第 1 和第 2 条是否是真 gap，建议去读同子领域近期约 5 篇的 intro（如 Jewell et al. 2022, Carrington and Fearnhead 2023, Hyun et al. 2018, Frick et al. 2014, Fryzlewicz 2024）。如果多篇都指向“非正态/相依数据下的后选择推断”是开放问题，那就是共识 gap；如果互相打架（有的声称已解决，有的认为困难），那就是机会。

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