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Conformalized Lee Inference: Distribution-Free Individual Treatment Effect Intervals under Monotone Sample Selection

作者: Jung Hyub Lee
主题: 因果推断
相关性: 8/10
链接: https://arxiv.org/abs/2607.02898

一、领域脉络与小综述

这个方向是什么

这个子方向要解决的根本问题是：在随机化实验中，当结果变量仅对部分样本可观测（样本选择问题），且处理本身会影响谁被观测到时，如何为个体处理效应（ITE）构造有效的预测区间。核心困难在于，处理组和对照组的可观测子群来自不同的潜在人群，因此标准预测方法（如共形预测）因可观测样本与目标人群的分布不匹配而失效。当前该方向的成熟度处于“从平均效应推断向个体水平推断过渡”的阶段，已有成熟的平均效应识别方法（Lee bounds），但个体水平的分布自由预测方法尚在发展中。

发展脉络（history）

  • 奠基工作：Lee [2009]：提出单调样本选择假设（处理不会使原本可观测的个体变得不可观测），并在此假设下为平均处理效应（ATE）构造了sharp bounds。核心思想是：通过修剪处理组可观测结果分布的上尾或下尾，来消除边际进入（marginal-in）单元的污染。留下的口子：只处理了平均效应，无法回答个体水平的预测问题。

  • 主要进展（平均效应方向）：

  • Honoré and Hu [2020, 2024]：在不使用排他性约束的情况下处理样本选择模型，关注参数异质性和部分识别。作者定位：这些工作是Lee bounds在更丰富设定下的扩展。
  • Heiler [2024]：在协变量丰富的选择模型下处理异质性处理效应界。作者定位：将Lee-type选择校正扩展到协变量丰富设定。
  • Semenova [2025]：提出广义Lee界。作者定位：扩展了Lee界的形式。
  • Lee and Liu [2024]：处理连续处理变量下的样本选择。作者定位：扩展了Lee界适用的处理类型。
  • Kurisu et al. [2026]：将Lee界扩展到随机对象（random objects）。作者定位：扩展了Lee界适用的结果类型。

  • Dong and Heiler [2026]：处理处理内生性下的样本选择。作者定位：扩展了Lee界适用的识别假设。

  • 当前frontier（个体水平预测方向）：

  • 共形预测基础：Vovk et al. [2005] 提出共形预测框架；Lei et al. [2018] 发展分裂共形预测。作者定位：标准共形预测在可交换性假设下有效，但本文设定下校准样本与目标样本不可交换。
  • 分布偏移下的共形预测：Tibshirani et al. [2019] 处理协变量偏移下的加权共形预测；Barber et al. [2023] 处理超越可交换性的共形预测。作者定位：这些方法需要已知或可估计的密度比，而本文中密度比仅被部分识别（有上界）。
  • 共形因果推断：Lei and Candès [2021] 开发反事实和ITE的共形方法；Chernozhukov et al. [2021] 将共形思想用于反事实和合成控制推断。作者定位：这些方法假设无样本选择问题。

  • 鲁棒共形敏感性分析：Jin et al. [2023] 提出PAC鲁棒共形程序；Yin et al. [2024] 开发ITE的共形敏感性分析。作者定位：这些方法的鲁棒性类由分析者选择的敏感性参数生成，而本文的鲁棒性类由单调选择假设和观测到的选择率识别。

  • 本文的位置：本文是第一个将Lee的单调选择逻辑与共形预测结合的工作，将识别问题从平均效应扩展到个体水平预测，并利用部分识别结构导出闭式校准调整。

子线索聚类

  1. 平均效应识别（Lee bounds及其扩展）：Lee [2009], Honoré and Hu [2020, 2024], Heiler [2024], Semenova [2025], Lee and Liu [2024], Kurisu et al. [2026], Dong and Heiler [2026]。这一簇关注在单调选择下识别和估计平均或分布因果参数。

  2. 共形预测与分布偏移：Vovk et al. [2005], Lei et al. [2018], Tibshirani et al. [2019], Barber et al. [2023]。这一簇关注在可交换性假设或已知密度比下构造分布自由预测区间。

  3. 共形因果推断与敏感性分析：Lei and Candès [2021], Chernozhukov et al. [2021], Jin et al. [2023], Yin et al. [2024], Yadlowsky et al. [2022], Dorn and Guo [2023], Dorn et al. [2025]。这一簇关注在因果推断中使用共形预测，通常需要无混淆或已知敏感性参数。

  4. 主分层与部分识别：Frangakis and Rubin [2002], Zhang and Rubin [2003], Huber [1981], Horowitz and Manski [1995], Manski [2003]。这一簇提供概念框架（主分层）和数学工具（污染模型、部分识别）。

这个方向在追问的核心问题

  1. 如何从平均效应推断扩展到个体水平推断？ 当前主流方法（Lee bounds）只给出ATE的区间，无法为特定个体的反事实结果或ITE提供预测区间。
  2. 如何在分布偏移下保持共形预测的有效性？ 当校准样本与目标样本的分布关系仅被部分识别（而非已知密度比）时，如何调整校准阈值？
  3. 如何将部分识别结构与共形预测的鲁棒校准结合？ 能否利用识别假设导出的分布约束来构造闭式校准调整，而非依赖数值优化或PAC下界？
  4. 已知瓶颈：现有共形因果推断方法要么假设无样本选择（Lei and Candès [2021]），要么需要分析者指定敏感性参数（Jin et al. [2023]），无法直接利用单调选择假设导出的识别结构。

⚠️ 作者的framing

作者把缺口frame成：Lee [2009] 的单调选择逻辑可以用于构造个体水平预测区间，而不仅仅是平均效应界。作者将本文定位为“Lee-type nesting → 分布识别 → 共形校准”的链条，使得本文成为Lee [2009] 在个体预测方向上的“显然的下一步”。

被淡化或回避的竞争路线： - 作者将Tibshirani et al. [2019] 和 Barber et al. [2023] 的分布偏移共形预测定位为“需要已知或可估计的密度比”，从而突出本文“仅需密度比上界”的优势。但作者没有讨论：如果π(x)可以通过协变量条件选择率估计，是否可以用加权共形预测（Tibshirani et al. [2019]）得到更紧的区间？ - 作者将Jin et al. [2023] 的PAC鲁棒共形程序定位为“需要分析者选择敏感性参数”，从而突出本文“鲁棒性类由识别假设导出”的优势。但作者没有讨论：如果π未知，本文的plug-in和lower-bound实现本质上也是一种敏感性分析（对π的敏感性）。

什么明显该被引/该存在、却没出现在intro里？ - 没有引用任何关于高维协变量下选择率估计的工作（如LASSO-based propensity score estimation），尽管作者在future work中提到了“估计局部选择份额π(x)在高维设定下的统计问题”。 - 没有引用任何关于共形预测与半参数效率结合的工作（如debiased ML + conformal），尽管这与研究者（陈星宇）的武器库直接相关。

张力

未见明显对立引用。所有被引工作基本在Lee [2009] 的单调选择框架下扩展，彼此之间没有根本性矛盾。一个潜在的张力是：Tibshirani et al. [2019] 的加权共形预测在已知密度比下可以更紧，而本文的方法在仅知密度比上界下更鲁棒——但这两种方法服务于不同的信息结构，并非对立。

二、最核心、最简单的例子 / 数学问题

第一步：把符号、模型、可观测数据交代清楚

符号： - \(D_i \in \{0,1\}\)：处理分配（随机化）。 - \(X_i \in \mathcal{X} \subseteq \mathbb{R}^d\)：预处理协变量。 - \(Y_i(1), Y_i(0)\)：潜在结果（处理/对照）。 - \(S_i(1), S_i(0) \in \{0,1\}\)：潜在选择指示变量（处理/对照下是否被观测到）。 - \(S_i = D_i S_i(1) + (1-D_i) S_i(0)\)：实际选择指示变量。 - \(Y_i = D_i Y_i(1) + (1-D_i) Y_i(0)\)：实际观测到的结果（仅当 \(S_i=1\) 时）。 - \(p_d = \Pr(S(d)=1)\)，\(d \in \{0,1\}\)：处理/对照下的选择概率。 - \(\pi = p_0 / p_1\)：处理组可观测单元中始终可观测（always-selected）单元的比例。 - \(Z = (X, Y(1)) \in \mathcal{Z} = \mathcal{X} \times \mathcal{Y}\)：协变量与处理潜在结果的联合变量。 - \(P = \mathcal{L}(Z \mid S(1)=1)\)：处理组可观测单元的分布（可识别）。 - \(Q_0 = \mathcal{L}(Z \mid \mathcal{A})\)：始终可观测单元的分布（目标分布，不可直接观测）。 - \(\mathcal{A} = \{S(0)=S(1)=1\}\)：始终可观测层（principal stratum）。 - \(\mathcal{M} = \{S(0)=0, S(1)=1\}\)：边际进入层。 - \(\mathcal{N} = \{S(0)=S(1)=0\}\)：从未可观测层。

模型： - 随机化（Assumption 1）：\((Y(1), Y(0), S(1), S(0), X) \perp\!\!\!\perp D\)。 - 单调选择（Assumption 2）：\(S(1) \geq S(0)\) 几乎必然。 - 正性（Assumption 3）：存在 \(\eta_0, \eta_1 > 0\) 使得 \(\eta_0 < p_0 < 1-\eta_0\) 且 \(\eta_1 < p_1 < 1-\eta_1\)。

可观测数据：\(\{(D_i, X_i, S_i, S_i Y_i)\}_{i=1}^n\)。即： - 对所有单元：处理分配 \(D_i\)、协变量 \(X_i\)、选择指示 \(S_i\)。 - 仅对 \(S_i=1\) 的单元：观测到结果 \(Y_i\)。 - 对 \(S_i=0\) 的单元：结果缺失。

想要但观测不到的量： - 始终可观测单元的处理潜在结果 \(Y(1)\) 的分布 \(Q_0\)（目标分布）。 - 每个处理组可观测单元属于 \(\mathcal{A}\) 还是 \(\mathcal{M}\) 的身份。 - 边际进入单元的处理潜在结果分布 \(R = \mathcal{L}(Z \mid \mathcal{M})\)。

第二步：讲最小内核

最简特例：假设 \(d=1\)（单协变量），且我们只关心无条件（不利用协变量）的预测区间。此时，\(P\) 和 \(Q_0\) 都是 \(\mathbb{R}\) 上的分布（\(Y(1)\) 的分布），没有 \(X\)。

在这个特例下： - 可观测数据：处理组可观测样本 \(\{Y_i : D_i=1, S_i=1\}\) 来自混合分布 \(P = \pi Q_0 + (1-\pi)R\)，其中 \(Q_0\) 是目标分布（始终可观测单元），\(R\) 是边际进入单元的分布（完全未知）。 - 目标：为来自 \(Q_0\) 的一个新样本 \(Y_{\text{new}}\) 构造 \(1-\alpha\) 预测区间。 - 核心困难：校准样本来自 \(P\)，但目标样本来自 \(Q_0\)，两者不同。

核心思路： 1. 识别约束：由单调选择，\(Q_0\) 必须被 \(P\) 控制，且似然比不超过 \(1/\pi\)。即对任何事件 \(A\)，\(Q_0(A) \leq P(A)/\pi\)。 2. 校准调整：要保证 \(Q_0(Y_{\text{new}} > t) \leq \alpha\)，只需保证 \(P(Y > t) \leq \alpha\pi\)。因此，应使用 \(P\) 的 \(1-\alpha\pi\) 分位数作为阈值，而非通常的 \(1-\alpha\) 分位数。 3. 实现：从处理组可观测样本中计算 \(1-\alpha\pi\) 样本分位数 \(\hat{t}\)，预测区间为 \((-\infty, \hat{t}]\)（或双侧类似）。

为什么成立： - 设 \(t^* = F_P^{-1}(1-\alpha\pi)\)，其中 \(F_P\) 是 \(P\) 的CDF。 - 对任意 \(Q \in \mathcal{Q}(P, \pi)\)（满足似然比约束的分布），有 \(Q(Y > t^*) \leq P(Y > t^*)/\pi = \alpha\)。 - 因此，\(Q(Y \leq t^*) \geq 1-\alpha\)。 - 样本分位数 \(\hat{t}\) 是 \(t^*\) 的有限样本估计，Theorem 1 给出了精确的有限样本覆盖保证。

这个最小内核揭示了论文的核心数学操作：将部分识别问题（\(Q_0\) 未知但属于一个集合）转化为鲁棒校准问题（选择阈值使得最坏情况下的覆盖达到名义水平）。校准调整量 \(\alpha \to \alpha\pi\) 直接来自似然比上界 \(1/\pi\)。

三、这篇论文做了什么

三句话

  1. 研究了什么问题：在随机化实验中，当结果变量仅对部分样本可观测且处理影响选择时，为始终可观测单元的个体处理效应（ITE）构造分布自由的预测区间。
  2. 核心工具/方法：将Lee [2009] 的单调选择逻辑转化为分布识别问题（Lee ambiguity set），然后利用该集合的似然比上界将标准共形预测的校准分位数从 \(1-\alpha\) 调整为 \(1-\alpha\pi\)，其中 \(\pi = p_0/p_1\) 是始终可观测单元在处理组可观测样本中的比例。
  3. 主要结论：该调整后的共形预测区间具有有限样本、分布自由的覆盖保证，且该调整是sharp的——任何更小的阈值都会对某些观测等价的数据生成过程失效。

关键设定与假设

在第二节最小记号的基础上，补全完整设定：

  • Assumption 1（随机化）：\((Y(1), Y(0), S(1), S(0), X) \perp\!\!\!\perp D\)。含义：处理分配独立于所有潜在变量。相比已有文献：标准假设，与Lee [2009] 相同。
  • Assumption 2（单调选择）：\(S(1) \geq S(0)\) 几乎必然。含义：处理不会使原本可观测的个体变得不可观测。相比已有文献：与Lee [2009] 相同，但本文将其用于分布识别而非仅平均效应。
  • Assumption 3（正性）：存在 \(\eta_0, \eta_1 > 0\) 使得 \(\eta_0 < p_0 < 1-\eta_0\) 且 \(\eta_1 < p_1 < 1-\eta_1\)。含义：选择概率非退化。相比已有文献：标准正性假设。

额外定义： - Lee ambiguity set（Definition 1）：\(\mathcal{Q}(P, \pi) = \{Q \ll P : 0 \leq dQ/dP \leq 1/\pi \text{ P-a.s.}\}\)。这是所有与观测数据 \((P, p_0, p_1)\) 一致的始终可观测目标分布的集合。 - 主分层：\(\mathcal{A} = \{S(0)=S(1)=1\}\)（始终可观测），\(\mathcal{M} = \{S(0)=0, S(1)=1\}\)（边际进入），\(\mathcal{N} = \{S(0)=S(1)=0\}\)（从未可观测）。

主要结果

Proposition 1（必要性）：在Assumptions 1-3下，真实目标分布 \(Q_0\) 属于 \(\mathcal{Q}(P, \pi)\)。即 \(Q_0 \ll P\) 且 \(dQ_0/dP \leq 1/\pi\) P-a.s.。直觉：因为 \(\{S(0)=1\} \subseteq \{S(1)=1\}\)，所以对任何事件 \(B\)，\(\pi Q_0(B) \leq P(B)\)。解决的技术难点：将Lee的修剪论证从结果分布提升到联合分布 \((X, Y(1))\)。

Proposition 2（sharpness）：\(\mathcal{Q}(P, \pi)\) 是相对于缩减可观测信息 \((P, p_0, p_1)\) 的sharp识别区域。即每个 \(Q \in \mathcal{Q}(P, \pi)\) 都可以由某个满足Assumptions 1-3且匹配 \((P, p_0, p_1)\) 的数据生成过程产生。直觉：构造性证明——给定任意候选 \(Q\)，定义残差分布 \(R = (P - \pi Q)/(1-\pi)\)，然后构造主分层使得 \(\mathcal{A}\) 的分布为 \(Q\)，\(\mathcal{M}\) 的分布为 \(R\)。解决的技术难点：需要证明 \(R\) 是有效的概率测度（由 \(dQ/dP \leq 1/\pi\) 保证）。

Theorem 1（有限样本覆盖）：设 \(\hat{\pi}\) 是算法使用的估计值，则预测集 \(\hat{C}_1(x)\) 满足

\[\Pr_Q(Y_{m+1} \in \hat{C}_1(X_{m+1}) \mid \mathcal{H}) \geq 1 - \alpha - \hat{\Delta},\]
其中 \(\hat{\Delta} = \left( \frac{m+1-k}{(m+1)\pi} - \alpha \right)_+ \leq \frac{\alpha}{\pi} (\hat{\pi} - \pi)_+\)。直觉：如果 \(\hat{\pi} \leq \pi\)，则 \(\hat{\Delta}=0\)，覆盖保证为 \(1-\alpha\)；如果 \(\hat{\pi} > \pi\)，覆盖可能低于 \(1-\alpha\)，但损失有界。必要条件：校准样本来自 \(P\)，目标样本来自 \(Q \in \mathcal{Q}(P, \pi)\)。解决的技术难点：处理非可交换性——引入辅助变量 \(Z^\circ_{m+1} \sim P\) 将目标尾概率转化为可交换秩事件。

Proposition 3 & 4（minimax最优性）：在 \(\mathcal{Q}(P, \pi)\) 上，最坏情况下的尾概率为 \(\sup_{Q \in \mathcal{Q}(P, \pi)} Q(V > t) = \min\{1, P(V > t)/\pi\}\)。因此，最小的一致有效人口阈值为 \(t^* = F_P^{-1}(1-\alpha\pi)\)。直觉：任何更小的阈值都会对某个观测等价的 \(Q\) 失效。解决的技术难点：构造达到上界的 \(Q_t\)（当 \(P(V>t) \leq \pi\) 时在 \(A_t\) 上设置密度 \(1/\pi\)，否则设置条件分布 \(P(\cdot \mid A_t)\)）。

Corollary 1（ITE预测）：对于对照组的可观测单元（已知属于 \(\mathcal{A}\)），ITE预测集为 \(\hat{C}_\tau(x, y_0) = \hat{C}_1(x) - y_0\)，且满足相同的覆盖保证。

证明路线与技术技巧

整体路线（Theorem 1的证明）： 1. 条件化：固定 \(\mathcal{H}\)（训练集、选择样本、随机分割），则校准分数 \(V_i\) i.i.d. 来自 \(P\)，目标分数 \(V_{m+1}\) 来自 \(Q\)。 2. 似然比上界：由 \(Q \in \mathcal{Q}(P, \pi)\)，有 \(Q(V > t) \leq P(V > t)/\pi\)。 3. 引入辅助变量：构造 \(Z^\circ_{m+1} \sim P\) 独立于校准样本，则 \(P(V > \hat{t}) = \Pr(V^\circ_{m+1} > \hat{t} \mid \mathcal{H})\)。 4. 可交换秩论证：将 \((V_1, \ldots, V_m, V^\circ_{m+1})\) 与独立均匀变量 \(U_i\) 结合，构造字典序分数 \(W_i = (V_i, U_i)\)。由于 \(W_i\) 几乎必然不同且可交换，\(W^\circ_{m+1}\) 的秩在 \(\{1, \ldots, m+1\}\) 上均匀分布。 5. 事件包含：\(\{V^\circ_{m+1} > V_{(k)}\} \subseteq \{R \geq k+1\}\)，其中 \(R\) 是 \(W^\circ_{m+1}\) 的秩。 6. 概率界：\(\Pr(V^\circ_{m+1} > V_{(k)} \mid \mathcal{H}) \leq (m+1-k)/(m+1)\)。 7. 合并：\(\Pr_Q(V_{m+1} > \hat{t} \mid \mathcal{H}) \leq (m+1-k)/((m+1)\pi)\)。 8. 误差项：由 \(k = \lceil (m+1)(1-\alpha\hat{\pi}) \rceil\) 得 \((m+1-k)/(m+1) \leq \alpha\hat{\pi}\)，因此误差 \(\hat{\Delta} \leq \frac{\alpha}{\pi}(\hat{\pi} - \pi)_+\)。

关键跳跃点： - 从 \(Q(V > t) \leq P(V > t)/\pi\) 到有限样本覆盖：需要将 \(P(V > \hat{t})\) 转化为可交换秩事件。这里的关键技巧是引入辅助变量 \(Z^\circ_{m+1} \sim P\)，使得 \(P(V > \hat{t}) = \Pr(V^\circ_{m+1} > \hat{t} \mid \mathcal{H})\)，然后利用可交换性。 - 处理分数分布有原子：通过引入独立均匀变量 \(U_i\) 进行字典序排序，实现随机破平（random tie-breaking），使得分数几乎必然不同，秩均匀分布成立。

技术技巧点名： - 可交换秩论证（Kuchibhotla [2020]）：用于将尾概率转化为秩事件。用在步骤4-6。 - 随机破平：通过独立均匀变量实现字典序排序。用在步骤4。 - 似然比上界：由单调选择导出的分布约束。用在步骤2。 - 辅助变量法：引入 \(Z^\circ_{m+1} \sim P\) 将目标尾概率转化为可交换事件。用在步骤3。

真实例子与应用

本文为纯理论+模拟研究，无真实数据例子。模拟部分（Section 5）包含四个数据生成过程（DGP）： - Benign：始终可观测状态独立于 \((X, U_1, Y(1))\)，因此 \(P = Q\)，无分布偏移。 - Conditional tail：始终可观测单元被分配到条件上尾的 \(|U_1|\)，产生近最坏情况的分数偏移。 - Unconditional tail：始终可观测单元被分配到无条件上尾的 \(|U_1|\)，同时由于 \(\sigma(X)\) 依赖于 \(X_1\)，也产生协变量偏移。 - Smooth：使用logistic模型根据 \(X_1\) 和标准化残差 \(|U_1|/\sigma(X)\) 概率性地分配始终可观测状态。

模拟结果： - Naive conformal（\(\hat{\pi}=1\)）：在Benign DGP下覆盖接近名义水平（gap=0.003），但在Conditional tail（gap=-0.273）、Unconditional tail（gap=-0.284）、Smooth（gap=-0.135）下严重欠覆盖。 - Oracle Lee（使用真实 \(\pi\)）：在所有DGP下恢复覆盖，gap在0.011到0.066之间。 - Plug-in Lee（使用 \(\hat{\pi} = \min\{1, \hat{p}_0/\hat{p}_1\}\)）：表现接近Oracle Lee，gap在0.012到0.067之间。 - CP-Lee和Hoeffding-Lee（使用下置信界）：保守，gap为正（0.115到0.244）。

这些例子想说明： 1. 当选择导致分布偏移时，标准共形预测失效。 2. Lee调整（使用真实或估计的 \(\pi\)）能有效恢复覆盖。 3. 下界实现（CP-Lee, Hoeffding-Lee）提供保守但保证的覆盖。 4. Lee调整对分数函数的选择（oracle residual, fitted residual, CQR）具有鲁棒性。

🔎 结论是否比证明窄

  • Theorem 1 的覆盖保证是边际的（marginal over the selected-control population），而非条件于特定个体的协变量和未处理结果。作者在Introduction中明确说明了这一点（"The resulting guarantee is marginal over the selected-control population, not conditional on a fixed individual's covariates and untreated outcome."）。这意味着对于特定个体，区间可能欠覆盖或过覆盖。
  • Corollary 1 的ITE覆盖保证同样是边际的，且依赖于“随机抽取的对照可观测单元”这一解释。对于非随机抽取的单元，保证不成立。
  • Proposition 3 & 4 的minimax最优性是在缩减信息 \((P, p_0, p_1)\) 下证明的。作者在Appendix中给出了完整观测信息下的sharp识别区域 \(\mathcal{Q}_{\text{full}}\)，但没有证明基于 \(\mathcal{Q}_{\text{full}}\) 的校准阈值是否更紧或如何构造。作者在Conclusion中将其列为未来工作。
  • 模拟中，作者使用了“same-\(\alpha\) convention”处理CP-Lee和Hoeffding-Lee，即使用相同的名义误覆盖 \(\alpha\) 但形式目标为 \(1-\alpha-\delta_\pi\)。这意味着这些方法的实际覆盖目标低于名义水平，作者在Table 3和Table 4的注释中明确说明了这一点。

四、开放问题

  1. 协变量自适应Lee方法：作者在Conclusion中提出，基于条件ambiguity set \(\mathcal{Q}_x \ll P_x, 0 \leq dQ_x/dP_x(y) \leq 1/\pi(x)\) 开发完全协变量自适应的共形化Lee方法，可能比缩减信息程序产生更短的区间。扎根点：Conclusion第一段（"A promising next step is to develop fully covariate-adaptive conformalized Lee methods based on the conditional ambiguity set..."）和Appendix 7.3（完整观测信息识别）。

  2. 高维设定下局部选择份额 \(\pi(x)\) 的估计：作者指出，使用灵活机器学习估计量、交叉拟合和单侧置信带可能使完整观测信息版本实用化，主要挑战是在避免过度保守的同时保持有限样本或高概率覆盖。扎根点：Conclusion第二段（"Future work should study the statistical problem of estimating local selection shares \(\pi(x)\) in high-dimensional settings."）。

  3. 超越二元处理和单调选择的扩展：连续或多值处理、动态处理制度、随时间流失、竞争选择机制都会产生相关的主分层预测问题。扎根点：Conclusion第三段（"The framework can be extended beyond binary treatment and monotone sample selection."）。

  4. 单调性违反的敏感性分析：允许受控数量的违抗者（defier）或双向选择，并推导相应的鲁棒共形阈值。扎根点：Conclusion第四段（"there is room to connect conformalized Lee inference with sensitivity analysis for violations of monotonicity."）。

提醒：要确认这些是否是真正的gap，建议阅读近5篇相关论文（如Heiler [2024], Semenova [2025], Jin et al. [2023], Yin et al. [2024], Barber et al. [2023]）的Introduction，看它们是否都指向相同的方向（共识=真gap）或互相打架（机会）。

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