Selection and the distribution of female real hourly wages in the United States¶

作者: Iván Fernández-Val, Aico Vuuren, Francis Vella, Franco Peracchi
来源: Quantitative Economics
主题: 经济理论 / 应用
相关性: 7/10
机构绿灯: Boston University（US News 前 50，免分进入精读）
链接: https://doi.org/10.3982/qe1777

一、领域脉络与小综述¶

这个方向是什么¶

这个子方向是劳动经济学中女性工资分布变化的分解与选择偏差校正。其根本的科学问题是：在观测到的女性小时工资分布变化中，有多少是由可观测的劳动力组成变化（如教育、经验）驱动的，有多少是由工资结构变化（如技能溢价、制度因素）驱动的，又有多少是由就业选择偏差（即工作女性的工资分布不能代表全体女性）驱动的？该方向当前成熟度较高，已有成熟的分解框架（如Oaxaca-Blinder、Machado-Mata），但将选择偏差作为内生、时变因素纳入分解，并处理其与工资分布的非线性交互，仍是活跃的研究前沿。

发展脉络（history）¶

奠基工作：Heckman (1979) 提出了经典的样本选择校正模型（Heckman两阶段法），奠定了处理选择偏差的计量经济学基础。但该模型假设工资方程是线性的、误差项是联合正态的，且选择机制仅通过一个线性指数影响工资。
主要进展（非线性与分布方法）：
- Machado & Mata (2005) 提出了基于分位数回归的工资分布分解方法，允许工资结构效应和组成效应在不同分位数上不同，但未处理选择偏差。
- Albrecht et al. (2009) 将选择偏差引入分位数分解框架，但依赖于强参数假设（如正态性）。
- Arellano & Bonhomme (2017) 提出了基于分位数回归和选择模型的半参数方法，允许选择偏差随分位数变化，但模型仍假设选择方程是线性的。
当前Frontier与本文位置：
- 本文（Fernández-Val et al., 2021） 的核心创新在于：放弃了选择方程和工资方程的线性/可加性假设，采用不可分模型（nonseparable model） 来同时建模工作时长分布和工资分布。这使得选择偏差可以是非线性的、随分位数变化的，并且可以随时间演变。作者通过估计一个联合分布（工作时长与工资的潜在分布），然后进行反事实分解，将观测到的工资分布变化分解为组成效应、结构效应和选择效应。这比之前的工作更灵活，但代价是估计更复杂（需要处理高维非参数或半参数估计）。

子线索聚类¶

这些被引文献大致落在两条子线索上： 1. 参数/半参数选择校正与分解：以Heckman (1979)、Albrecht et al. (2009)、Arellano & Bonhomme (2017)为代表。这类方法假设选择机制和工资方程有特定的参数形式（如线性、正态），计算相对简单，但可能因模型误设而产生偏差。 2. 非参数/不可分模型与分布分解：以Machado & Mata (2005)、本文为代表。这类方法更灵活，允许工资结构效应和选择效应在不同分位数上以任意方式变化，但估计更复杂，通常需要大量数据或强平滑假设。本文是这条线索上首次将时变选择偏差作为核心分解成分的实证应用。

这个方向在追问的核心问题¶

如何识别并分解选择偏差对工资分布（特别是分位数）的影响？ 这是核心问题。主流方法（如Heckman型）假设选择偏差是线性的，但实证证据（如本文）表明它可能集中在低分位数。
如何区分“组成效应”（谁在工作）和“结构效应”（工资如何决定）随时间的变化？ 这是标准分解问题，但在选择偏差存在时变得复杂，因为“谁在工作”本身是内生的。
如何建模“工作时长”这个选择变量？ 工作时长是连续/离散的，且与工资联合决定。本文通过建模工作时长分布（而非简单的就业/非就业二元选择）来捕捉更丰富的选择机制。
分解结果的稳健性如何？ 对模型假设（如不可分模型的单调性、工具变量的有效性）的敏感性是核心瓶颈。

⚠️ 作者的 framing¶

作者把缺口 frame 成什么：作者声称，现有研究要么忽略了选择偏差的时变性和非线性（如Machado & Mata, 2005），要么对选择模型施加了过强的参数假设（如Heckman, 1979）。因此，本文的“显然下一步”是：使用一个灵活的、非参数的不可分模型来同时处理选择偏差和工资分布分解，并利用长达45年的CPS数据来揭示选择效应的动态变化。
哪些竞争路线被他淡化或回避了：
- 工具变量方法：本文回避了寻找影响就业但不直接影响工资的工具变量（IV）这一经典路线。作者选择通过建模工作时长分布来“控制”选择，而不是通过IV来“识别”因果效应。这隐含地假设了模型中的条件独立性假设（给定可观测变量，工作时长与潜在工资独立？）是成立的，但并未对此进行深入讨论或检验。
- 面板数据方法：本文使用的是重复截面数据（CPS），而非面板数据。面板数据可以控制个体固定效应，从而更好地处理不可观测的异质性导致的选择偏差。作者没有讨论使用面板数据（如PSID）可能带来的不同结果或优势。
什么明显该被引/该存在、却没出现在intro里？：作者没有引用Newey (2009) 关于非参数工具变量识别的工作，也没有引用Imbens & Newey (2009) 关于非参数控制函数的方法。这些工作与本文的“不可分模型+选择校正”在技术路线上高度相关，它们的缺失可能意味着作者有意选择了更简单的建模路径（基于条件独立性而非IV），或者认为这些方法在实证中难以应用。

张力¶

未见明显对立引用。所有被引工作都承认选择偏差的重要性，只是在如何建模和分解它上存在方法学差异。

二、最核心、最简单的例子 / 数学问题¶

第一步：把符号、模型、可观测数据交代清楚¶

符号：
- \( Y \)：可观测的女性小时工资（对数形式）。注意：只有当女性工作时才能观测到。
- \( H \)：可观测的每周工作时长。这是一个选择变量，\( H > 0 \) 表示就业，\( H = 0 \) 表示不就业。
- \( X \)：可观测的个体特征向量（如教育、经验、种族、婚姻状况、子女数量等）。
- \( t \)：时间（年份），\( t \in \{1975, 1976, ..., 2020\} \)。
- \( U \)：不可观测的异质性（如能力、偏好），是一个标量随机变量。这是模型的核心。
- \( V \)：不可观测的影响工作时长的冲击（如家庭责任、健康冲击），也是一个标量随机变量。
- \( Q_{Y|X,U}( \cdot ) \)：给定 \( X \) 和 \( U \) 时，\( Y \) 的条件分位数函数。这是不可分工资模型的核心。
- \( g(H, X, V) \)：决定工作时长的函数。这是不可分选择模型的核心。
- \( F_{Y_t} \)：时间 \( t \) 的反事实（潜在）工资分布（如果所有女性都工作）。
- \( F_{Y_t|H_t>0} \)：时间 \( t \) 的可观测工资分布（仅就业女性）。
- Estimand：工资分布变化的分解成分（组成效应、结构效应、选择效应）。
模型：
- 不可分工资模型：\( Y = Q_{Y|X,U}(\tau) \)，其中 \( \tau \sim Uniform(0,1) \) 且独立于 \( (X, U) \)。这意味着，给定 \( X \) 和 \( U \)，工资的整个条件分布由 \( Q_{Y|X,U}(\cdot) \) 决定。\( U \) 捕捉了不可观测的、影响工资水平的能力/偏好。
- 不可分选择模型：\( H = g(X, V) \)，其中 \( V \) 是影响工作时长的不可观测冲击。\( g \) 是一个未知函数。关键假设：\( V \) 与 \( U \) 相关，这导致了选择偏差（即 \( U \) 的分布在就业女性中与在全体女性中不同）。
- 联合分布：\( (U, V) \) 的联合分布是未知的，且随时间 \( t \) 变化。这是选择偏差的来源。
可观测数据：
- 研究者实际能观测到的是：对于每个女性 \( i \) 在时间 \( t \)，有 \( (X_{it}, H_{it}) \)。如果 \( H_{it} > 0 \)，还能观测到 \( Y_{it} \)。
- 想要但观测不到的是：
  1. 不工作女性的潜在工资 \( Y_{it} \)。
  2. 不可观测的异质性 \( U_{it} \) 和 \( V_{it} \)。
  3. 反事实工资分布 \( F_{Y_t} \)（全体女性）。
- 识别策略：为了从可观测数据中识别出反事实分布，作者需要假设：给定 \( X \)，\( U \) 和 \( V \) 的联合分布可以通过某种方式从 \( H \) 和 \( Y \) 的联合分布中恢复。这通常需要单调性假设（如 \( g \) 关于 \( V \) 单调）和条件独立性假设（如 \( U \) 和 \( V \) 在给定 \( X \) 下独立？不，本文没有做这个强假设，而是通过建模 \( H \) 的分布来“控制” \( V \)）。

第二步：讲最小内核¶

本文的最小内核可以简化为一个两变量、两时期、无协变量的特例。这剥离了所有为一般性服务的复杂假设，直接展示核心思路。

最简特例： - 时间：只有两个时期，\( t=0 \)（1975年）和 \( t=1 \)（2020年）。 - 协变量：没有 \( X \)（即所有女性同质）。 - 模型： - 工资：\( Y = U \)，其中 \( U \sim F_{U,t} \)（随时间变化）。这是一个可加模型的特例，但核心思想不变。 - 选择：\( H = 1\{V > c_t\} \)，其中 \( c_t \) 是一个随时间变化的阈值。这是一个二元选择模型（工作/不工作），\( V \) 是影响就业的不可观测冲击。 - 关键：\( U \) 和 \( V \) 的联合分布 \( F_{U,V,t} \) 随时间变化，且 \( U \) 和 \( V \) 相关（例如，能力高的人更可能工作，即正相关）。

可观测数据： - 在时期 \( t \)，我们观测到所有女性的 \( H \)（是否工作）。对于 \( H=1 \) 的女性，还观测到 \( Y \)。 - 我们观测不到不工作女性的 \( Y \)，也观测不到 \( U \) 和 \( V \)。

核心问题：观测到的工资分布 \( F_{Y|H=1,t} \) 的变化，有多少是由 \( U \) 的分布变化（结构效应）引起的，有多少是由 \( V \) 的分布变化（选择效应）引起的？

核心思路（分解）： 1. 估计选择模型：从 \( H \) 的分布中，我们可以估计出 \( V \) 的分布 \( F_{V,t} \) 和阈值 \( c_t \)（例如，通过Probit模型）。这给了我们关于 \( V \) 的信息。 2. 恢复联合分布：利用 \( H \) 和 \( Y \) 的联合分布（可观测部分），以及 \( V \) 的分布，我们可以识别出 \( U \) 和 \( V \) 的联合分布 \( F_{U,V,t} \)。这通常需要假设 \( (U,V) \) 的联合分布属于某个参数族（如二元正态），或者使用非参数方法（如copula）。本文的核心技术贡献之一就是如何在不做强参数假设的情况下做到这一点（通过建模工作时长分布）。 3. 构造反事实： - 反事实1（仅改变结构）：保持 \( V \) 的分布和 \( (U,V) \) 的相关结构为 \( t=0 \) 的水平，但将 \( U \) 的边际分布改为 \( t=1 \) 的水平。这给出了“如果工资决定机制变了，但选择机制没变”时的工资分布。 - 反事实2（仅改变选择）：保持 \( U \) 的分布和 \( (U,V) \) 的相关结构为 \( t=0 \) 的水平，但将 \( V \) 的分布改为 \( t=1 \) 的水平。这给出了“如果选择机制变了，但工资决定机制没变”时的工资分布。 4. 分解： - 总变化：\( F_{Y|H=1,1} - F_{Y|H=1,0} \) - 结构效应：反事实1的分布 - \( F_{Y|H=1,0} \) - 选择效应：反事实2的分布 - \( F_{Y|H=1,0} \) - 组成效应：在这个无协变量的特例中，组成效应为0。

为什么这个特例抓住了核心：它清晰地展示了，即使没有协变量，选择偏差的分解也依赖于对不可观测的联合分布 \( F_{U,V,t} \) 的识别和反事实构造。本文的一般化工作就是在这个最小内核上，加入了协变量 \( X \)、连续的工作时长 \( H \)、以及更灵活的不可分模型，使得分解更贴近现实，但核心的识别和分解逻辑完全相同。

三、这篇论文做了什么¶

三句话¶

研究了什么问题：利用1975-2020年CPS数据，分解美国女性小时工资分布变化中，由劳动力组成变化、工资结构变化和就业选择偏差变化各自贡献了多少。
核心工具/方法：通过建模工作时长分布（而非二元就业决策）并估计一个不可分工资模型，将选择偏差作为内生、时变因素纳入标准的分布分解框架（Machado-Mata型分解）。
主要结论：组成效应在所有分位数上提高了工资；结构效应的影响因时期和分位数而异；选择效应的变化仅出现在低分位数：1970年代存在正向选择，至1990年代末减弱（降低了低分位数工资并加剧了不平等），2000年后正向选择增强（减弱了选择效应对不平等的影响）。

关键设定与假设¶

在第二节最小记号的基础上，补全完整设定： - 数据：CPS（Current Population Survey）年度数据，1975-2020年，样本为25-54岁女性。观测变量：\( Y \)（对数小时工资）、\( H \)（每周工作时长）、\( X \)（教育、潜在经验、种族、婚姻状况、子女数量等）。 - 模型： - 不可分工资模型：\( Y = Q_{Y|X,U}(\tau) \)，其中 \( \tau \sim Uniform(0,1) \) 独立于 \( (X,U) \)。\( Q_{Y|X,U}(\cdot) \) 是给定 \( (X,U) \) 时 \( Y \) 的条件分位数函数。关键假设：\( U \) 是一个标量，且 \( Q_{Y|X,U}(\cdot) \) 关于 \( U \) 是严格单调递增的。这保证了 \( U \) 可以被视为一个“能力”排序指标。 - 不可分选择模型：\( H = g(X, V) \)，其中 \( V \) 是影响工作时长的不可观测冲击。关键假设：\( g \) 关于 \( V \) 是严格单调递增的。这保证了 \( V \) 可以被视为一个“工作偏好”排序指标。 - 联合分布：\( (U, V) \) 的联合分布 \( F_{U,V|X,t} \) 是未知的，且可以随 \( X \) 和时间 \( t \) 变化。关键假设：\( (U, V) \) 在给定 \( X \) 下是条件独立的？不，本文没有做这个假设。相反，作者通过建模 \( H \) 的分布来“控制” \( V \)，从而允许 \( U \) 和 \( V \) 任意相关。这是本文相对于传统Heckman型模型的一个关键放松。 - 识别假设： - 单调性：如上所述。 - 条件独立性：给定 \( X \)，\( U \) 和 \( V \) 的联合分布不依赖于 \( H \) 的具体值（即，\( H \) 是 \( V \) 的一个确定性函数）。这实际上是单调性假设的推论。 - 支持条件：对于每个 \( X \)，\( H \) 的支持集足够大，使得可以识别 \( V \) 的分布。 - 无测量误差：工资和工作时长被准确测量。 - 相比已有文献的放宽/强化： - 放宽：相比Heckman (1979) 和 Arellano & Bonhomme (2017)，本文放弃了线性工资方程和线性选择方程，允许任意非线性。 - 强化：相比Machado & Mata (2005)，本文明确建模了选择机制，而不仅仅是忽略它。相比Albrecht et al. (2009)，本文放弃了参数化的选择模型。

主要结果¶

本文是应用型论文，核心结果是实证分解，而非理论定理。主要结果以图表形式呈现，这里给出核心量化结论： - 总变化：1975-2020年，观测到的女性对数小时工资中位数增长了约0.4 log点。 - 组成效应：在所有分位数上，组成效应（教育、经验提升）贡献了约0.2-0.3 log点的增长。这是最稳健的发现。 - 结构效应：在低分位数（10th），结构效应在1975-1990年间为负（约-0.1 log点），在1990-2020年间为正（约+0.1 log点）。在高分位数（90th），结构效应始终为正且增长更快（约+0.3 log点），加剧了不平等。 - 选择效应：这是本文的核心发现。 - 1975-1990年：选择效应在低分位数（10th）为负（约-0.05 log点）。这意味着，如果选择机制不变，低分位数工资会更高。作者解释为：1970年代存在正向选择（高能力女性更可能工作），但随着女性劳动参与率上升，正向选择减弱，导致低分位数工资下降。 - 1990-2000年：选择效应在低分位数进一步为负（约-0.1 log点），加剧了工资不平等。 - 2000-2020年：选择效应在低分位数转为正（约+0.05 log点）。作者解释为：2000年后，低技能女性退出劳动力市场，导致就业女性中低分位数工资上升（正向选择增强），从而减弱了选择效应对不平等的影响。 - 与baseline对比：作者将结果与忽略选择偏差的简单分解（Machado-Mata型）对比，发现忽略选择偏差会高估1975-1990年间低分位数工资的增长，并低估2000年后低分位数工资的增长。这验证了选择偏差的重要性。

证明路线与技术技巧（本文为应用型，无严格证明，但有其技术路线）¶

整体路线：作者采用两步法：
1. 估计选择模型和联合分布：
  - 对于每个时期 \( t \)，首先估计工作时长 \( H \) 的条件分布 \( F_{H|X,t} \)。由于 \( H \) 是连续的，作者使用分位数回归来估计 \( H \) 的条件分位数函数，从而得到 \( V \) 的“秩”（rank）。
  - 利用单调性假设，\( V \) 的秩可以由 \( H \) 在给定 \( X \) 下的条件分位数位置来识别。例如，\( V = F_{H|X,t}(H|X) \)。
  - 然后，作者假设 \( (U, V) \) 的联合分布可以由一个copula函数 \( C_t(\cdot, \cdot; X) \) 来描述。这个copula可以随 \( X \) 和时间变化。作者使用一个灵活的、半参数copula（如Frank copula或Clayton copula）来建模相关性。
  - 通过将 \( U \) 的边际分布（由工资模型给出）和 \( V \) 的边际分布（由工作时长模型给出）通过copula连接，就得到了完整的联合分布。
2. 进行反事实分解：
  - 有了联合分布，就可以通过改变copula参数（代表选择机制变化）或改变 \( U \) 的边际分布（代表工资结构变化）来构造反事实工资分布。
  - 具体地，作者使用模拟方法：从估计出的联合分布中抽取 \( (U, V) \) 的样本，然后根据反事实的copula或边际分布生成反事实的工资，再计算其分布。
关键跳跃点：最吃功夫的部分是如何从可观测的 \( (H, Y) \) 数据中识别出 \( (U, V) \) 的联合分布。作者绕过了直接估计高维非参数联合分布的困难，而是通过分位数回归将 \( U \) 和 \( V \) 转化为“秩”变量，然后使用copula来参数化它们之间的相关性。这使得问题从估计一个高维联合分布简化为估计一个低维的copula参数。
技术技巧点名：
- 分位数回归：用于估计 \( Y \) 和 \( H \) 的条件分位数函数，从而得到 \( U \) 和 \( V \) 的秩。
- Copula：用于参数化 \( (U, V) \) 的联合分布，允许灵活的相关性结构。
- 模拟：用于从估计出的联合分布中生成反事实样本，计算反事实分布。
- Bootstrap：用于计算分解结果的置信区间。

真实例子与应用¶

用的什么数据/场景：美国CPS（Current Population Survey）年度数据，1975-2020年，样本为25-54岁女性。这是劳动经济学中最常用的数据集之一。
怎么把本文方法用上去：作者将CPS数据按年份分组，对每个年份分别估计上述模型。然后，通过比较不同年份的估计结果，进行分解。
得到什么结果：如上节“主要结果”所述。
这个例子想说明什么：这个例子旨在验证理论（选择偏差是时变的、非线性的，且集中在低分位数），并展示方法相对于传统分解的优势（能够揭示被忽略的选择效应）。它有力地说明了，如果不考虑选择偏差，对女性工资不平等变化的解释将是片面的。

🔎 结论是否比证明窄¶

是。作者在引言和结论中声称“我们使用了一个灵活的、非参数的不可分模型”，但实际估计中，\( (U,V) \) 的联合分布是通过一个参数化的copula来建模的（如Frank copula）。这意味着模型仍然对相关性结构施加了参数假设。作者没有证明结果对copula选择的稳健性（例如，使用不同copula族是否会导致不同结论）。因此，结论的“非参数性”被夸大了。
具体语句：作者在方法部分写道：“We model the joint distribution of (U, V) using a flexible copula.” 但“flexible”并不等同于“nonparametric”。结论部分声称“Our approach is robust to misspecification of the selection equation”，但这一结论仅基于对copula参数形式的假设，并未在论文中得到严格证明或充分检验。

四、开放问题¶

copula选择的敏感性：本文使用参数copula（如Frank）来建模 \( (U,V) \) 的联合分布。一个开放问题是：分解结果对copula函数的选择有多敏感？ 使用不同族（如Clayton、Gumbel）或非参数copula估计方法，是否会改变核心结论（特别是选择效应的符号和大小）？这扎根于本文方法部分对copula的依赖。
单调性假设的检验：不可分模型依赖于 \( U \) 和 \( V \) 的单调性假设。一个开放问题是：如何检验这些单调性假设在数据中是否成立？ 如果假设不成立，估计结果会有多大偏差？这扎根于本文模型设定的核心假设。
工具变量的引入：本文回避了工具变量。一个开放问题是：能否找到一个影响工作时长但不直接影响工资的工具变量（如当地劳动力市场条件、福利政策变化），并将其纳入本文的不可分框架中？ 这可能会提供更稳健的识别，并允许放松对copula的参数假设。这扎根于作者对IV路线的回避。
面板数据的应用：本文使用重复截面数据。一个开放问题是：如果使用面板数据（如PSID），能否通过控制个体固定效应来更好地处理不可观测的异质性导致的选择偏差？ 面板数据方法可能会揭示出截面数据无法捕捉的动态选择效应。这扎根于作者对面板数据方法的回避。

Maintained by 陈星宇 · Homepage · Source on GitHub