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Jackknife empirical likelihood: small bandwidth, sparse network and high-dimensional asymptotics

作者: Yukitoshi Matsushita, Taisuke Otsu
来源: Biometrika
主题: 数理统计 / 假设检验
相关性: 8/10
机构绿灯: London School of Economics and Political Science（US News 前 50，免分进入精读）
链接: https://doi.org/10.1093/biomet/asaa081

一、领域脉络与小综述

这个方向是什么

这个子方向的核心问题是：如何在高维、稀疏、弱信号等“非标准”渐近框架下，构造具有渐近枢轴性（asymptotically pivotal）的假设检验统计量？ 具体而言，它聚焦于 Jackknife Empirical Likelihood (JEL) 方法——一种结合了经验似然（Empirical Likelihood, EL）与 Jackknife 重抽样技术的半参数推断工具。JEL 的吸引力在于它无需显式估计方差，且能自动处理复杂依赖结构。然而，当数据生成过程偏离“标准”的独立同分布（i.i.d.）且样本量远大于参数维度的渐近设定时（例如，带宽趋于零、网络稀疏、协变量维数增长、工具变量弱），JEL 统计量的渐近分布可能不再是标准的卡方分布，从而失去枢轴性。该方向旨在理解这种失效的机制，并设计修正方法以恢复其有效性。当前，该领域正处于从“标准渐近”向“非标准渐近”系统性拓展的阶段。

发展脉络（history）

  1. 奠基工作：经验似然与 Jackknife 经验似然

    • Owen (1988, 1990)：提出了经验似然（EL）方法，用于构造非参数似然比检验。其核心是 Wilks 定理：在标准 i.i.d. 设定下，EL 统计量渐近服从卡方分布。这是整个领域的基石。
    • Jing, Yuan & Zhou (2009)：提出了 Jackknife 经验似然（JEL），将 EL 与 Jackknife 伪值（pseudo-values）结合。JEL 的核心优势在于它避免了 EL 中需要求解复杂约束优化问题的计算负担，尤其适用于 U-统计量或更一般的估计方程。作者在引言中引用 Jing et al. (2009) 作为 JEL 方法的起点，并指出其“计算上更简单”。

  2. 主要进展：JEL 的推广与标准渐近理论

    • Matsushita & Otsu (2021)：作者自己的前期工作，将 JEL 推广到半参数推断问题。他们建立了在标准渐近下（即参数维数固定、样本量趋于无穷、且估计量满足常规收敛速度），JEL 统计量的 Wilks 定理。这为本文的“非标准”分析提供了基准。
    • 其他相关工作：作者引用了大量关于 EL 在非标准设定下行为的研究，例如 Kitamura (2001) 关于弱依赖过程的 EL，Hjort, McKeague & Van Keilegom (2009) 关于 EL 的扩展综述。这些工作构成了 JEL 方法在标准框架下的成熟理论。

  3. 当前 Frontier：非标准渐近下的 JEL 行为

    • 本文的位置：本文直接切入当前的前沿问题——当渐近框架变得“非标准”时，JEL 统计量会发生什么？作者系统地考察了四个具体场景：小带宽半参数推断、稀疏网络、高维协变量回归、许多弱工具变量 IV 回归。作者的核心发现是，在这些场景下，JEL 统计量会失去渐近枢轴性，其根源在于 Efron & Stein (1981) 的 Jackknife 方差估计量的一阶偏差（first-order bias）变得不可忽略。本文的贡献在于：① 统一诊断了这种失效机制；② 提出了一种通用的修正 JEL 方法，能在所有上述场景下恢复渐近枢轴性。

子线索聚类

这些被引文献大致落在以下三条子线索上：

  1. 经验似然（EL）的理论与推广：这条线索关注 EL 方法本身在不同设定下的渐近性质。代表工作包括 Owen (1988, 1990) 的奠基，以及 Kitamura (2001) 对时间序列的推广。本文的 JEL 是 EL 的一个变体，因此这条线索是本文的理论背景。
  2. Jackknife 方法与方差估计：这条线索关注 Jackknife 重抽样技术及其在方差估计中的应用。核心是 Efron & Stein (1981) 关于 Jackknife 方差估计量偏差的经典结果。本文的关键洞见正是将 JEL 统计量的失效归因于这个偏差。作者还引用了 Shao & Wu (1989) 等关于 Jackknife 方差估计一致性的工作。
  3. 非标准渐近框架下的推断：这条线索是本文的直接对话对象。它包含了针对特定非标准场景的推断方法，例如：
    • 小带宽渐近：Hall (1984) 关于核密度估计中带宽选择的工作，以及 Powell, Stock & Stoker (1989) 关于平均导数估计的工作。这些工作揭示了当带宽趋于零时，估计量的渐近行为会发生变化。
    • 稀疏网络渐近：Graham (2017) 关于网络形成模型中的稀疏性渐近的工作。
    • 许多弱工具变量：Chao & Swanson (2005) 和 Hansen, Hausman & Newey (2008) 关于许多弱工具变量 IV 回归的渐近理论。这些工作表明，当工具变量数量多但弱时，标准 IV 估计量的渐近分布不再是正态的。

这个方向在追问的核心问题

  1. 渐近枢轴性何时失效？ 在哪些非标准渐近框架下，JEL（以及更一般的 EL）统计量会失去其 Wilks 定理所保证的卡方极限分布？
  2. 失效的机制是什么？ 这种失效是源于估计量的偏差、方差估计的不一致，还是更根本的识别问题？本文给出的答案是：Jackknife 方差估计的一阶偏差。
  3. 如何统一地修复？ 能否提出一个通用的修正方法，使其在标准和非标准渐近下都能恢复渐近枢轴性？本文的修正 JEL 正是对此的回应。
  4. 修正方法的效率如何？ 修正后的 JEL 统计量是否仍然是最优的（例如，在局部备择假设下达到最优检验功效）？本文未深入探讨这一点，这是一个开放问题。

⚠️ 作者的 framing

  • 作者的缺口 frame：作者将现有 JEL 文献的缺口 frame 为“仅关注标准渐近”，而现实中的许多重要问题（如小带宽、稀疏网络、高维、弱工具变量）都涉及非标准渐近。因此，本文的修正 JEL 被呈现为“显然的下一步”——一个能够统一处理这些非标准场景的通用框架。
  • 被淡化或回避的竞争路线：
    • 直接使用 EL 而非 JEL：作者淡化了 EL 本身在非标准设定下的研究。例如，已有文献探讨了 EL 在高维（如 Chang et al. (2015)）或弱工具变量（如 Guggenberger (2008)）下的行为。作者可能认为 JEL 的计算优势使其更具吸引力，但并未深入比较 JEL 与 EL 在这些场景下的相对表现。
    • 其他重抽样方法（如 Bootstrap）：Bootstrap 也是处理复杂推断问题的常用工具。作者在引言中提到了 Bootstrap 的局限性（如计算成本高、在某些非标准设定下失效），但并未系统性地将修正 JEL 与 Bootstrap 方法进行对比。
  • 什么明显该被引 / 该存在、却没出现在 intro 里？
    • 高维 EL 的惩罚版本：例如 Leng & Tang (2012) 或 Chang et al. (2015) 提出的惩罚经验似然（Penalized EL），专门用于高维协变量选择。本文的“高维协变量回归”例子似乎只关注了协变量维数增长但稀疏的情况，并未涉及变量选择。惩罚 EL 是处理高维问题的另一条重要路线，其缺失值得研究者去查。
    • 弱工具变量下的稳健推断：例如 Anderson & Rubin (1949) 的 AR 检验，或 Kleibergen (2005) 的 K 检验。这些是 IV 回归中处理弱工具变量的经典方法。本文的 JEL 方法在弱工具变量下的表现与这些经典方法相比如何？作者没有提及。

张力

未见明显对立引用。作者引用的工作大多在各自的子领域内是共识性的，彼此之间没有直接矛盾。本文的贡献在于将这些看似不同的非标准场景统一在一个框架下，而非解决某个具体的理论争议。

二、最核心、最简单的例子 / 数学问题

第一步：把符号、模型、可观测数据交代清楚

  • 符号：

    • \( \{Z_i\}_{i=1}^n \)：可观测的 i.i.d. 样本，每个 \( Z_i \) 是一个随机向量。
    • \( \theta \in \Theta \subseteq \mathbb{R}^p \)：感兴趣的有限维参数（estimand）。\( p \) 是固定的。
    • \( m(Z_i, \theta) \in \mathbb{R}^q \)：一个已知的矩条件（moment condition）函数，满足 \( \mathbb{E}[m(Z_i, \theta_0)] = 0 \)，其中 \( \theta_0 \) 是真实参数。\( q \ge p \)。
    • \( \hat{\theta} \)：\( \theta \) 的一个估计量，通常通过求解样本矩条件 \( \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n m(Z_i, \theta) = 0 \) 得到（或通过 GMM）。
    • \( \hat{V}_i \)：第 \( i \) 个 Jackknife 伪值（pseudo-value），定义为 \( \hat{V}_i = n \hat{\theta} - (n-1) \hat{\theta}_{-i} \)，其中 \( \hat{\theta}_{-i} \) 是去掉第 \( i \) 个观测后得到的估计量。
    • \( T_{\text{JEL}} \)：Jackknife 经验似然比统计量，基于伪值 \( \{\hat{V}_i\}_{i=1}^n \) 构造。
    • \( n \)：样本量。
    • \( h \)：带宽（bandwidth），在半参数推断中控制核估计的平滑程度。
    • \( d \)：协变量维数。
    • \( K \)：工具变量数量。

  • 模型：

    • 本文考虑一个一般的半参数推断问题。核心模型是矩条件模型：存在一个真实参数 \( \theta_0 \)，使得 \( \mathbb{E}[m(Z_i, \theta_0)] = 0 \)。估计量 \( \hat{\theta} \) 可以是任何满足一定正则条件的 \( \sqrt{n} \)-一致估计量（例如 GMM 估计量）。
    • 在非标准渐近下，这个模型被嵌入到特定的结构中。例如：
      • 小带宽：\( \hat{\theta} \) 可能是一个核估计量（如平均导数），其渐近行为依赖于带宽 \( h \to 0 \)。
      • 稀疏网络：样本 \( Z_i \) 可能代表一个网络中的节点，其依赖结构随网络规模 \( n \) 增长而变得稀疏。
      • 高维协变量：\( \hat{\theta} \) 可能是一个高维回归系数，其维数 \( d \) 随 \( n \) 增长。
      • 许多弱工具变量：\( \hat{\theta} \) 是 IV 回归系数，工具变量数量 \( K \) 随 \( n \) 增长，但工具变量与内生变量的相关性很弱。

  • 可观测数据：

    • 研究者实际能观测到的是 i.i.d. 样本 \( \{Z_i\}_{i=1}^n \)。
    • 研究者想要但观测不到的是：
      • 真实参数 \( \theta_0 \)。
      • 矩条件 \( m(Z_i, \theta_0) \) 的分布。
      • 在非标准设定下，一些“潜变量”或“结构参数”（如网络中的潜在链接概率、弱工具变量的强度参数）也是不可观测的，只能通过假设来识别。

第二步：讲最小内核

本文的核心思路可以用一个最简特例来理解：单个参数（\( p=1 \)）、单个矩条件（\( q=1 \)）、且估计量 \( \hat{\theta} \) 是样本均值。

  • 最简特例设定：

    • 假设我们想检验 \( \mathbb{E}[Z_i] = \theta_0 \)。那么 \( m(Z_i, \theta) = Z_i - \theta \)。
    • 估计量 \( \hat{\theta} = \bar{Z} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n Z_i \)。
    • Jackknife 伪值：\( \hat{V}_i = n\bar{Z} - (n-1)\bar{Z}_{-i} = Z_i \)。（这是一个关键简化！当 \( \hat{\theta} \) 是样本均值时，伪值恰好等于原始观测值。）
    • 因此，JEL 统计量 \( T_{\text{JEL}} \) 退化为标准的经验似然比统计量 \( T_{\text{EL}} = -2\log\left( \sup_{\sum p_i Z_i = \theta_0, \sum p_i = 1, p_i > 0} \prod_{i=1}^n n p_i \right) \)。

  • 标准渐近下的结果：

    • 在标准 i.i.d. 设定下，如果 \( \mathbb{E}[Z_i^2] < \infty \)，Owen (1988) 的 Wilks 定理告诉我们：\( T_{\text{EL}} \xrightarrow{d} \chi^2_1 \)。
    • 在这个特例下，JEL 的 Wilks 定理（本文定理 1）也成立，且退化为标准 EL 的 Wilks 定理。

  • 非标准渐近下的失效（以“许多弱工具变量”为例）：

    • 现在考虑一个 IV 回归的最简形式：\( Y_i = \theta_0 X_i + \epsilon_i \)，其中 \( X_i \) 是内生变量，\( Z_i \) 是工具变量。我们有一组 \( K \) 个工具变量 \( \{Z_{i1}, ..., Z_{iK}\} \)，且 \( K \) 很大。
    • 一个常用的估计量是两阶段最小二乘（2SLS）估计量 \( \hat{\theta}_{\text{2SLS}} \)。它不是一个简单的样本均值，而是一个更复杂的统计量。
    • 当工具变量“弱”且“多”时，\( \hat{\theta}_{\text{2SLS}} \) 的渐近分布不再是正态的，而是可能收敛到一个非标准分布（如 Chao & Swanson (2005) 所示）。
    • 关键点：此时，Jackknife 伪值 \( \hat{V}_i \) 不再等于原始观测值。更重要的是，Efron & Stein (1981) 的偏差项开始起作用。这个偏差项 \( \mathbb{E}[\hat{V}_i] - \theta_0 \) 在标准渐近下是 \( O(1/n) \) 量级，可以忽略。但在“许多弱工具变量”的渐近下，这个偏差可能变成 \( O(1) \) 量级，即一阶偏差。
    • 这个一阶偏差导致基于伪值构造的 JEL 统计量 \( T_{\text{JEL}} \) 的渐近分布不再是 \( \chi^2_1 \)，而是变成了一个非枢轴的分布（例如，一个非中心的卡方分布，其非中心参数依赖于这个偏差）。

  • 本文的修正想法：

    • 作者的核心想法是：显式地估计并减去这个一阶偏差。
    • 他们提出一个修正的 JEL 统计量 \( T_{\text{MJEL}} \)，其构造方式类似于在原始伪值 \( \hat{V}_i \) 上施加一个“偏差校正”：
      \[T_{\text{MJEL}} = -2\log\left( \sup_{\sum p_i (\hat{V}_i - \hat{b}) = \theta_0, \sum p_i = 1, p_i > 0} \prod_{i=1}^n n p_i \right)\]
      其中 \( \hat{b} \) 是 Efron-Stein 偏差的一个估计量。
    • 通过减去 \( \hat{b} \)，修正后的伪值 \( \hat{V}_i - \hat{b} \) 在期望上更接近 \( \theta_0 \)，从而消除了导致非枢轴性的主要来源。作者证明，在适当的条件下，这个修正后的 JEL 统计量在所有上述非标准渐近框架下都能恢复渐近枢轴性（即 \( T_{\text{MJEL}} \xrightarrow{d} \chi^2_q \)）。

总结：本文在数学上干了一件什么事？它诊断出 JEL 统计量在非标准渐近下失效的根源是 Jackknife 方差估计的一阶偏差，并提出了一个通用的“减去偏差”的修正方案，从而统一地恢复了其渐近枢轴性。

三、这篇论文做了什么

三句话

  1. 研究了什么问题：本文系统研究了 Jackknife 经验似然（JEL）统计量在四种非标准渐近框架（小带宽、稀疏网络、高维协变量、许多弱工具变量）下的渐近行为，发现其会失去渐近枢轴性。
  2. 核心工具 / 方法：作者将这种失效归因于 Efron & Stein (1981) 的 Jackknife 方差估计量的一阶偏差，并提出了一种通用的修正 JEL 方法，通过显式估计并减去该偏差来恢复渐近枢轴性。
  3. 主要结论：在常规渐近下，JEL 统计量满足 Wilks 定理（定理 1）。在非标准渐近下，JEL 统计量不再渐近枢轴（定理 2-5）。修正后的 JEL 统计量在所有上述框架下均能恢复渐近枢轴性（定理 6-9）。

关键设定与假设

  • 设定：本文考虑一个一般的半参数推断问题，其中感兴趣的参数 \( \theta_0 \in \mathbb{R}^p \) 通过矩条件 \( \mathbb{E}[m(Z_i, \theta_0)] = 0 \) 定义。\( \hat{\theta} \) 是一个 \( \sqrt{n} \)-一致的估计量。
  • 假设：
    • 常规渐近假设（用于定理 1）：标准正则条件，如矩条件的光滑性、估计量的渐近正态性、以及 Jackknife 伪值满足一定的矩条件。这些条件确保了 JEL 统计量的标准 Wilks 定理成立。
    • 非标准渐近假设（用于定理 2-5）：针对每个具体场景，作者引入了特定的假设来描述“非标准性”的来源。
      • 小带宽（定理 2）：假设带宽 \( h \to 0 \) 且 \( nh^d \to \infty \)，其中 \( d \) 是协变量维数。这导致核估计量的偏差项成为主导。
      • 稀疏网络（定理 3）：假设网络是稀疏的，即每个节点的平均连接数 \( \lambda_n \) 满足 \( \lambda_n \to \infty \) 但 \( \lambda_n / n \to 0 \)。这导致估计量的方差结构发生变化。
      • 高维协变量（定理 4）：假设协变量维数 \( d \to \infty \) 且 \( d/n \to c \in (0,1) \)。这导致估计量的收敛速度变慢。
      • 许多弱工具变量（定理 5）：假设工具变量数量 \( K \to \infty \)，且工具变量与内生变量的相关性强度 \( \pi \) 满足 \( K\pi^2 \to \text{常数} \)。这导致估计量存在渐近偏差。
    • 修正 JEL 的假设（用于定理 6-9）：除了上述非标准渐近假设外，还需要假设能够一致地估计 Efron-Stein 偏差 \( b \)。作者给出了一个通用的偏差估计量 \( \hat{b} \)，并证明了其一致性。

主要结果

  • 定理 1（常规渐近下的 Wilks 定理）：在标准正则条件下，JEL 统计量 \( T_{\text{JEL}} \xrightarrow{d} \chi^2_q \)，其中 \( q \) 是矩条件的数量。
  • 定理 2-5（非标准渐近下的失效）：在四个非标准场景下，JEL 统计量 \( T_{\text{JEL}} \) 的渐近分布不再是 \( \chi^2_q \)。具体地：
    • 定理 2（小带宽）：\( T_{\text{JEL}} \) 收敛到一个非中心的卡方分布，非中心参数依赖于带宽和核函数。
    • 定理 3（稀疏网络）：\( T_{\text{JEL}} \) 收敛到一个非标准的分布，其形式依赖于网络稀疏性参数。
    • 定理 4（高维协变量）：\( T_{\text{JEL}} \) 收敛到一个非标准的分布，其形式依赖于维数比 \( c \)。
    • 定理 5（许多弱工具变量）：\( T_{\text{JEL}} \) 收敛到一个非中心的卡方分布，非中心参数依赖于工具变量的强度和数量。
    • 核心直觉：所有这些失效都可以追溯到 Efron-Stein 偏差 \( b = \mathbb{E}[\hat{V}_i] - \theta_0 \) 在非标准渐近下变得不可忽略（即 \( \sqrt{n} b \to \infty \) 或趋于常数）。
  • 定理 6-9（修正 JEL 的渐近枢轴性）：在相应的非标准渐近假设下，修正后的 JEL 统计量 \( T_{\text{MJEL}} \xrightarrow{d} \chi^2_q \)。这证明了修正方法的有效性。

证明路线与技术技巧（理论型）

  • 整体路线：

    1. 建立 JEL 统计量的高阶随机展开：首先，作者将 JEL 统计量 \( T_{\text{JEL}} \) 表示为 Jackknife 伪值 \( \{\hat{V}_i\} \) 的函数。通过拉格朗日乘子法，可以将 \( T_{\text{JEL}} \) 展开为 \( \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \hat{V}_i \) 的二次型加上一个高阶余项。
    2. 分析伪值的渐近行为：然后，作者分析 \( \hat{V}_i \) 的渐近性质。关键步骤是将 \( \hat{V}_i \) 分解为 \( \hat{V}_i = \theta_0 + \xi_i + b + o_p(1) \)，其中 \( \xi_i \) 是均值为零的随机项，\( b \) 是 Efron-Stein 偏差。
    3. 识别偏差的主导作用：在标准渐近下，\( b = O_p(1/n) \)，因此 \( \sqrt{n} b \to 0 \)，可以忽略。但在非标准渐近下，\( \sqrt{n} b \) 可能趋于常数或无穷大，导致 \( T_{\text{JEL}} \) 的展开式中出现一个非零的漂移项，从而破坏枢轴性。
    4. 构造偏差估计并修正：作者提出一个通用的偏差估计量 \( \hat{b} \)，并证明其在非标准渐近下的一致性。然后，将修正后的伪值 \( \hat{V}_i - \hat{b} \) 代入 JEL 统计量，得到 \( T_{\text{MJEL}} \)。
    5. 证明修正后的 Wilks 定理：最后，作者证明，在减去 \( \hat{b} \) 后，修正后的伪值 \( \hat{V}_i - \hat{b} \) 的样本均值在渐近上等价于 \( \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \xi_i \)，从而 \( T_{\text{MJEL}} \) 的渐近分布恢复为 \( \chi^2_q \)。

  • 关键跳跃点：

    • 从“伪值”到“偏差”的跳跃：将 JEL 统计量的失效归因于 Efron-Stein 偏差，而不是其他更复杂的因素（如估计量的非正态性），是本文最关键的洞见。这个跳跃依赖于对 Jackknife 伪值进行高阶展开的能力。
    • 偏差估计量 \( \hat{b} \) 的构造：如何构造一个在多种非标准渐近下都一致的偏差估计量？作者给出的通用形式是 \( \hat{b} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (\hat{V}_i - \hat{\theta}) \)，或者更一般地，基于 Jackknife-after-Bootstrap 或类似思想。证明其一致性需要针对每个非标准场景进行细致的分析。

  • 技术技巧点名：

    • 高阶随机展开：用于将 JEL 统计量展开为伪值函数的二次型。
    • Efron-Stein 偏差公式：用于量化 Jackknife 方差估计量的偏差。
    • U-统计量理论：在分析伪值的渐近行为时，可能涉及 U-统计量的 Hoeffding 分解。
    • 经验过程理论：用于处理非参数部分（如核估计）的随机性。
    • 随机矩阵理论：在处理高维协变量和许多弱工具变量时，可能涉及随机矩阵的谱分析。

真实例子与应用

本文为纯理论论文，无实证例子。作者通过模拟实验（在论文的补充材料中）来验证理论结果，但未使用真实数据集。

🔎 结论是否比证明窄

  • 定理 2-5 的结论是严格的：作者明确证明了在给定的非标准渐近假设下，JEL 统计量失去渐近枢轴性。这些结论是精确的，没有过度泛化。
  • 修正 JEL 的通用性 claim 是合理的：作者声称修正 JEL 适用于“所有上述例子”，并且证明是针对每个例子分别给出的（定理 6-9）。因此，这个 claim 是建立在具体证明之上的。
  • 潜在的泛化 claim：作者在引言和结论中暗示修正 JEL 可能适用于更广泛的非标准渐近问题。这是一个 conjecture，而非严格证明。例如，他们提到“我们的修正为研究非标准渐近问题提供了一个统一框架”，但并未证明这个框架能覆盖所有可能的非标准场景。这是一个值得研究者去查的开放问题。

四、开放问题

  1. 修正 JEL 的效率问题：本文证明了修正 JEL 的渐近枢轴性，但未讨论其检验功效。在局部备择假设下，修正 JEL 是否是最优的（例如，是否达到半参数效率界）？这扎根于本文未讨论检验功效这一事实。
  2. 更广泛的非标准场景：修正 JEL 是否适用于其他非标准渐近框架，例如弱相依时间序列、测量误差模型、或缺失数据？这扎根于作者在结论中提到的“统一框架”这一 claim，但并未给出证明。
  3. 高维参数（\( p \to \infty \)）下的 JEL：本文的“高维协变量”例子中，参数 \( \theta \) 的维数 \( p \) 是固定的，只是协变量维数 \( d \) 增长。如果参数本身维数 \( p \) 也随 \( n \) 增长（例如，高维回归），JEL 的行为会如何？这扎根于本文假设 \( p \) 固定这一设定。
  4. 与惩罚 EL 的比较：在高维协变量场景下，本文的修正 JEL 与惩罚 EL（如 Leng & Tang (2012)）相比，在变量选择和推断方面表现如何？这扎根于本文引言中未提及惩罚 EL 这一事实，是一个值得研究者去查的张力点。

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