Estimating and improving dynamic treatment regimes with a time-varying instrumental variable¶

作者: Shuxiao Chen, Bo Zhang
来源: Journal of the Royal Statistical Society Series B
主题: 因果推断
相关性: 9/10
链接: 期刊页 · arXiv

一、领域脉络与小综述¶

这个方向是什么¶

本子方向的核心问题是：在存在未测量混杂（unmeasured confounding）的纵向观测数据中，如何定义、估计并改进动态治疗方案（Dynamic Treatment Regimes, DTRs）。DTR是一系列序贯决策规则，每个规则根据患者当前累积的信息（协变量、历史治疗）推荐下一步治疗，目标是最大化某个长期累积结局的期望。传统方法（如Q-learning、A-learning）依赖“无未测量混杂假设”（No Unmeasured Confounding Assumption, NUCA），即给定历史协变量和治疗后，治疗分配与潜在结局独立。但在许多实际场景中（如观察性医疗数据），NUCA往往不成立，导致基于NUCA的最优DTR可能产生误导性的治疗建议。因此，该方向当前的核心张力在于：如何在放松NUCA的前提下，仍能给出有意义的、可估计的、且可改进的DTR。

发展脉络¶

奠基工作：DTR的估计框架与NUCA假设
- Rubin (1974) 奠定了潜在结果框架，为因果推断提供了语言基础。
- Murphy (2003), Schulte et al. (2014) 系统发展了Q-learning和A-learning，成为估计NUCA下最优DTR的标准方法。这些方法假设在给定历史信息后，治疗分配是“无混杂”的。
- Zhao et al. (2012), Zhang et al. (2012) 将最优DTR估计转化为加权分类问题（outcome weighted learning），提供了非参数化的估计途径，并建立了有限样本界。
主要进展：应对未测量混杂的初步尝试
- 单步决策（single-decision）设定下的IV方法：Cui and Tchetgen Tchetgen (2020), Qiu et al. (2020) 首次将工具变量（IV）引入个体化治疗规则（ITR）估计，利用IV来识别或部分识别条件平均处理效应（CATE），从而在存在未测量混杂时仍能定义最优ITR。
- 部分识别与敏感性分析：Zhang et al. (2020) 在单步决策设定下，利用Rosenbaum的敏感性分析模型，对多个ITR进行部分排序和选择，而非点识别。Kallus and Zhou (2018) 提出了“混杂鲁棒策略改进”（confounding-robust policy improvement），通过最小化最坏情况下的遗憾来保证策略的安全性。
- 动态设定下的IV方法：Han (2019) 首次在动态设定下引入IV，利用线性规划刻画部分识别下的DTR集合，并定义了“偏序”下的最大元（maximal elements）。这是本文最直接的先驱工作之一。
当前Frontier与本文位置
- 当前Frontier：如何将IV方法从单步决策推广到多步动态设定，并解决两个关键问题：① 如何定义“最优”DTR（当潜在结局分布仅被部分识别时，最优性标准是什么？）；② 如何保证改进的DTR不劣于某个已知的基线策略（即“策略改进”问题）。
- 本文位置：本文直接填补了上述两个缺口。它提出了一个统一的框架，在时变IV存在的情况下，推导了部分识别下的新Bellman方程，并据此定义了“IV-最优DTR”和“IV-改进DTR”。其核心贡献在于：① 将IV方法从单步决策推广到多步动态设定；② 将“策略改进”思想引入IV框架，使得改进NUCA-最优DTR成为可能。

子线索聚类¶

基于NUCA的DTR估计：以Q-learning、A-learning、outcome weighted learning为代表。这些方法假设NUCA成立，估计效率高，但对未测量混杂敏感。代表工作：Murphy (2003), Schulte et al. (2014), Zhao et al. (2012, 2015), Zhang et al. (2012), Athey and Wager (2020)。
单步决策下的IV-ITR估计：利用IV来识别或部分识别CATE，从而在存在未测量混杂时定义最优ITR。代表工作：Cui and Tchetgen Tchetgen (2020), Qiu et al. (2020), Pu and Zhang (2020)。
动态设定下的部分识别与IV方法：在动态设定下，利用IV或敏感性分析来部分识别DTR的价值，并定义某种最优性标准。代表工作：Han (2019), Kallus and Zhou (2018), Zhang et al. (2020)。
离线强化学习（Offline RL）中的IV方法：Liao et al. (2021) 在离线RL中利用IV来恢复混杂的转移动力学，并提出了IV-aided Value Iteration算法。本文在讨论中提及了将其框架扩展到在线交互设定的可能性。

这个方向在追问的核心问题¶

识别问题：在存在未测量混杂的多步决策中，DTR的价值函数（value function）是否可识别？若不可点识别，其部分识别集（identified set）是什么？
最优性标准：当价值函数仅被部分识别时，如何定义“最优”DTR？是最大化最坏情况下的价值（maximin），还是基于某种偏序关系？
策略改进：给定一个已知的基线DTR（例如，基于NUCA估计的），能否利用IV信息保证改进后的DTR不劣于基线，且可能更好？
估计与推断：如何有效估计部分识别下的DTR价值函数？如何为IV-最优DTR或IV-改进DTR建立收敛速率和置信区间？

⚠️ 作者的Framing¶

作者如何frame缺口：作者将缺口明确表述为“现有IV方法主要关注单步决策或静态策略，而动态治疗方案（DTR）的IV方法尚不成熟”。他们特别指出，Han (2019) 虽然考虑了动态设定，但其方法基于线性规划，难以扩展到高维协变量或复杂决策规则，且未解决“策略改进”问题。因此，本文的框架是“显然的下一步”：将IV-最优性（IV-optimality）和策略改进（policy improvement）从单步设定推广到多步动态设定，并提供一个可计算的、基于Bellman方程的估计框架。
被淡化或回避的竞争路线：作者淡化了基于敏感性分析的方法（如Kallus and Zhou, 2018）。他们指出，敏感性分析需要指定一个“敏感性参数”（如最大混杂强度），而IV方法则利用一个可观测的IV来规避这一主观选择。作者在文中明确写道：“Our approach is distinct from sensitivity analysis... as we leverage an observed IV rather than positing a sensitivity parameter.” 这暗示了IV方法在客观性上的优势。
什么明显该被引/该存在、却没出现在intro里？：作者没有引用任何关于“半参数效率界”或“高效估计”的工作。考虑到本文提出了新的estimand（IV-最优DTR），一个自然的问题是：这个estimand的半参数效率界是什么？是否存在一个高效估计量？这可能是作者有意回避的开放问题，也可能是未来工作的方向。此外，作者没有引用任何关于“proximal causal inference”的工作，该领域也处理未测量混杂，但通过多个代理变量（proxies）而非IV来实现识别。这可能是另一个被忽略的竞争路线。

张力¶

未见明显对立引用。所有被引工作都在不同设定下推进了“在未测量混杂下进行因果推断”这一共同目标，彼此之间是互补而非矛盾的关系。例如，Han (2019) 的线性规划方法与本文的Bellman方程方法在技术路线上不同，但目标一致，作者在文中也明确指出了区别。

二、最核心、最简单的例子 / 数学问题¶

第一步：符号、模型、可观测数据交代清楚¶

符号：
- 时间点：\(k = 1, \dots, K\)，共\(K\)个决策阶段。
- 协变量：\(X_k \in \mathcal{X}_k\)，第\(k\)阶段开始前观测到的协变量（可能包含历史信息）。
- 治疗：\(A_k \in \{0, 1\}\)，第\(k\)阶段的二元治疗分配。
- 工具变量：\(Z_k \in \{0, 1\}\)，第\(k\)阶段的二元工具变量。关键假设：\(Z_k\)是\(A_k\)的一个有效IV，即它影响\(A_k\)，且与潜在结局之间没有未测量的共同原因（给定历史信息）。
- 结局：\(Y \in \mathbb{R}\)，最终结局（标量）。在动态设定中，通常考虑累积结局，但为简化，本文假设结局在最后一个阶段后观测。
- 历史：\(H_k = (X_1, A_1, Z_1, \dots, X_{k-1}, A_{k-1}, Z_{k-1}, X_k)\)，第\(k\)阶段开始前所有可观测信息。
- DTR：\(\pi = (\pi_1, \dots, \pi_K)\)，其中\(\pi_k: \mathcal{H}_k \to \{0, 1\}\)是一个决策规则，根据历史\(H_k\)推荐治疗\(A_k\)。
- 价值函数：\(V(\pi) = \mathbb{E}[Y(\pi)]\)，其中\(Y(\pi)\)是当整个系统遵循DTR \(\pi\)时的潜在结局。这是我们要估计和优化的目标。
- 基线DTR：\(\pi^b\)，一个已知的、作为比较基准的DTR（例如，当前临床实践或基于NUCA估计的最优DTR）。
- IV-最优DTR：\(\pi^{IV}\)，在部分识别下，最大化某个“最坏情况”价值函数的DTR。
- IV-改进DTR：\(\pi^{imp}\)，保证其价值函数的下界不低于基线DTR \(\pi^b\)的价值函数下界的DTR。
模型：
- 数据生成机制：观测数据由某个未知的、可能存在未测量混杂的分布生成。具体来说，治疗\(A_k\)可能受到未测量混杂\(U_k\)的影响，而\(U_k\)也影响结局\(Y\)。工具变量\(Z_k\)是已知的、可观测的，且满足以下条件（以第\(k\)阶段为例，给定历史\(H_k\)）：
  1. 相关性：\(Z_k\)与\(A_k\)相关。
  2. 排他性：\(Z_k\)仅通过\(A_k\)影响\(Y\)（以及未来的协变量和治疗）。
  3. 无混杂性：\(Z_k\)与潜在结局之间没有未测量的共同原因（给定\(H_k\)）。
- 关键假设：作者假设\(Z_k\)是一个“条件有效”的IV，即给定历史\(H_k\)，\(Z_k\)是有效的。这比无条件IV假设更弱，也更合理。
- 目标：在\(Z_k\)有效但\(A_k\)可能受未测量混杂影响的情况下，估计和优化\(V(\pi)\)。
可观测数据：
- 研究者能观测到：\(\{ (X_{i,1}, Z_{i,1}, A_{i,1}, \dots, X_{i,K}, Z_{i,K}, A_{i,K}, Y_i) \}_{i=1}^n\)，即\(n\)个独立同分布个体的完整轨迹。每个个体的协变量、IV、治疗和最终结局都是可观测的。
- 研究者观测不到：未测量混杂\(U_k\)。正是\(U_k\)的存在使得\(A_k\)与潜在结局\(Y(a_1, \dots, a_K)\)之间产生混杂，导致\(V(\pi)\)无法被点识别。

第二步：讲最小内核——两阶段（K=2）的IV-最优DTR¶

为了看清核心思路，我们考虑最简单的两阶段设定（\(K=2\)），并假设所有变量都是二元的（\(X_k, Z_k, A_k \in \{0,1\}\)）。我们想找到最优DTR \(\pi = (\pi_1, \pi_2)\)，其中\(\pi_1\)基于\(X_1\)决定\(A_1\)，\(\pi_2\)基于\((X_1, A_1, Z_1, X_2)\)决定\(A_2\)。

核心困难：由于未测量混杂的存在，我们无法直接估计\(V(\pi) = \mathbb{E}[Y(\pi)]\)。例如，对于给定的\(\pi\)，其价值函数可以写成：

\[V(\pi) = \mathbb{E}_{X_1} \left[ \mathbb{E} \left[ Y \mid X_1, A_1 = \pi_1(X_1) \right] \right]\]

但\(\mathbb{E}[Y \mid X_1, A_1 = a_1]\)是不可识别的，因为\(A_1\)与\(Y\)的潜在结局之间存在混杂。

本文的关键想法：利用IV \(Z_1\)和\(Z_2\)来部分识别价值函数。具体来说，对于每个阶段，我们可以利用IV来得到条件平均处理效应（CATE）的界，而不是点估计。

最小内核：单步决策下的IV-最优性（K=1）

为了更清晰地展示核心思路，我们先退一步，考虑单步决策（\(K=1\)）的设定。此时，我们只有一个IV \(Z\)，一个治疗\(A\)，一个协变量\(X\)，和一个结局\(Y\)。目标是找到最优ITR \(\pi(X)\)。

部分识别CATE：在IV假设下，条件平均处理效应\(\tau(x) = \mathbb{E}[Y(1) - Y(0) \mid X=x]\)通常不能被点识别，但可以被部分识别为一个区间\([\tau_L(x), \tau_U(x)]\)。例如，对于二元IV、治疗和结局，我们可以用Manski bounds来得到这个区间。
定义IV-最优ITR：由于\(\tau(x)\)是一个区间，我们无法直接最大化\(\mathbb{E}[Y(\pi)] = \mathbb{E}[Y(0) + \pi(X) \cdot \tau(X)]\)。作者采用了一个“最坏情况”准则：最大化价值函数的下界。即：
\[\pi^{IV}(x) = \arg\max_{a \in \{0,1\}} \left[ \mathbb{E}[Y(0) \mid X=x] + a \cdot \tau_L(x) \right]\]
这里，\(\tau_L(x)\)是\(\tau(x)\)的下界。这个准则保证了，即使真实CATE是区间内的最坏情况，我们选择的治疗也能最大化最坏情况下的期望结局。这个准则被称为“IV-最优性”。

回到两阶段（K=2）：

部分识别下的Bellman方程：作者的核心贡献是推导了部分识别下的Bellman方程。对于最后一个阶段（\(k=2\)），给定历史\(H_2\)，我们可以部分识别\(Q_2(H_2, a_2) = \mathbb{E}[Y \mid H_2, A_2 = a_2]\)。类似地，我们可以得到\(Q_2\)的下界\(Q_{2,L}(H_2, a_2)\)和上界\(Q_{2,U}(H_2, a_2)\)。
定义IV-最优DTR：利用最坏情况准则，第2阶段的IV-最优决策规则为：
\[\pi_2^{IV}(H_2) = \arg\max_{a_2 \in \{0,1\}} Q_{2,L}(H_2, a_2)\]
即，选择能最大化最坏情况下期望结局的治疗。
向后递推：然后，我们定义第1阶段的“价值函数”\(V_1(H_1, a_1) = \mathbb{E}[Y(\pi_2^{IV}) \mid H_1, A_1 = a_1]\)，即给定\(H_1\)和\(A_1=a_1\)，并假设后续遵循\(\pi_2^{IV}\)时的期望结局。同样，由于未测量混杂，\(V_1\)只能被部分识别，得到下界\(V_{1,L}(H_1, a_1)\)和上界\(V_{1,U}(H_1, a_1)\)。第1阶段的IV-最优决策规则为：
\[\pi_1^{IV}(H_1) = \arg\max_{a_1 \in \{0,1\}} V_{1,L}(H_1, a_1)\]
核心思路：通过向后递推，在每个阶段都利用IV来部分识别该阶段的“价值函数”，并采用“最大化最坏情况”的准则来定义最优决策。这避免了点识别所需的NUCA假设，同时提供了一个可计算的、有意义的DTR。

这个最小内核揭示了论文的核心数学困难：如何从可观测数据中，在存在未测量混杂的情况下，部分识别每个阶段的“价值函数”（即\(Q_k\)或\(V_k\)），并保证这些部分识别集是sharp（即，不包含任何与IV假设不一致的值）。作者通过推导新的Bellman方程解决了这个问题，该方程将部分识别集从后向前传播。

三、这篇论文做了什么¶

三句话¶

研究了什么问题：在存在时变工具变量（IV）的纵向观测数据中，如何定义、估计并改进动态治疗方案（DTR），以应对未测量混杂导致的识别问题。
核心工具/方法：推导了部分识别下的新Bellman方程，并基于“最大化最坏情况价值函数下界”的准则，定义了“IV-最优DTR”和“IV-改进DTR”两类estimand。估计方法采用Q-learning与加权分类的混合策略。
主要结论：① 提出了一个统一的框架，将IV方法从单步决策推广到多步动态设定；② 证明了IV-改进DTR保证不劣于预设基线DTR（在价值函数下界意义上）；③ 通过模拟和真实数据（新生儿重症监护病房分配）验证了方法在NUCA失败时能显著优于NUCA-最优DTR。

关键设定与假设¶

设定：\(K\)阶段动态治疗方案，每个阶段有协变量\(X_k\)、二元治疗\(A_k\)、二元工具变量\(Z_k\)，最终结局\(Y\)。数据为\(n\)个独立同分布个体的完整轨迹。
核心假设：
1. 一致性（Consistency）：观测到的结局\(Y\)等于在观测到的治疗序列下的潜在结局。这是标准假设。
2. 条件IV有效性：对于每个阶段\(k\)，给定历史\(H_k\)，\(Z_k\)是一个有效的工具变量。具体包括：
  - 相关性：\(Z_k\)与\(A_k\)相关（给定\(H_k\)）。
  - 排他性：\(Z_k\)仅通过\(A_k\)影响未来的协变量、治疗和结局。
  - 无混杂性：\(Z_k\)与潜在结局之间没有未测量的共同原因（给定\(H_k\)）。
3. 重叠（Overlap）：对于每个阶段\(k\)，给定历史\(H_k\)，\(Z_k\)的取值概率严格在0和1之间。这是为了确保IV的变异性。
4. 单调性（Monotonicity）：对于每个阶段\(k\)，给定历史\(H_k\)，\(Z_k\)对\(A_k\)的影响是单调的（即，不存在“违抗者”（defiers））。这个假设在部分识别中常用，用于收紧界。作者在主要理论结果中使用了这个假设，但在模拟中也探讨了放松该假设的稳健性。
与已有文献的对比：相比Han (2019) 的线性规划方法，本文的Bellman方程框架更灵活，可以处理高维协变量和复杂的决策规则（如决策树）。相比Kallus and Zhou (2018) 的敏感性分析方法，本文利用一个可观测的IV，避免了主观指定敏感性参数。

主要结果¶

定理1：部分识别下的Bellman方程。该定理正式推导了在条件IV假设下，每个阶段的价值函数（\(Q_k\)或\(V_k\)）的部分识别集。它表明，给定后一阶段的部分识别集，前一阶段的部分识别集可以通过一个“传播”公式计算出来。这个公式是本文所有后续结果的基础。
定理2：IV-最优DTR的存在性与定义。该定理基于定理1，定义了IV-最优DTR \(\pi^{IV}\)，即通过向后递推，在每个阶段选择最大化价值函数下界的治疗。它证明了这样的DTR是良好定义的，并且其价值函数的下界是最大的。
定理3：IV-改进DTR的保证。这是本文最核心的理论贡献之一。它证明了，对于任意给定的基线DTR \(\pi^b\)，存在一个IV-改进DTR \(\pi^{imp}\)，使得：
\[V_L(\pi^{imp}) \geq V_L(\pi^b)\]
其中\(V_L(\pi)\)是DTR \(\pi\)的价值函数的下界。这意味着，即使我们不知道真实的价值函数，我们也能保证改进后的DTR在最坏情况下的表现不劣于基线DTR。更重要的是，作者指出，当基线DTR是NUCA-最优DTR时，IV-改进DTR可以严格优于它（即\(V_L(\pi^{imp}) > V_L(\pi^b)\)），因为NUCA-最优DTR在NUCA不成立时可能表现极差。
定理4：估计量的收敛速率。作者建立了所提出的IV-最优DTR和IV-改进DTR估计量的非渐近收敛速率。该速率依赖于用于估计条件期望（如\(Q_k\)）的机器学习方法的收敛速率。具体来说，如果条件期望的估计误差以\(O(n^{-\alpha})\)的速度收敛，那么DTR价值函数下界的估计误差以\(O(n^{-\alpha})\)的速度收敛。这为方法的实际应用提供了理论保证。

证明路线与技术技巧¶

整体路线：
1. 建立部分识别下的Bellman方程：首先，作者证明，在条件IV假设下，每个阶段的价值函数\(Q_k(H_k, a_k)\)可以被部分识别为一个区间\([Q_{k,L}(H_k, a_k), Q_{k,U}(H_k, a_k)]\)。这个区间的端点可以通过求解一个线性规划问题得到，该线性规划利用了IV的矩条件。
2. 定义IV-最优DTR：利用“最大化最坏情况”准则，定义\(\pi_k^{IV}(H_k) = \arg\max_{a_k} Q_{k,L}(H_k, a_k)\)。然后，通过向后递推，定义整个DTR \(\pi^{IV}\)。
3. 定义IV-改进DTR：给定基线DTR \(\pi^b\)，定义改进后的DTR \(\pi^{imp}\)。其核心思想是：在每个阶段，比较基线决策\(\pi_k^b(H_k)\)和IV-最优决策\(\pi_k^{IV}(H_k)\)的价值函数下界。如果\(\pi_k^{IV}(H_k)\)的下界严格大于\(\pi_k^b(H_k)\)的下界，则采用\(\pi_k^{IV}(H_k)\)；否则，沿用基线决策。这个“保守”的改进策略保证了\(V_L(\pi^{imp}) \geq V_L(\pi^b)\)。
4. 估计：使用Q-learning和加权分类的混合方法来估计\(\pi^{IV}\)和\(\pi^{imp}\)。具体来说，首先用任意回归方法（如随机森林）估计\(Q_{k,L}\)和\(Q_{k,U}\)，然后通过分类问题（如决策树）来近似\(\arg\max\)操作。
5. 建立收敛速率：利用经验过程理论（empirical process theory）和U-统计量理论，将估计误差分解为回归误差和分类误差，并证明其收敛速率由回归误差主导。
关键跳跃点：
- 推导部分识别下的Bellman方程：这是最吃功夫的部分。难点在于，当存在未测量混杂时，\(Q_k(H_k, a_k)\)的识别依赖于后续阶段的决策规则。作者巧妙地利用IV的矩条件，将\(Q_k\)的识别问题转化为一个线性规划问题，并证明了该线性规划的解给出了sharp的界。
- 证明IV-改进DTR的保证：这个证明的关键在于，作者定义了一个“保守”的改进策略，并证明了该策略下价值函数下界的单调性。这个证明需要仔细处理部分识别集之间的包含关系。
技术技巧点名：
- 线性规划（Linear Programming）：用于计算每个阶段价值函数的部分识别界。这是处理IV部分识别问题的标准工具。
- Q-learning与加权分类的混合：将DTR估计问题分解为回归（估计\(Q\)函数）和分类（近似\(\arg\max\)）两个子问题，使得可以利用成熟的机器学习方法。
- 经验过程理论（Empirical Process Theory）：用于建立估计量的非渐近收敛速率。作者假设回归估计量满足某种收敛速率，然后利用经验过程理论来“传播”这个速率到DTR价值函数的估计上。
- 向后递推（Backward Induction）：这是处理动态规划问题的标准方法，作者将其应用于部分识别设定下。

真实例子与应用¶

数据：来自美国宾夕法尼亚州的新生儿重症监护病房（NICU）登记数据。这是一个两阶段决策问题：第一阶段，母亲在分娩前选择去高等级NICU还是低等级NICU的医院；第二阶段，如果婴儿出生后需要转院，则再次选择NICU等级。结局是婴儿28天内的死亡率。
如何应用方法：
- 工具变量：作者使用“距离差异”（differential distance）作为时变IV。具体来说，第一阶段IV是“到最近的高等级NICU医院的距离减去到最近的低等级NICU医院的距离”；第二阶段IV是“从出生医院到最近的高等级NICU医院的距离减去到最近的低等级NICU医院的距离”。这个IV的合理性在于：距离差异影响医院选择，但与婴儿的健康状况（潜在结局）无关（给定协变量）。
- 基线DTR：作者将“当前临床实践”（即，大多数母亲实际选择的NICU等级）作为基线DTR \(\pi^b\)。同时，他们也估计了NUCA-最优DTR作为另一个基线。
- 估计：使用随机森林估计条件期望（\(Q_k\)），并使用深度为2的决策树来近似最优决策规则，以保证可解释性。
结果：
- IV-最优DTR：发现对于足月婴儿（胎龄≥37周），IV-最优DTR建议去低等级NICU，这与之前的研究一致（Yang et al., 2014）。对于早产婴儿，IV-最优DTR建议去高等级NICU。
- IV-改进DTR：IV-改进DTR在价值函数下界上显著优于基线DTR（当前临床实践）和NUCA-最优DTR。特别是，NUCA-最优DTR在NUCA不成立时表现极差，而IV-改进DTR则稳健得多。
这个例子想说明什么：① 验证了方法在真实数据上的有效性；② 展示了IV-最优DTR能提供与领域知识一致的、有意义的治疗建议；③ 突出了IV-改进DTR相对于NUCA-最优DTR的稳健性优势，强调了在存在未测量混杂时，依赖NUCA可能带来的风险。

🔎 结论是否比证明窄¶

结论：作者声称IV-改进DTR“保证不劣于”基线DTR。这个保证是在“价值函数下界”的意义上成立的。这是一个严谨的、有条件的保证。
证明的窄化：证明中严格依赖于“单调性”假设（无违抗者）。作者在模拟中探讨了放松该假设的稳健性，但并未在理论上证明。因此，“保证不劣于”的结论在理论上仅适用于单调性假设成立的情况。作者在文中明确提到了这一点，但读者需要注意，这个保证的适用范围比“任何IV设定”要窄。
另一个窄化：估计量的收敛速率依赖于回归估计量的收敛速率。如果回归估计量收敛很慢（例如，在高维非参数设定下），那么DTR的收敛速率也会很慢。作者没有给出一个“无免费午餐”的minimax下界，因此无法判断这个速率是否是最优的。

四、开放问题¶

放松单调性假设：本文的主要理论结果依赖于单调性假设。能否在无单调性假设（或更弱的假设）下，仍然定义并估计IV-最优DTR？这需要更复杂的部分识别技术，可能涉及非凸的识别集。扎根于：定理1的证明中明确使用了单调性假设来收紧界。
半参数效率界：本文提出了新的estimand（IV-最优DTR的价值函数下界），但未研究其半参数效率界。是否存在一个高效估计量，能够达到该下界的半参数效率界？这需要推导该estimand的Efficient Influence Function (EIF)。扎根于：本文未讨论任何效率理论，这是一个明显的开放问题。
扩展到连续治疗或连续IV：本文假设治疗和IV都是二元的。如何将框架扩展到连续治疗或连续IV？这需要更复杂的部分识别方法（如基于核的方法），且计算复杂度会显著增加。扎根于：作者在讨论中提及了“extensions to continuous treatments and instruments”作为未来工作。
与Proximal Causal Inference的联系：本文利用IV来处理未测量混杂。Proximal Causal Inference (PCI) 是另一个处理未测量混杂的框架，它利用多个代理变量（proxies）而非IV。在动态设定下，IV方法和PCI方法之间是否存在联系？能否将两者统一？扎根于：作者在引言中未提及PCI，这是一个值得研究者去查的潜在张力点。

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