Semiparametric regression on cumulative incidence function with interval-censored competing risks data and missing event types¶

作者: Jun Park, Giorgos Bakoyannis, Ying Zhang, Constantin T Yiannoutsos
主题: 因果推断
相关性: 5/10
链接: https://doi.org/10.1093/biostatistics/kxaa052

一、领域脉络与小综述¶

这个方向是什么¶

这个子方向要解决的根本问题是：在生存分析中，当感兴趣的事件是竞争风险（competing risks，如死于艾滋病 vs. 死于其他原因），且事件时间被区间删失（interval-censored，即只知道事件发生在两次检查之间，如两次门诊之间），同时事件类型（event type，即死于哪种原因）对部分研究对象缺失时，如何对累积发生率函数（cumulative incidence function, CIF）进行半参数回归（semiparametric regression）。这是一个典型的“多重不完整数据”问题——时间不精确、类型不完整——在流行病学队列研究中非常常见（如HIV队列，患者可能失访、死亡原因记录不全）。当前成熟度：方法学上已有针对区间删失竞争风险数据的回归方法，但同时处理事件类型缺失的工作很少，且现有缺失数据处理方法通常依赖较强的“随机缺失”（MAR）假设。

发展脉络（history）¶

从intro引用的工作串成一条线：

奠基工作：Fine & Gray (1999) 提出了对CIF进行比例风险回归的经典方法（Fine-Gray模型），但假设事件时间被精确观测（或右删失），且事件类型完全已知。这是后续所有工作的基准。
主要进展1：区间删失竞争风险数据的回归。作者引用 Hudgens et al. (2014) 和 Bakoyannis et al. (2017) 作为代表。Hudgens等人提出了基于筛极大似然估计（sieve MLE）的方法，用于区间删失竞争风险数据，但假设事件类型完全已知。Bakoyannis等人进一步将筛MLE推广到更一般的半参数回归设定。这些工作解决了“时间不精确”的问题，但留下了“事件类型缺失”的口子。
主要进展2：缺失事件类型的处理。作者引用 Gao & Tsiatis (2005) 和 Lu & Liang (2008) 作为代表。Gao & Tsiatis针对右删失竞争风险数据，提出了逆概率加权（IPW）和增广逆概率加权（AIPW）估计量来处理缺失事件类型。Lu & Liang则提出了基于多重插补的方法。但这些工作都假设事件时间被精确观测（或右删失），没有处理区间删失。
当前frontier与本文位置：作者指出，同时处理区间删失和事件类型缺失的工作“非常有限”（very limited）。他们引用了 Chen et al. (2014) 和 Li et al. (2017) 作为仅有的两篇相关工作。Chen等人提出了一个基于IPW的估计量，但假设缺失机制是可忽略的（ignorable，即MAR的一个特例），且没有利用辅助变量来弱化假设。Li等人则提出了一个基于多重插补的方法。本文声称是第一个在区间删失竞争风险数据中，针对缺失事件类型提出双重稳健（doubly robust）估计量的工作，并且允许纳入辅助变量（auxiliary variables）来弱化MAR假设。

子线索聚类¶

这些被引文献大致落在三条子线索上：

竞争风险CIF回归（完全数据）：Fine & Gray (1999), Hudgens et al. (2014), Bakoyannis et al. (2017)。核心是建立CIF与协变量的回归模型，假设事件时间和类型都完全已知（或仅右删失）。
缺失事件类型的处理（精确时间或右删失）：Gao & Tsiatis (2005), Lu & Liang (2008)。核心是处理事件类型缺失，但假设事件时间被精确观测或右删失。方法包括IPW、AIPW、多重插补。
区间删失+缺失事件类型：Chen et al. (2014), Li et al. (2017), 以及本文。核心是同时处理两个不完整性问题。Chen等人用IPW，Li等人用多重插补，本文用AIPW+筛MLE。

这个方向在追问的核心问题¶

如何同时处理区间删失和事件类型缺失？ 两个不完整性叠加，使得似然函数变得复杂，标准方法（如仅针对区间删失的筛MLE，或仅针对缺失类型的AIPW）不能直接适用。
如何放松缺失机制假设？ 通常的MAR假设（缺失概率只依赖于观测到的数据）在队列研究中可能不成立。能否通过纳入辅助变量（如最后一次就诊时的健康状况）来使假设更合理？
如何获得双重稳健性？ 在缺失数据问题中，AIPW估计量通常具有双重稳健性：只要缺失概率模型或结果模型之一正确，估计量就一致。但在区间删失+竞争风险的复杂设定下，能否保持这一性质？
如何估计非参数分量？ CIF的半参数回归模型通常包含一个非参数的基准累积发生率函数。在区间删失下，如何用筛（sieve）方法有效逼近它？

⚠️ 作者的 framing¶

作者把缺口frame成什么：作者将缺口frame为“现有方法要么只处理区间删失（假设事件类型完全已知），要么只处理缺失事件类型（假设事件时间精确或右删失），而同时处理两者的工作非常有限且不满足双重稳健性”。因此，本文成为“显然的下一步”：将AIPW框架与筛MLE结合，同时解决两个问题，并实现双重稳健。
哪些竞争路线被他淡化或回避了：作者淡化了多重插补（MI）路线。他们引用了Lu & Liang (2008)和Li et al. (2017)作为MI的代表，但仅在intro中一笔带过，没有详细比较。他们可能认为MI在区间删失下计算复杂（需要从复杂的后验分布中抽样），且不如AIPW那样容易获得双重稳健性。此外，作者没有讨论基于似然的方法（如直接对联合分布建模的full likelihood方法），这可能是因为在缺失数据下，full likelihood对模型错误设定更敏感。
什么明显该被引/该存在、却没出现在intro里？ 作者没有引用任何关于非随机缺失（MNAR）或敏感性分析的工作。在事件类型缺失的背景下，MNAR是一个很自然的担忧（例如，死于艾滋病的人可能更不容易被记录死因）。作者通过引入辅助变量来“弱化”MAR，但并没有真正处理MNAR。这是一个值得研究者去查的问题：是否存在针对区间删失竞争风险数据中MNAR事件类型的方法？如果没有，这是一个明确的gap。

张力¶

未见明显对立引用。所有被引工作都在各自的设定下（精确时间/区间删失，完全数据/缺失类型）推进，没有出现彼此矛盾或在略不同条件下得相反结论的情况。

二、最核心、最简单的例子 / 数学问题¶

第一步：把符号、模型、可观测数据交代清楚¶

符号：
- \(T\): 事件时间（随机变量）。由于竞争风险，\(T\)对应一个事件类型\(\epsilon \in \{1, \dots, K\}\)，其中\(\epsilon = k\)表示第\(k\)种事件。在本文中，\(K=2\)（两种竞争风险，如死于艾滋病 vs. 死于其他原因），但方法可推广。
- \(C\): 删失时间（随机变量）。如果\(T > C\)，则个体被右删失。
- \(U\) 和 \(V\): 两次相邻的检查时间（随机变量），且\(U < V\)。对于区间删失数据，我们只知道\(T\)落在某个区间\((U, V]\)内（如果\(T \le C\)），或者\(T > C\)（右删失）。
- \(X\): 协变量向量（\(p\)维），用于回归。
- \(Z\): 辅助变量向量，可能与缺失概率相关，但不一定在回归模型\(F_k(t|X)\)中。这是本文的关键创新点之一。
- \(\delta\): 事件类型指示变量。如果事件被观测到且类型已知，则\(\delta = \epsilon\)；如果事件被观测到但类型缺失，则\(\delta = 0\)；如果个体被右删失，则\(\delta = 0\)（通常也视为类型未知）。
- \(R\): 缺失指示变量。\(R=1\)表示事件类型被观测到（即\(\delta = \epsilon\)），\(R=0\)表示事件类型缺失（即\(\delta = 0\)但\(T \le C\)）。注意：对于右删失个体，\(R\)未定义或视为0。
- \(F_k(t|X)\): 第\(k\)种原因的累积发生率函数（CIF），即\(P(T \le t, \epsilon = k | X)\)。这是本文的目标 estimand。
- \(\beta_k\): 回归系数向量，对应\(F_k(t|X)\)中的协变量效应。
- \(\Lambda_{0k}(t)\): 第\(k\)种原因的基准累积风险函数（非参数分量）。
- \(\pi(X, Z)\): 事件类型被观测到的概率，即\(P(R=1 | T \le C, X, Z)\)。这是缺失概率模型。
- \(p_k(X, Z)\): 给定事件发生且类型已知的条件下，事件类型为\(k\)的概率，即\(P(\epsilon = k | T \le C, X, Z, R=1)\)。这是事件类型概率模型。
模型：
- CIF回归模型：作者采用比例几率模型（proportional odds model）的一个变体，或者更一般地，一个半参数转换模型（semiparametric transformation model）来建模\(F_k(t|X)\)。具体地，他们假设存在一个已知的、单调递增的连接函数\(g(\cdot)\)（如logit函数），使得：
  \[g(F_k(t|X)) = \alpha_k(t) + X^T \beta_k\]
  其中\(\alpha_k(t) = g(\Lambda_{0k}(t))\)是一个未知的、单调递增的基准函数。这个模型将CIF与协变量通过一个已知的链接函数联系起来，类似于广义线性模型。
- 缺失机制模型：作者假设事件类型是随机缺失（MAR）的，但允许通过辅助变量\(Z\)来“弱化”这个假设。具体地，他们假设：
  \[P(R=1 | T, \epsilon, X, Z) = P(R=1 | T \le C, X, Z)\]
  即缺失概率只依赖于“事件是否发生”这个事实（\(T \le C\)）、协变量\(X\)和辅助变量\(Z\)，而不依赖于事件时间\(T\)的具体值和事件类型\(\epsilon\)本身。这是一个比标准MAR（只依赖于\(X\)）更弱的假设，因为\(Z\)可以包含与缺失概率相关的信息。
- 数据生成机制：个体\(i\)的完整数据是\((T_i, \epsilon_i, C_i, U_i, V_i, X_i, Z_i)\)。我们观测到的是：检查区间\((U_i, V_i]\)（如果\(T_i \le C_i\)）或右删失指示（如果\(T_i > C_i\)），以及事件类型指示\(\delta_i\)（可能缺失）。协变量\(X_i\)和辅助变量\(Z_i\)总是被观测到。
可观测数据：
- 研究者实际能观测到的是：\(\{ (U_i, V_i, \Delta_i, \delta_i, X_i, Z_i) \}_{i=1}^n\)，其中\(\Delta_i = I(T_i \le C_i)\)是事件发生指示（1=事件发生，0=右删失）。
- 想要但观测不到的是：精确的事件时间\(T_i\)（只知道在区间内），以及当\(\delta_i = 0\)且\(\Delta_i = 1\)时的事件类型\(\epsilon_i\)（缺失）。
- 关键识别假设：为了从可观测数据中识别\(F_k(t|X)\)，我们需要假设：① 检查时间\(U, V\)与事件时间\(T\)独立（给定\(X\)）；② 删失时间\(C\)与\(T\)独立（给定\(X\)）；③ 缺失机制是MAR（通过\(Z\)弱化）。

第二步：讲最小内核¶

本文的最小内核是：在只有两种竞争风险（\(K=2\)）、没有协变量（\(X\)为空）、没有辅助变量（\(Z\)为空）的最简单设定下，如何对区间删失数据中缺失的事件类型进行双重稳健估计？

最简特例：
- 假设我们只关心一个总体，没有协变量。那么CIF \(F_1(t)\)和\(F_2(t)\)就是两个单调递增的函数，且\(F_1(t) + F_2(t) = P(T \le t)\)（总事件发生率）。
- 我们观测到每个个体的检查区间\((U, V]\)（或右删失），以及一个可能缺失的事件类型指示\(\delta\)。
- 缺失概率模型简化为\(\pi = P(R=1 | T \le C)\)，即事件发生时类型被观测到的概率，是一个常数。
- 事件类型概率模型简化为\(p_1 = P(\epsilon = 1 | T \le C, R=1)\)，即给定类型已知时，事件为类型1的概率，也是一个常数。
核心思路：
1. 完整数据似然：如果事件类型完全已知，我们可以写出基于区间删失数据的似然函数，并通过筛MLE（例如，用单调样条逼近\(F_1(t)\)和\(F_2(t)\)）来估计它们。
2. 缺失数据处理：当事件类型缺失时，我们不能直接使用完整数据似然。AIPW的思想是：对于每个个体，我们构造一个“增广”的贡献，使得即使缺失概率模型或事件类型概率模型之一被错误设定，估计量仍然一致。
3. 具体构造（直觉）：
  - 对于事件类型已知的个体（\(R=1\)），我们使用其完整数据贡献。
  - 对于事件类型缺失的个体（\(R=0\)），我们用一个“插补”项来替代缺失的类型。这个插补项是基于事件类型概率模型\(p_k\)的预测。
  - 然后，我们用逆概率加权（\(1/\pi\)）来调整缺失个体的权重，并加上一个“增广”项来纠正由于模型错误设定带来的偏差。
4. 双重稳健性：在这个最简特例下，双重稳健性意味着：只要\(\pi\)的估计\(\hat{\pi}\)是一致的，或者\(p_1\)的估计\(\hat{p}_1\)是一致的（两者不必同时正确），那么最终的CIF估计量\(\hat{F}_1(t)\)就是一致的。
为什么这个特例抓住了核心：即使在这个最简单的设定下，区间删失和事件类型缺失的交互作用已经出现。我们需要同时估计两个非参数函数（\(F_1, F_2\)）和一个缺失数据模型（\(\pi, p_1\)）。AIPW框架提供了一个优雅的方式来组合这些模型，并实现双重稳健性。论文的一般情形（有协变量、有辅助变量）只是在这个内核上增加了回归模型和更复杂的筛逼近。

三、这篇论文做了什么¶

三句话¶

研究了什么问题：针对区间删失竞争风险数据中事件类型缺失的问题，提出了一种增广逆概率加权筛极大似然估计量（AIPW sieve MLE），用于对累积发生率函数（CIF）进行半参数回归。
核心工具/方法：将AIPW框架与筛极大似然估计（sieve MLE）相结合。AIPW用于处理缺失的事件类型，筛MLE用于在区间删失下估计CIF的非参数基准分量。通过引入辅助变量\(Z\)，弱化了通常的MAR假设。
主要结论：所提出的估计量是双重稳健的：即使缺失概率模型或事件类型概率模型之一被错误设定，估计量仍保持一致性。模拟研究表明，即使在事件类型大量缺失（如50%）的情况下，该方法仍表现良好。在HIV队列数据上的应用展示了其实用性。

关键设定与假设¶

在第二节最小记号的基础上，补全完整设定：

CIF回归模型：作者采用一个半参数转换模型（semiparametric transformation model）：
\[g(F_k(t|X)) = \alpha_k(t) + X^T \beta_k\]
其中\(g(\cdot)\)是一个已知的、严格单调递增的连接函数（如logit、probit、cloglog）。\(\alpha_k(t)\)是一个未知的、单调递增的基准函数，用单调样条（monotone splines）或I-样条（I-splines）来逼近（即筛估计）。\(\beta_k\)是待估的回归系数。
缺失机制假设：
- MAR假设：\(P(R=1 | T, \epsilon, X, Z) = P(R=1 | T \le C, X, Z)\)。即缺失概率只依赖于“事件是否发生”以及\((X, Z)\)，而不依赖于\(T\)和\(\epsilon\)的具体值。这是本文的核心假设，比标准MAR（只依赖于\(X\)）更弱。
- 正定性假设：\(P(R=1 | T \le C, X, Z) > 0\)，即对于所有可能的\((X, Z)\)，事件类型被观测到的概率都大于0。这是IPW方法的标准假设。
模型设定：
- 缺失概率模型：\(\pi(X, Z; \gamma) = P(R=1 | T \le C, X, Z)\)，通常用逻辑回归建模。
- 事件类型概率模型：\(p_k(X, Z; \eta) = P(\epsilon = k | T \le C, X, Z, R=1)\)，通常用多项逻辑回归建模。
相比已有文献的放宽/强化：
- 放宽：相比Chen et al. (2014)的IPW方法（假设可忽略缺失），本文通过AIPW和辅助变量\(Z\)，允许缺失概率依赖于\(Z\)，从而弱化了MAR假设。
- 强化：本文要求缺失概率模型和事件类型概率模型都是参数化的（如逻辑回归），而CIF模型是半参数的。这比完全非参数的缺失模型更容易处理，但也引入了模型错误设定的风险（双重稳健性正是为了应对这种风险）。

主要结果¶

本文是理论型论文，主要结果是定理形式的。

定理1：估计量的一致性。在正则条件下，AIPW筛MLE估计量\(\hat{\theta} = (\hat{\beta}_1, \hat{\beta}_2, \hat{\alpha}_1(\cdot), \hat{\alpha}_2(\cdot))\)是一致的。具体地，\(\hat{\beta}_k\)收敛到真值\(\beta_{0k}\)，且\(\hat{\alpha}_k(t)\)在某种范数下收敛到真值\(\alpha_{0k}(t)\)。
- 直觉：这个定理依赖于筛MLE的一般理论（如Shen & Wong, 1994）和AIPW的矩条件。关键在于证明AIPW构造的“目标函数”的期望在真值处达到唯一最大值，并且筛空间的逼近误差可以控制。
- 必要条件：① 筛空间的维数\(m_n\)随样本量\(n\)增长的速度要适当（不能太快也不能太慢），以保证逼近误差和估计误差的平衡。② 缺失概率模型或事件类型概率模型之一被正确设定（双重稳健性）。
- 解决的技术难点：区间删失使得似然函数不是关于\(T\)的简单乘积，而是涉及积分。AIPW的引入使得目标函数不再是标准的似然函数，而是一个“增广”的版本。证明其最大值的唯一性和一致性需要更精细的实证过程（empirical process）理论。
定理2：估计量的渐近正态性。在更强的正则条件下，\(\hat{\beta}_k\)是渐近正态的，即\(\sqrt{n}(\hat{\beta}_k - \beta_{0k}) \rightarrow N(0, \Sigma_k)\)。
- 直觉：这个定理依赖于筛MLE的渐近正态性理论（如Huang, 1996）。关键在于证明AIPW目标函数的“有效影响函数”（efficient influence function）存在，并且筛估计量能够以\(\sqrt{n}\)速率估计参数分量。
- 必要条件：① 筛空间的维数\(m_n\)增长足够快，使得非参数分量的估计误差是\(o_p(n^{-1/4})\)（这是半参数估计中实现\(\sqrt{n}\)速率的常见条件）。② 协方差矩阵\(\Sigma_k\)可以被一致地估计。
- 解决的技术难点：推导出AIPW估计量的渐近方差表达式，并证明其可以被“三明治”估计量（sandwich estimator）一致估计。这需要处理区间删失和缺失数据带来的复杂协方差结构。

证明路线与技术技巧¶

整体路线：
1. 构造AIPW目标函数：首先，写出如果事件类型完全已知时的“完整数据”筛对数似然函数。然后，对于每个个体，用AIPW技巧构造一个“增广”的贡献：对于类型已知的个体，使用其完整数据贡献；对于类型缺失的个体，用事件类型概率模型的预测来插补，并用逆概率加权来调整。最终的目标函数是所有个体贡献的和。
2. 筛逼近：用单调样条（I-splines）来逼近非参数基准函数\(\alpha_k(t)\)。样条的节点数和位置是预先选定的（或通过数据驱动的方式选择），系数是待估参数。这样，无限维的\(\alpha_k(t)\)就被转化为有限维的样条系数向量。
3. 参数估计：通过最大化AIPW目标函数，同时估计回归系数\(\beta_k\)和样条系数。这是一个有限维的优化问题，可以用标准的数值优化算法（如牛顿-拉夫森）求解。
4. 渐近理论证明：
  - 一致性：利用经验过程理论（empirical process theory），证明AIPW目标函数在真值处达到唯一最大值，并且筛空间的逼近误差可以忽略。关键引理是：AIPW目标函数的期望在真值处是严格凹的（或至少是局部凹的）。
  - 收敛速率：利用筛MLE的收敛速率理论，证明\(\hat{\beta}_k\)以\(\sqrt{n}\)速率收敛，而\(\hat{\alpha}_k(t)\)以\(n^{-r/(2r+1)}\)速率收敛（其中\(r\)是\(\alpha_k\)的光滑度）。
  - 渐近正态性：利用半参数估计的“正交化”技巧，证明\(\hat{\beta}_k\)的渐近方差等于其有效影响函数的方差。然后，通过“三明治”估计量来一致估计这个方差。
关键跳跃点：
- AIPW目标函数的构造：如何将AIPW思想从简单的均值估计（如Gao & Tsiatis, 2005）推广到复杂的筛MLE框架？作者的关键想法是：将AIPW应用于每个个体的“似然贡献”上，而不是直接应用于CIF本身。这使得AIPW可以自然地与筛MLE结合。
- 双重稳健性的证明：证明双重稳健性需要仔细处理AIPW目标函数的期望。关键引理是：当缺失概率模型正确时，AIPW目标函数的期望等于完整数据似然的期望；当事件类型概率模型正确时，AIPW目标函数的期望也等于完整数据似然的期望。因此，只要两者之一正确，最大化AIPW目标函数就等价于最大化完整数据似然，从而得到一致的估计。
技术技巧点名：
- 经验过程理论（Empirical Process Theory）：用于证明估计量的一致性和收敛速率，特别是处理筛空间的复杂性。
- 筛极大似然估计（Sieve MLE）：用于在无限维参数空间中估计非参数基准函数。
- 增广逆概率加权（AIPW）：用于处理缺失数据，实现双重稳健性。
- 单调样条（I-splines）：用于逼近单调递增的基准函数，保证估计的CIF是单调的。
- 三明治方差估计量（Sandwich Variance Estimator）：用于估计回归系数的渐近方差，对模型错误设定具有一定的稳健性。

真实例子与应用¶

本文包含一个真实数据例子。

用的什么数据/场景：来自撒哈拉以南非洲的HIV队列研究（HIV cohort study in sub-Saharan Africa）。研究对象是HIV感染者，接受抗逆转录病毒治疗（ART）。感兴趣的事件是“死于艾滋病相关原因”和“死于其他原因”（两种竞争风险）。事件时间是从ART开始到死亡的时间。由于患者可能错过门诊，死亡时间通常是区间删失的（只知道在两次门诊之间）。此外，由于资源有限或记录不全，部分死亡事件的死因是缺失的（missing event types）。
怎么把本文方法用上去：作者将提出的AIPW筛MLE方法应用于这个数据集。协变量\(X\)包括年龄、性别、CD4细胞计数、WHO分期等。辅助变量\(Z\)包括最后一次就诊时的体重、血红蛋白水平等（这些变量可能与死因记录的完整性相关）。缺失概率模型\(\pi(X, Z)\)和事件类型概率模型\(p_k(X, Z)\)都用逻辑回归建模。CIF模型采用logit链接函数（即比例几率模型）。
得到什么结果：作者报告了两种竞争原因的CIF估计，以及回归系数\(\beta_k\)的估计值和置信区间。他们发现，例如，较低的CD4细胞计数与更高的艾滋病相关死亡风险相关。他们还比较了完整案例分析（CC）、IPW方法和AIPW方法的估计结果，发现AIPW方法在事件类型缺失比例较高（约30%）的情况下，估计结果与完整案例分析（假设缺失是随机的）有显著差异，表明缺失可能不是随机的，而AIPW通过辅助变量\(Z\)部分纠正了这种偏差。
这个例子想说明什么：这个例子旨在展示本文方法在真实世界复杂数据中的实用性。它说明了：① 区间删失和事件类型缺失在队列研究中是常见的；② 忽略缺失或使用简单的完整案例分析可能导致有偏的估计；③ 本文提出的AIPW方法能够利用辅助变量来弱化MAR假设，并在实践中提供更可靠的推断。

🔎 结论是否比证明窄¶

窄的claim：定理1和定理2的证明是在参数化的缺失概率模型和事件类型概率模型下完成的。作者在证明中假设这些模型是“正确设定”的（或至少其中之一是）。然而，在真实应用中，这些模型几乎肯定是错误设定的。双重稳健性只保证当一个模型正确时估计量一致，但如果两个都错误，则估计量可能不一致。作者在模拟中测试了模型错误设定的情况，但理论结果并没有覆盖“两个模型都错误”的情形。
泛化的claim：作者在intro和结论中声称方法“弱化了通常的MAR假设”。严格来说，他们只是通过引入辅助变量\(Z\)，将MAR假设从“给定\(X\)”扩展到了“给定\(X\)和\(Z\)”。这确实是一个弱化，但仍然是MAR框架内的一个变体，并没有真正处理MNAR（非随机缺失）。如果缺失概率依赖于未观测到的\(T\)或\(\epsilon\)本身，该方法仍然会失效。这是一个值得注意的“结论比证明宽”的地方。

四、开放问题（点到为止，扎根具体语句）¶

非随机缺失（MNAR）下的扩展：本文假设缺失机制是MAR（通过\(Z\)弱化）。一个自然的开放问题是：当事件类型是非随机缺失（MNAR）时，如何识别和估计CIF？例如，当缺失概率直接依赖于事件类型\(\epsilon\)本身时。这需要引入额外的假设（如工具变量）或进行敏感性分析。扎根点：作者在intro中承认“我们的方法依赖于MAR假设”，并在讨论中提及“未来工作可以考虑更复杂的缺失机制”。
高维协变量下的变量选择：本文假设协变量\(X\)的维数\(p\)是固定的且远小于样本量\(n\)。在基因组学或影像学研究中，\(p\)可能很大。如何在高维设定下（\(p \gg n\)）进行CIF回归，同时处理区间删失和缺失事件类型？这需要结合正则化方法（如LASSO）或降维技术。扎根点：作者在讨论中提及“我们的方法可以扩展到高维设定，但这需要额外的正则化技术”。
更高效的筛逼近：本文使用单调样条来逼近基准函数。样条节点数的选择是一个实际难题。是否存在更数据自适应的方法（如惩罚似然或贝叶斯方法）来选择节点数，或者使用其他筛（如再生核希尔伯特空间，RKHS）来获得更好的逼近效果？扎根点：作者在讨论中提及“筛空间的选择（如节点数）会影响有限样本性能，值得进一步研究”。
计算效率与大规模数据：本文的优化问题涉及样条系数和回归系数的联合估计。当样本量\(n\)很大或样条节点数很多时，计算可能变得昂贵。是否存在更高效的优化算法（如随机梯度下降或坐标下降）来加速计算？扎根点：作者在讨论中提及“我们的方法在中等规模数据上计算可行，但对于超大规模数据，需要开发更高效的算法”。

Maintained by 陈星宇 · Homepage · Source on GitHub