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Second-Generation Heterogeneous Panel Data Model with Individual and Common Shocks

作者: Hasraddin Guliyev
主题: 经济理论 / 应用
相关性: 6/10
链接: https://arxiv.org/abs/2606.29063

一、领域脉络与小综述

这个方向是什么

本文研究的子方向是异质性面板数据模型中平均斜率（mean slope）的估计，其核心挑战在于面板数据同时存在两种非标准特征：一是由未观测共同因子（unobserved common factors）导致的横截面依赖（cross-sectional dependence, CSD），二是发生在不同时间点的单位特定结构断点（unit-specific structural breaks）。该方向当前处于“成熟方法已建立，但针对特定小样本、弱依赖、异质断点组合的精细适配仍在进行中”的阶段。

发展脉络（history）

奠基工作：从同质性到异质性 - Pesaran and Smith (1995)：提出均值组（Mean Group, MG） 估计量，对每个单位单独做时间序列回归后平均系数。这是异质性面板的基准，但要求横截面独立——在宏观面板中几乎不成立。 - Pesaran (2006)：提出共同相关效应（Common Correlated Effects, CCE） 方法，在每个单位回归中加入被解释变量和解释变量的横截面平均作为代理变量，从而在不直接估计因子的情况下过滤掉未观测共同因子。CCE 均值组（CCEMG）估计量结合了 MG 的异质性鲁棒性和 CCE 的横截面依赖鲁棒性。这是第二代估计量的核心突破。

主要进展：扩展与深化 - Chudik and Pesaran (2015)：将 CCE 扩展到动态异质性面板（含滞后因变量和弱外生回归量），证明需要加入足够多滞后的横截面平均来维持一致性。 - Kapetanios, Pesaran, and Yamagata (2011)：证明当共同因子是非平稳（单位根）时，横截面平均仍能张成因子空间，CCE 估计量仍然有效。 - Baltagi, Feng, and Kao (2016)：证明当结构断点通过共同因子传导时，CCE 估计量在已知断点日期和未知断点日期下具有相同的渐近分布——即 CCE 自动吸收了共同断点。 - Ditzen, Karavias, and Westerlund (2024)：为交互固定效应面板中的多个结构断点提供了完整的推断工具（检验、估计、置信区间）。

当前 frontier 与本文位置 - Guliyev (2023, 2025)：提出Fourier SUR 均值组（F-SURMG） 估计量，针对小 N、大 T、弱依赖的面板，用单位特定的 Fourier 项近似异质断点，并通过似不相关回归（SUR）利用横截面误差相关提高效率。 - 本文：将上述工作组织成一个体制图（regime map），按横截面大小（N）、横截面依赖强度（ρ）、结构断点性质（共同 vs 个体）索引，并提出Fourier CCE 均值组（F-CCEMG） 估计量——在 CCE 回归中加入确定性 Fourier 项，同时过滤共同因子和吸收异质断点。本文的定位是“填补中间体制（中等依赖 + 个体断点）的方法论空白”。

子线索聚类

  1. CCE 家族（因子过滤路线）：Pesaran (2006), Chudik and Pesaran (2015), Kapetanios et al. (2011), Baltagi et al. (2016), Ditzen et al. (2024)。核心思路：用横截面平均代理未观测因子，适用于大 N、强依赖的面板。
  2. SUR 家族（效率增益路线）：Guliyev (2023, 2025)。核心思路：利用 SUR 系统估计横截面误差协方差来提高效率，适用于小 N、大 T、弱依赖的面板。
  3. Fourier 断点近似：Becker, Enders, and Lee (2006), Enders and Lee (2012)。核心思路：用少量低频三角函数近似未知数量、时机和形状的结构断点，避免虚拟变量方案的自由度损失和多重共线性。这是被前两条子线索借用的工具，而非独立的面板估计方法。

这个方向在追问的核心问题

  1. 如何同时处理横截面依赖和异质结构断点？ 现有方法要么只处理一个（CCE 过滤因子但留下个体断点，F-SURMG 近似断点但不过滤因子），要么假设断点通过因子传导（CCE 自动吸收）。
  2. 在小 N、大 T 的面板中，横截面平均的代理质量如何？ CCE 的渐近论证依赖于 N 足够大；当 N 很小（如 G7 的 7 个国家）时，平均是噪声代理，CCE 的推断可能不可靠。
  3. 依赖强度如何影响估计量的选择？ 弱依赖下 SUR 系统有效，强依赖下 CCE 占优，但中间依赖的边界在哪里？
  4. Fourier 近似的精度与自由度之间的权衡：一个低频（k=1）的 sine-cosine 对能否充分近似各种断点形状（平滑 vs 尖锐）？数据驱动的频率选择是否必要？

⚠️ 作者的 framing（必须明确标注成“这是作者的说法”）

作者把缺口 frame 成：“现有第二代估计量（CCEMG 和 F-SURMG）各自只解决一个问题，而许多实际面板（如 G7、BRICS、N-11）同时面临中等依赖和个体断点，因此需要一个结合两者的估计量（F-CCEMG）。” 作者淡化/回避的竞争路线： - 直接估计因子（如主成分法）而非用横截面平均代理——作者未讨论。在 N 很小时，直接估计因子可能比用噪声平均更有效。 - 贝叶斯方法或分层模型——完全未提及。 - Baltagi et al. (2016) 和 Ditzen et al. (2024) 的工作：作者承认当断点通过因子传导时 CCE 自动吸收，但回避了“如果断点部分通过因子、部分个体”这种混合情形——这是更现实的设定，但本文的 DGP 将断点设计为完全正交于因子，回避了这种混合。

什么明显该被引/该存在、却没出现在 intro 里？ - 关于因子模型估计的经典文献（如 Bai 2003, Bai and Ng 2002）——作者完全依赖 CCE 的代理方法，未讨论直接估计因子的替代方案。 - 关于面板数据中结构断点的早期工作（如 Bai 2010, Bai and Perron 1998）——作者只引用了 Ditzen et al. (2024) 这一篇较新的工作，未追溯更早的断点检验文献。 - 关于Fourier 近似在面板数据中的应用——作者只引用了时间序列中的 Fourier 断点文献（Becker et al. 2006, Enders and Lee 2012），未提及面板数据中已有的 Fourier 应用（如 Banerjee et al. 2017 等）。

张力

未见明显对立引用。各被引工作之间在结论上是一致的：CCE 在大 N、强依赖下有效，SUR 在小 N、弱依赖下有效，Fourier 近似是有效的断点工具。本文的贡献在于将它们组织成一个统一的体制图，而非挑战任何已有结论。

二、最核心、最简单的例子 / 数学问题

第一步：把符号、模型、可观测数据交代清楚

符号： - \( i = 1, \dots, N \)：横截面单位（国家、公司等）的索引。 - \( t = 1, \dots, T \)：时间期的索引。 - \( y_{it} \)：被解释变量（可观测）。 - \( x_{it} \)：\( k \times 1 \) 解释变量向量（可观测）。 - \( \beta_i \)：\( k \times 1 \) 单位特定的斜率向量（潜在/不可观测，是随机变量，从某个分布中抽取）。 - \( \beta = \mathbb{E}(\beta_i) \)：目标参数（estimand）——平均斜率，是本文要估计的量。 - \( \alpha_i \)：单位特定的截距（可估计的 nuisance 参数）。 - \( u_{it} \)：复合误差项（不可观测）。 - \( f_t \)：\( m \times 1 \) 未观测共同因子向量（潜在/不可观测）。 - \( \gamma_i \)：\( m \times 1 \) 因子载荷向量（潜在/不可观测，异质性）。 - \( \varepsilon_{it} \)：异质性误差（不可观测，均值为零，有限方差）。 - \( \rho \)：依赖强度参数（在模拟中控制因子对 \( x_{it} \) 的影响强度）。 - \( D_{it} \)：结构断点虚拟变量（在模拟中 \( D_{it} = 1\{t > \tau_i\} \)，\( \tau_i \) 是单位特定的断点日期）。 - \( \delta_i \)：断点幅度（随机，可正可负）。 - \( \bar{z}_t = (\bar{y}_t, \bar{x}_t')' \)：横截面平均向量（可观测，由数据构造）。 - \( \sin(2\pi k t / T), \cos(2\pi k t / T) \)：Fourier 基函数（确定性时间函数，\( k \) 是频率，本文固定 \( k=1 \)）。

模型： 数据生成机制（DGP）为：

\[y_{it} = \alpha_i + \beta_i' x_{it} + \delta_i D_{it} + \rho \gamma_i f_t + \varepsilon_{it}\]
\[x_{it} = \rho f_t + v_{it}\]
其中 \( f_t \sim N(0,1) \), \( v_{it} \sim N(0,1) \), \( \varepsilon_{it} \sim N(0,1) \), \( \beta_i \sim N(\beta, \sigma_\beta^2) \), \( \gamma_i \sim N(1, 0.5^2) \), \( \delta_i \sim N(0, 2^2) \), \( \tau_i \sim U[\text{round}(0.25T), \text{round}(0.75T)] \)。所有随机变量相互独立。

可观测数据： 研究者实际能观测到的是：\( \{ (y_{it}, x_{it}) : i=1,\dots,N, t=1,\dots,T \} \)。即每个单位在每个时间点的被解释变量和解释变量。 想要但观测不到的是： - 单位特定的斜率 \( \beta_i \)（只能估计，不能直接观测）。 - 共同因子 \( f_t \) 和载荷 \( \gamma_i \)。 - 异质性误差 \( \varepsilon_{it} \)。 - 断点日期 \( \tau_i \) 和幅度 \( \delta_i \)（在模拟中已知，但在实际应用中未知）。 - 目标参数 \( \beta = \mathbb{E}(\beta_i) \) 本身。

第二步：讲最小内核

最简特例：考虑 \( k=1 \)（只有一个解释变量），\( m=1 \)（一个共同因子），\( N=2 \)（两个国家），\( T \) 较大。断点只发生在第一个国家（\( \delta_1 \neq 0, \delta_2 = 0 \)），且断点日期 \( \tau_1 \) 未知。依赖强度 \( \rho = 0.6 \)（中等依赖）。

在这个特例下，模型退化为：

\[y_{1t} = \alpha_1 + \beta_1 x_{1t} + \delta_1 D_{1t} + 0.6 \gamma_1 f_t + \varepsilon_{1t}\]
\[y_{2t} = \alpha_2 + \beta_2 x_{2t} + 0.6 \gamma_2 f_t + \varepsilon_{2t}\]
\[x_{it} = 0.6 f_t + v_{it}, \quad i=1,2\]
目标：估计 \( \beta = \mathbb{E}(\beta_i) = (\beta_1 + \beta_2)/2 \)（因为 \( \beta_i \) 是随机抽取的，这里取样本平均作为估计目标）。

核心思路： - CCEMG 的做法：对每个国家做回归 \( y_{it} = \alpha_i + \beta_i x_{it} + \delta_i' \bar{z}_t + e_{it} \)，其中 \( \bar{z}_t = (\bar{y}_t, \bar{x}_t)' \)。横截面平均 \( \bar{y}_t, \bar{x}_t \) 会吸收共同因子 \( f_t \)，但不会吸收第一个国家的个体断点 \( \delta_1 D_{1t} \)，因为这个断点只影响一个国家，在横截面平均中几乎被平均掉。因此，\( e_{1t} \) 中仍含有断点成分，导致 \( \hat{\beta}_1 \) 的方差增大。 - F-SURMG 的做法：对两个国家做 SUR 系统估计，每个方程加入 Fourier 项 \( \sin(2\pi t/T), \cos(2\pi t/T) \)。Fourier 项会近似第一个国家的断点，但 SUR 系统不过滤共同因子 \( f_t \)。当 \( \rho=0.6 \) 时，因子与解释变量 \( x_{it} \) 相关，导致 \( \hat{\beta}_1, \hat{\beta}_2 \) 都有偏，且偏倚方向相同，平均后不消失。 - F-CCEMG 的做法：对每个国家做回归 \( y_{it} = \alpha_i + \beta_i x_{it} + \delta_i' \bar{z}_t + \gamma_i \sin(2\pi t/T) + \lambda_i \cos(2\pi t/T) + e_{it} \)。横截面平均 \( \bar{z}_t \) 过滤共同因子 \( f_t \)，Fourier 项吸收第一个国家的个体断点 \( \delta_1 D_{1t} \)。两个机制作用于正交的变异来源（共同 vs 个体），因此不冲突。结果：\( e_{it} \) 中既无因子也无断点，\( \hat{\beta}_1, \hat{\beta}_2 \) 的方差和偏倚都最小，平均后得到最准确的 \( \hat{\beta} \)。

为什么这个特例抓住了核心：它清晰地展示了“两个问题需要两个工具”的逻辑——CCE 处理共同因子，Fourier 处理个体断点，两者互补而非竞争。当依赖强度从弱变强时，Fourier 项的边际贡献从大变小（因为强依赖下 CCE 本身已足够好），这正是本文体制图的核心发现。

三、这篇论文做了什么

三句话

  1. 研究了什么问题：在异质性面板数据中，当横截面依赖（来自未观测共同因子）和单位特定结构断点（发生在不同时间点）同时存在时，如何估计平均斜率 \( \beta \)。
  2. 核心工具/方法：提出 Fourier CCE 均值组（F-CCEMG） 估计量，在 CCE 回归中加入单位特定的确定性 Fourier 项（\( \sin, \cos \)），使横截面平均过滤共同因子、Fourier 项吸收异质断点；同时将现有估计量（FE, MG, CCEMG, SURMG, F-SURMG）组织成一个按 N、依赖强度、断点性质索引的体制图。
  3. 主要结论：通过蒙特卡洛模拟（R=500，三种依赖强度 \( \rho \in \{0.3, 0.6, 0.9\} \)，多种 N,T 组合）建立体制图——弱依赖下 F-SURMG 在小 N 时推断最佳，中等依赖下 F-CCEMG 在所有配置中 RMSE 最低且覆盖接近名义水平（N≥10），强依赖下 CCE 类估计量不变而 SUR 类完全失效。G7 可再生能源-增长应用（N=7, T=55, \( \hat{\alpha}=0.732 \)）显示 F-CCEMG 给出最合理的弹性估计，且所有估计量一致发现可再生能源消费对增长无显著总体效应。

关键设定与假设

模型（完整设定）：

\[y_{it} = \alpha_i + \beta_i' x_{it} + u_{it}, \quad u_{it} = \gamma_i' f_t + \varepsilon_{it}\]
其中 \( \beta_i \) 是随机斜率，\( \mathbb{E}(\beta_i) = \beta \)，\( \text{Var}(\beta_i) = \Omega_\beta \)。\( f_t \) 是 \( m \times 1 \) 未观测因子，\( \gamma_i \) 是异质性载荷。\( \varepsilon_{it} \) 是异质性误差。

关键假设（作者在 Section 2 开头列出，但未编号）： 1. 斜率异质性：\( \beta_i \) 是来自均值为 \( \beta \)、方差为 \( \Omega_\beta \) 的分布的独立同分布随机向量。这定义了目标参数 \( \beta \) 为平均效应，而非结构因果参数。 2. 因子非退化：因子 \( f_t \) 有界，载荷 \( \gamma_i \) 的横截面平均非零（\( \bar{\gamma} \neq 0 \)），使得共同成分在横截面中不消失——这是横截面平均能代理因子的必要条件。 3. 误差独立性：\( \varepsilon_{it} \) 均值为零、有限方差，且在控制因子和确定性项后与解释变量独立。解释变量 \( x_{it} \) 与因子 \( f_t \) 相关——这是内生性的来源，也是第二代估计量要解决的问题。 4. 断点正交性（模拟 DGP 中）：断点 \( \delta_i D_{it} \) 与因子 \( f_t \) 正交——这是本文设计的核心，使得 CCE 无法吸收个体断点，从而为 Fourier 项创造空间。

与已有文献的对比： - 相比 Pesaran (2006)：本文的模型完全相同，但增加了单位特定的断点项（在模拟中）。 - 相比 Guliyev (2023, 2025)：F-SURMG 用 SUR 系统估计，本文的 F-CCEMG 用 OLS 逐单位估计后平均，计算更简单。 - 相比 Baltagi et al. (2016)：后者假设断点通过因子传导，本文假设断点正交于因子——这是相反的极端设定，但本文未讨论混合情形。

主要结果

理论结果：本文没有正式的渐近定理。作者在 Section 2.4 中给出启发式论证：当 \( N, T \to \infty \) 时，横截面平均移除共同因子（如 CCE），Fourier 项是确定性的有界函数，不干扰 CCE 的论证，因此 F-CCEMG 在 CCE 相同的条件下对 \( \beta \) 一致。但作者明确声明：“We propose F-CCEMG and study its finite-sample behaviour by simulation rather than establishing its limiting distribution: the asymptotic argument is heuristic, inherited from CCE, and we treat the expected consistency and variance reduction as conjectures that the Monte Carlo evidence is designed to test.”（Section 2.4 末尾）

蒙特卡洛结果（核心量化结论）： - 弱依赖（\( \rho=0.3 \)）：F-CCEMG 在几乎所有配置中 RMSE 最低（如 N=10,T=100 时 9.98 vs CCEMG 的 10.15）；F-SURMG 在 N=5 时覆盖最接近名义水平（如 86.80% vs F-CCEMG 的 81.40%）。 - 中等依赖（\( \rho=0.6 \)）：F-CCEMG 在所有配置中 RMSE 最低（如 N=10,T=100 时 7.78 vs CCEMG 的 8.31），且 N≥10 时覆盖接近 95%（如 93.00%）；F-SURMG 的覆盖崩溃（N=50,T=100 时仅 13.20%）。 - 强依赖（\( \rho=0.9 \)）：CCE 类估计量 RMSE 和覆盖与弱/中等依赖下几乎相同（如 F-CCEMG 在 N=30,T=100 时 RMSE=5.82，覆盖=94.00%），SUR 类完全失效（覆盖接近 0%）。 - F-CCEMG 与 CCEMG 的对比：F-CCEMG 的 RMSE 在所有配置中均低于 CCEMG，但差距随 N 和依赖强度增大而缩小（如强依赖下 N=50,T=100 时 4.42 vs 4.51）。

真实例子： - 数据：G7 国家（N=7），1965-2019 年（T=55），平衡面板（385 观测）。变量：ln GDP（Y）、ln 资本存量（K）、ln 人力资本指数（L）、ln 可再生能源消费（R）。数据来源：Penn World Table 10.01 和 Our World in Data。 - 断点检验：对每个国家做 supremum-Wald 检验（Andrews 1993），所有国家在 5% 水平上显著，断点日期跨越 30 年（1974-2004）。 - 依赖强度：从 MG 残差估计横截面依赖指数 \( \hat{\alpha} = 0.732 \)，Pesaran CD 统计量 8.48（p<0.001），属于中等依赖。 - 结果：F-CCEMG 给出可再生能源弹性 0.012（p=0.647），资本弹性 0.228（p<0.001），人力资本弹性 0.567（不显著）。所有六个估计量一致发现可再生能源消费对增长无显著总体效应。 - 这个例子想说明什么：验证体制图的选择规则——N=7（小）、依赖中等（\( \hat{\alpha}=0.732 \)）、断点个体且异质——指向 F-CCEMG 为适当选择。同时展示 F-CCEMG 在非常小的 N 下仍能给出合理的资本弹性估计，而 CCEMG 的人力资本弹性为负（-2.374），暗示小 N 下 CCE 代理不精确。

证明路线与技术技巧

整体路线（由于本文无正式定理，以下为模拟设计的逻辑路线）： 1. 设定 DGP：生成 \( f_t, v_{it}, \varepsilon_{it}, \beta_i, \gamma_i, \delta_i, \tau_i \)，构造 \( x_{it} = \rho f_t + v_{it} \)，\( y_{it} = \alpha_i + \beta_i x_{it} + \delta_i D_{it} + \rho \gamma_i f_t + \varepsilon_{it} \)。 2. 估计：对每个复制，用六种估计量（FE, MG, CCEMG, SURMG, F-SURMG, F-CCEMG）分别估计 \( \beta \)。 3. 评价：计算 RMSE（偏倚与方差的综合）和经验 95% 覆盖（推断可靠性）。 4. 比较：按依赖强度（\( \rho \)）和样本大小（N,T）分组，找出每个体制下的最优估计量。

关键跳跃点： - 从弱到中等依赖的过渡：在 \( \rho=0.3 \) 时，SUR 类估计量（F-SURMG）在小 N 下覆盖尚可；在 \( \rho=0.6 \) 时，SUR 类覆盖崩溃。这个跳跃的原因是：当依赖强度增加时，因子与解释变量的相关性增强，SUR 系统虽然利用了误差协方差，但无法纠正因子导致的内生性偏倚，而 CCE 通过横截面平均直接过滤因子，因此不受影响。 - F-CCEMG 的 RMSE 改进机制：Fourier 项吸收了个体断点，减少了残差方差，从而降低了 \( \hat{\beta}_i \) 的方差。这个改进在中等依赖下最明显（因为此时 CCE 已有效过滤因子，残差中主要是断点变异），在强依赖下较小（因为 CCE 本身已很精确）。

技术技巧点名： - Fourier 近似：用 \( \sin(2\pi t/T), \cos(2\pi t/T) \) 近似未知数量、时机和形状的结构断点。这是从时间序列文献（Becker et al. 2006, Enders and Lee 2012）借用的工具，优点是用少量参数（2个）近似多种断点形状，避免虚拟变量方案的自由度损失。 - 横截面平均代理：Pesaran (2006) 的核心技巧——用 \( \bar{y}_t, \bar{x}_t \) 作为未观测因子 \( f_t \) 的代理，无需估计因子本身。 - SUR 系统估计：利用横截面误差协方差提高效率，适用于小 N、大 T 的面板。 - 非参数方差估计：Pesaran and Smith (1995) 的方差公式 \( \text{var}(\hat{\beta}_{MG}) = [N(N-1)]^{-1} \sum_i (\hat{\beta}_i - \hat{\beta}_{MG})(\hat{\beta}_i - \hat{\beta}_{MG})' \)，不依赖误差分布假设。

🔎 结论是否比证明窄

是。作者明确承认 F-CCEMG 的渐近性质是“启发式”和“猜想”，仅通过模拟验证。具体来说： - Section 2.4 末尾：“We propose F-CCEMG and study its finite-sample behaviour by simulation rather than establishing its limiting distribution: the asymptotic argument is heuristic, inherited from CCE, and we treat the expected consistency and variance reduction as conjectures that the Monte Carlo evidence is designed to test.” - 这意味着本文的核心结论（F-CCEMG 在中等依赖下最优）仅基于模拟，没有正式的渐近理论支持。在 N 很小时（如 G7 的 N=7），CCE 的渐近论证本身就不成立，F-CCEMG 的表现完全依赖模拟证据。 - 此外，作者在结论中声称“F-CCEMG attains near-nominal coverage for N ≥ 15”（Section 5），但模拟中 N=10 时覆盖已接近 95%（如 93.00%），N=5 时覆盖约 80%。这个“N≥15”的阈值是作者从模拟中观察到的经验规则，而非理论推导。

四、开放问题

  1. F-CCEMG 的渐近分布：本文未推导 F-CCEMG 的极限分布，仅给出启发式论证。需要正式证明：在 N,T → ∞ 且 \( \sqrt{N}/T \to 0 \) 或类似条件下，\( \sqrt{N}(\hat{\beta}_{F-CCEMG} - \beta) \) 是否收敛到正态分布，以及 Fourier 项是否影响渐近方差。扎根于 Section 2.4 末尾的“heuristic, inherited from CCE”和“conjectures”。

  2. 数据驱动的 Fourier 频率选择：本文固定 k=1，但承认“a data-driven choice of k, for example by an information criterion or an Enders–Lee-type pre-test, and the sensitivity of the results to it, are natural refinements that we leave to future work”（Section 2.4）。需要研究如何从数据中选择最优频率，以及频率误设对估计的影响。

  3. 混合断点情形：本文的 DGP 假设断点完全正交于因子（个体断点），而 Baltagi et al. (2016) 假设断点通过因子传导（共同断点）。现实中的断点可能部分通过因子、部分个体。需要研究在混合情形下 F-CCEMG 的表现，以及是否需要一个更一般的框架来区分断点来源。扎根于 Section 1 中作者对 Baltagi et al. (2016) 和 Ditzen et al. (2024) 的引用——作者承认 CCE 在共同断点下自动吸收，但未讨论混合情形。

  4. 动态面板扩展：本文限于静态面板，但 Chudik and Pesaran (2015) 已将 CCE 扩展到动态面板。F-CCEMG 的 Fourier 项是否与滞后因变量和滞后横截面平均兼容？需要研究动态 F-CCEMG 的识别条件和渐近性质。扎根于 Section 2.2 末尾的“The present paper stays within the static specification, since the renewable-energy–growth relationship of the application is modelled in levels, but the Fourier augmentation introduced below is compatible with these extensions in principle.”——作者承认兼容性但未验证。

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