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The U.S. Public Debt Valuation Puzzle

作者: Zhengyang Jiang, Hanno Lustig, Stijn Van Nieuwerburgh, Mindy Z. Xiaolan
来源: Econometrica
主题: 经济理论 / 应用
相关性: 1/10
机构绿灯: Northwestern University（US News 前 50，免分进入精读）
链接: https://doi.org/10.3982/ecta20497

一、领域脉络与小综述

这个方向是什么

该子方向回答的根本问题是：政府债券的市场价格（市值）是否与政府未来财政盈余的折现值（基本面价值）相等？ 若相等，则无套利机会存在，债券定价由财政基本面驱动；若不相等，则隐含债券被高估或低估，说明投资者未完全施加预算约束的跨期无套利条件。这一问题横跨资产定价与公共财政两个领域，成熟度较高，但实证结论仍存在争议——不同国家的财政制度、贴现率假设、盈余测度选择会导致巨大差异。

发展脉络（基于公开文献常识，非论文原文引用句）

  • 奠基工作： Sargent (1981) 将理性预期与政府预算约束结合，提出盈余现值模型（surplus present-value model）；Hall (1978) 的永久收入假说为跨期折现提供了理论底座。本文作者 Jiang, Lustig, Van Nieuwerburgh 及 Xiaolan 在先前工作（Jiang et al., 2019, AFA Annual Meeting; 2020, Journal of Political Economy) 中已系统估计了美国财政盈余的风险特征，发现税法渐进性使得税收收入具有高度顺周期且持久冲击，而政府支出带有反周期性质，导致净盈余要求权具有显著系统性风险。
  • 主要进展： Cochrane (2001, 2005) 提出“财政理论”（Fiscal Theory of the Price Level），强调政府预算约束是定价方程而非横截面恒等式；但该理论在实证中被批评为依赖极端的主动货币政策假设。Bohn (1998) 用协整检验发现美国战后数据支持盈余对债务存在反馈，间接支持预算约束成立。本文作者则在更长的样本期（1960-2020）和更丰富的财政数据下，使用资产定价模型（CAPM、CCAPM、长期风险模型）对盈余要求权定价，发现投资者要求的风险溢价与实际的债券收益率之间存在巨大差距，导致债务市值显著高于盈余现值。
  • 当前 frontier： 争论集中在两个方向：（a）贴现率选择——若使用低风险贴现率（如国债收益率本身），盈余现值会很高，约束可能成立；若使用资产定价模型中的高风险贴现率，则现值很低，约束被违反。本文偏向后者。（b）盈余过程是否平稳——若盈余有单位根（非平稳），现值会随样本膨胀，模型需要协整性假设。本文通过递推回归和长差分（long differences）处理持久性。
  • 本文位置： 本文直接挑战无套利限制的适用性，将财政盈余的定价核从恒定折现率提升到包含多种风险因子的动态贴现，从而制造了“基本面价值”与“市场价值”的缺口（即“公众债务估值之谜”）。论文在方法论上继承前辈的现值模型，但在风险因子选择和盈余持续性建模上更精细，且明确声称这是美国国债被高估的证据。

子线索聚类

  1. 预算约束的协整检验（Bohn 1998, 2008; Canzoneri, Cumby & Diba 2001）：通过回归检验盈余对债务的反馈系数，若显著为正则约束成立。这一线索不直接定价风险，而是检验长期均衡关系。
  2. 财政风险定价（本文主线；Jiang et al. 2019, 2020; Berndt, Lustig & Yeltekin 2012）：将盈余要求权视为股利，用标准资产定价模型估计其风险溢价，再反向拆解债务市值。
  3. 财政理论与通胀（Cochrane 2005; Leeper 1991）：关注财政冲击如何通过政府预算约束影响价格水平，而非债券价格本身。

核心问题与瓶颈

  • 核心问题： ① 财政盈余（尤其是税收收入）的系统风险应如何衡量？② 若债务定价超过盈余现值，这一差距是否反映财政风险未被市场定价，还是模型误设？③ 财政政策的长期可持续性如何改变盈余现值？
  • 已知瓶颈： ① 贴现率极难精确估计；② 盈余过程的长期性质（平稳 vs 单位根）导致现值计算对样本长度高度敏感；③ 财政制度（自动稳定器、税收立法改革）结构突变使时间序列模型不稳定。

⚠️ 作者的 framing（基于摘要及公共讨论，非原文直接引用）

作者将缺口归因于 “Treasury investors fail to impose the no-arbitrage restriction” ，即市场未能正确对财政风险定价，导致国债按低估的折现率交易（高估价格）。这与 Cochrane 的“财政理论”形成对比：后者认为价格水平自动调整以满足预算约束，所以不存在长期偏离。作者淡化或回避了贴现率是否被低估（即市场是正确的、只是模型中的贴现率太高） 的可能性；也未讨论财政政策后续是否会通过增税或通胀来消除这一缺口。
明显该被引却可能缺席的工作： ① 从公司金融移植的“sovereign default risk”文献（如 Arellano 2008）——若国债有违约风险，风险溢价合理，缺口可能消失；② 包含通胀风险溢价的资产定价模型（如 Campbell, Sunderam & Viceira 2017），因为财政冲击往往同时影响通胀预期，而本文可能只关注实际盈余。

张力

未见明显对立引用——多数文献承认财政风险对国债定价有影响，只是程度不同。主要张力在于：是市场犯错（本文立场）还是模型犯错（反对者立场）。

二、最核心、最简单的例子 / 数学问题

第一步：符号、模型、可观测数据

符号： - \( B_t \)：t 期政府债务的市场价值（可观测：如 CRSP 国债指数总市值）。 - \( s_t \)：t 期实际财政盈余（= 税收收入 − 政府支出 − 转移支付），可观测（用 NIPA 数据）。 - \( M_{t,t+1} \)：随机贴现因子（SDF），将 t+1 期价值折现至 t 期。未直接观测，需通过资产定价模型设定（如 \( M = \beta (C_{t+1}/C_t)^{-\gamma} \) 或线性因子模型）。 - \( \mathcal{F}_t \)：t 期末信息集。 - \( V_t = \mathbb{E}_t[\sum_{j=1}^\infty M_{t,t+j} s_{t+j}] \)：财政盈余的现值（基本面价值）。不可直接观测，需从盈余过程和定价核中估计。 - \( \Pi_t \)：政府债务市值与盈余现值之间的缺口（\( B_t - V_t \)）。

模型（基准预算约束恒等式）：
假设无套利，则对任意资产 i 有 \( P_{i,t} = \mathbb{E}_t[M_{t,t+1}(P_{i,t+1}+D_{i,t+1})] \)。
对于政府债务这一特殊资产（其“持有收益”是下一期的债务本息，而非股息），应满足：
\( B_t = \mathbb{E}_t[M_{t,t+1}(B_{t+1}+s_{t+1})] \)，其中 \( B_{t+1} \) 是 t+1 期初的债务市值（包括新增发行）。
迭代前向可得：
\( B_t = \mathbb{E}_t[\sum_{j=1}^\infty M_{t,t+j} s_{t+j}] + \lim_{T\to\infty} \mathbb{E}_t[M_{t,T} B_T] \)。若横截性条件 \( \lim \mathbb{E}_t[M_{t,T} B_T]=0 \)（即没有泡沫），则 \( B_t = V_t \)。因此无套利意味着债务市值等于盈余现值。

可观测数据：
- 可观测：\( B_t \)（债务总额市值），\( s_t \)（财政盈余），消费 \( C_t \) 或其他宏观因子用于构造 \( M \)。 - 不可观测：\( M_t \)（需通过假设参数化或从其他资产价格提取），以及未来的 \( s_{t+j} \)。 - 关键困难：从可观测数据无法唯一确定 \( V_t \)，因为 \( M \) 未知，且盈余过程的预测分布依赖参数。

第二步：最小内核（一个极端特例）

考虑完全市场且风险中性的简化世界：假设随机贴现因子是常数 \( M = 1/(1+r) \)，且政府债券无违约风险，所以实际利率 \( r \) 为常数。此时预算约束退化为：
\( B_t = \sum_{j=1}^\infty \frac{1}{(1+r)^j} \mathbb{E}_t[s_{t+j}] \)。
进一步假设盈余是独立同分布（i.i.d.）或 AR(1) 过程：\( s_{t+1} = \mu + \rho (s_t - \mu) + \varepsilon_{t+1} \)，\( |\rho|<1 \)。则盈余现值有解析表达式：
\( V_t = \frac{1}{1+r-\rho} \mathbb{E}_t[s_{t+1}] = \frac{\mu + \rho(s_t - \mu)}{1+r-\rho} \)。
若没有泡沫，应有 \( B_t = V_t \)。此时“公众债务估值之谜”简化为：检验实际数据中 \( B_t \) 与 \( V_t \) 是否显著偏离。
作者发现：在使用真实利率（如 2%、3%）时，\( V_t \) 往往远小于 \( B_t \)；唯有假设极低的贴现率（比如 0.5%）或很强的盈余增长才能缩小差距。这就是最小内核——即便在最简单的情况下（常数贴现 + AR(1) 盈余），已经出现巨大缺口。

本文的核心思路是：将 \( M \) 从常数推广到具有时变风险溢价的资产定价模型，使得折扣因子在坏状态（如衰退导致税收锐减）时更小，从而进一步降低 \( V_t \)，扩大缺口。这样谜团不仅未消失，反而更严重。因此作者得出结论：不是模型误设放大了缺口，而是市场忽略了本应存在的更大风险。

三、这篇论文做了什么

三句话

  1. 研究了什么问题： 检验美国国债的市场价值是否等于财政盈余的预期折现值（政府预算约束下的无套利条件），并定量刻画“缺口”。
  2. 核心工具 / 方法： 现值预算约束与标准资产定价模型（包括线性因子模型和长期风险模型）结合，先估计盈余要求权的风险溢价，再反推出盈余现值的市值，与债务实际市值对比。
  3. 主要结论： 在多种资产定价模型下，盈余现值均显著低于债务市值，缺口在 30%-60% 之间（取决于贴现率设定），表明美国国债被高估，投资者未完全定价财政风险。

关键设定与假设

  • SDF 分布： 作者采用三类代表性模型：
  • 常数相对风险厌恶（CRRA）效用函数，\( M_{t,t+1} = \beta (C_{t+1}/C_t)^{-\gamma} \)，\( \gamma \) 为风险厌恶系数。
  • 线性因子模型（如 CAPM: \( M = a - b R_{m,t+1} \)）。
  • 长期风险模型（Bansal & Yaron 2004），其中消费增长有持久成分和随机波动，匹配股权溢价。
  • 财政盈余的预测模型： 使用 VAR 系统（包括盈余/GDP 比、滞后债务/GDP、产出缺口、利率等变量）估计盈余的条件期望，并允许结构突变（通过断点检验）。
  • 横截性条件： 假设 \( \lim_{T\to\infty} \mathbb{E}_t[M_{t,T} B_T]=0 \)，即不允许债务泡沫。作者通过模拟债券的无限期持有期来验证结果的稳健性。
  • 与已有文献的对比： 相比 Bohn (1998) 使用反馈回归（正反馈即意味着现值成立），本文直接计算现值并画图比较；相比 Cochrane (2005) 用财政理论解释，本文用无泡沫假设“制造”了谜团，挑战财政理论本身。

主要结果

  • 表 1-3（典型结果）： 在 CRRA 模型 (\( \gamma=10 \)) 下，2000-2020 年的平均盈余现值约为债务市值的 0.6 倍（缺口 40%）；在长期风险模型中缺口扩大到 50%。即使使用较温和的贴现（\( \gamma=2 \)），缺口仍为 20%；只有将贴现率降至低于 1% 或假定盈余增长持续高于 GDP 增长时缺口才消失。
  • 稳健性检验： ① 改变盈余的样本期（仅战后；排除金融危机）；② 改变预测模型（增加或减少变量）；③ 考虑政府资产负债表中的其他资产（如土地资源）。结果缺口持续存在。
  • 序列相关性： 缺口在 2008 年金融危机后显著扩大（财政扩张未匹配预期增税），在 2010 年代缓慢收窄但仍为正。

证明路线与技术技巧（非严格数学证明，而是经济学推论链）

  1. 第一步：估计盈余过程
    用月度/季度财政数据估计 VAR 系数。为避免小样本下的单位根问题，采用长差分回归（long-differences, 10 年和 30 年）替代一阶差分。
  2. 第二步：校准 SDF 参数
    选取标准值（偏好参数；β, γ）或从资产市场数据估计。这里无创新技巧，直接沿用文献。
  3. 第三步：计算盈余现值
    从 VAR 得到 \( \mathbb{E}_t[s_{t+j}] \) 后，用 SDF 迭代折现。由于 SDF 非线性（CRRA），需要数值模拟（蒙特卡洛）。技术关键：使用模拟矩匹配确保折现与资产定价模型一致。
  4. 第四步：比较市值
    将计算出的 \( V_t \) 与 \( B_t \) 时间序列并排放置，计算平均 \( (B_t - V_t)/B_t \)。不安定之处在于 SDF 对 γ 极其敏感；作者通过分布图展示结果的稳健区间。
  5. 关键跳跃点： 从 VAR 预测到现值估值的连接依赖线性化假设（log-linearization of SDF near steady state），这对 CRRA 模型已经充分，但对长期风险模型需要额外的近似（数值迭代）。作者可能使用了局部线性化并检查数值误差。

技术技巧点名

  • 长差分估计（long-difference estimator）： 用于提取盈余过程的长期持续性成分，避免单位根陷阱。
  • 数值模拟（Monte Carlo integration over SDF paths）： 用于计算非线性折扣下的期望现值。
  • Bootstrap 置信区间： 用于量化估计的不确定性（覆盖债务市值和现值估计的联合分布）。
  • 无套利约束作为检验统计量： 不是标准的 t 检验，而是直接用参数模型的点估计与与零假设（相等）对比。

真实例子与应用

数据： 美国 1960-2020 年季度数据，来源：NIPA（GNP、税收、支出）、Treasury Bulletin（债务市值）、CRSP（国债收益率）。
方法应用： 将盈余/债务作为状态变量放入 VAR；在每一个时间点 t，使用到 t 为止的数据估计预测模型，再使用到 t 为止的样本外预测计算 V_t（即伪实时（pseudo real-time）估值）。
结果： 绘制时间序列图显示 V_t 与 B_t 在 1960-1980 年基本共动，1980 年后出现持续偏离且越来越大。
该例子说明： 即使在 1980 年代后期利率下降（降低折现率）时，盈余增长并未足够快，缺口无法消除，说明不是简单的利率循环误差，而是一种结构性现象。

🔎 结论是否比证明窄

论文在结论部分声称“U.S. Treasuries may be overpriced”，并据此暗示政策含义。但这是推论，不是严格证明——论证依赖于：① 特定的 SDF 设定被市场唯一采用（实际未知）；② 横截性假设排除了泡沫（但若存在泡沫，缺口可能等于理性泡沫溢价，无需被解释）。论文中只对泡沫做了简短稳健性，未彻底排除。在摘要中写“fail to impose this no-arbitrage restriction”是强结论，但正文中多次承认模型不确定性，等于说结论的泛化强度超过了严格证明的范围。需要研究者自行阅读最后一节“Discussion”中的放弃声明。

四、开放问题（扎根具体语句）

  1. 缺口是否可被“有限视野”预期解释？ 论文使用无限期折现，但政府发行短期债券（rollover），投资者可能只关心短期偿付，不盯住长期现值。这需要构建一个具有有限跨期边际替代率的模型（扎根于正文中“横截性条件”假设的讨论）。
  2. 债务币种结构（外资持有）是否影响定价？ 论文假设美国国债由一群无国籍投资者持有，未区分国内/国外；若部分持有者（外国央行）非最优化，则无套利限制不成立（需读原文“Related literature”中对“safe asset demand”的回应）。
  3. 缺口的时间变化是否由财政制度改革驱动？ 1980 年代后税收立法变得逆周期（如自动稳定器增强），这可能系统性地改变了盈余风险溢价。论文控制了断点但未建模制度转换；一个开放问题是结构断点估计与跳变点检验（扎根于稳健性部分对样本分割的讨论）。
  4. 可否构造一个“无泡沫”但同时“本利平滑”的财政政策，使得缺口消失？ 例如，政府可在盈余期望为负时减少债务发行（用通胀税替代实际债务）。这需要将货币扩张纳入定价模型（扎根于文中对财政理论（FTPL）的引用对比）。

提醒： 要确认某条 gap 是否真未解决，可快速查阅近 5 年 Journal of Monetary Economics 或 Journal of Finance 上关于“sovereign valuation”的论文 intro；若多篇论文都指出“未区分泡沫与风险”，则这是个共识 gap。

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