跳转至

Estimation and Inference for Nonparametric Expected Shortfall Regression over RKHS

作者: Myeonghun Yu, Yue Wang, Siyu Xie, Kean Ming Tan, Wen-Xin Zhou
来源: Journal of the American Statistical Association
主题: 非参数 / 半参数
相关性: 4/10
机构绿灯: University of Michigan（US News 前 50，免分进入精读）
链接: https://doi.org/10.1080/01621459.2024.2441657

一、领域脉络与小综述

这个方向是什么：非参数期望短缺回归旨在估计给定协变量 \(X=x\) 时，响应变量 \(Y\) 在极端尾部（如高于 \(\tau\)-分位数）的平均水平。它解决的根本统计问题是：当研究者对条件均值不感兴趣，而需要量化尾部风险（如气候极端事件、保险大额索赔）时，如何在非参数设定下对条件 ES 进行估计与推断，并给出有限样本下可计算的置信区间。

发展脉络： 1. 奠基工作：ES 作为风险度量，在金融与精算中替代 VaR（Value-at-Risk，即条件分位数）的起点是 Artzner et al. (1999) 提出的 coherent risk measure 概念，确立了 ES 满足次可加性等公理。条件分位数回归由 Koenker & Bassett (1978) 建立线性框架，随后非参数与半参数分位数回归发展成熟。 2. 主要进展：从分位数转向 ES 的估计，早期多在参数或半参数设定下。非参数条件 ES 的直接估计起步较晚。He et al. (2022) 在半参数单指数模型下做了 ES 回归；纯非参数方向上，作者引用了 Koenker et al. (2013) 关于 ES 的计算与推断框架，以及 Baba et al. (2022) 关于条件 ES 的核估计方法。 3. 当前 frontier：如何在非参数（无限维）空间中，既避免样本分割带来的效率损失，又控制第一步分位数估计误差对第二步 ES 估计的传播，同时给出非渐近的误差界与可靠的 bootstrap 推断。现有文献在分位数回归的 RKHS 估计上已有积累（如 Takeuchi et al. 2006 的 SVM 框架，Li et al. 2022 的 RKHS 分位数回归），但将分位数与 ES 在 RKHS 中联合估计并做非渐近误差传播控制，是本文切入的口子。 4. 本文的位置：作者填补了"RKHS 下非参数 ES 回归的无样本分割两步估计 + 非渐近界 + 高斯近似 + 快速乘子 bootstrap"这一组合空白。

子线索聚类： - 线索 A：ES 的参数/半参数回归：如线性 ES 回归、单指数 ES 回归（He et al. 2022）。这一簇假设 ES 具有特定参数结构，估计相对容易，但模型误设风险高。 - 线索 B：非参数条件 ES 的经典核/局部估计：如 Baba et al. (2022)。这一簇不假设全局函数空间，依赖局部平滑，维数灾难严重，缺乏非渐近统一界。 - 线索 C：RKHS 下的分位数/均值回归：如 Li et al. (2022) 对分位数回归给出 RKHS 估计与非渐近界。这一簇提供了本文第一步的技术基础，但未触及 ES 的第二步误差传播。

这个方向在追问的核心问题： 1. 识别与表示：条件 ES 如何用条件分位数与条件密度表示？在非参数设定下，能否避开条件密度的直接估计？ 2. 误差传播：两步估计中，第一步分位数估计的误差如何定量传播到第二步 ES 估计？能否不分割样本而控制此误差？ 3. 非渐近界与有效维度：在 RKHS 设定下，误差界如何依赖于核的有效维度、样本量与正则化参数？界是否紧？ 4. 推断：非参数 ES 估计量的分布能否被高斯分布近似？乘子 bootstrap 在有 plug-in 误差时是否依然有效？

⚠️ 作者的 framing（这是作者的说法）： - 作者把缺口 frame 成："现有非参数 ES 方法缺乏非渐近误差界与 bootstrap 推断，且两步法通常需要样本分割以控制误差传播，本文首次在 RKHS 下实现了无样本分割的两步估计及其非渐近界与 bootstrap。" - 被淡化的竞争路线：半参数 ES 回归（如单指数模型）在低维下可能更实用，但作者未对比其与 RKHS 方法在有限样本下的效率；局部核估计在低维时计算更快，但作者聚焦 RKHS 的全局正则化优势。 - 明显该被引 / 该存在却未出现的：半参数效率理论下 ES 估计的效率界文献（如效率界计算、HOIF 在分位数/ES 联合估计中的应用）未在 intro 出现。这是一个值得研究者去查的缺口——若已有半参数效率界结果，本文的 RKHS 两步法是否逼近该界？若未达到，改进空间在哪？

张力：未见明显对立引用。各线索在不同设定下并行发展，未在相同假设下得出相反结论。

二、最核心、最简单的例子 / 数学问题

第一步：符号、模型、可观测数据交代清楚

  • 符号与参数：
  • \(X \in \mathcal{X}\)：协变量（随机变量，维数 \(d\)）。
  • \(Y \in \mathbb{R}\)：响应变量（随机变量）。
  • \(\tau \in (0,1)\)：尾部水平（如 \(\tau=0.95\) 表示关注上 5% 尾部）。
  • \(Q_\tau(x) = Q_\tau(Y \mid X=x)\)：条件 \(\tau\)-分位数函数（要估的第一个目标）。
  • \(e_\tau(x) = \mathrm{ES}_\tau(Y \mid X=x)\)：条件 \(\tau\)-期望短缺函数（最终估计目标），定义为 \(e_\tau(x) = \mathbb{E}[Y \mid Y \geq Q_\tau(x), X=x]\)。
  • \(\mathcal{H}\)：再生核希尔伯特空间（RKHS），由核函数 \(k: \mathcal{X} \times \mathcal{X} \to \mathbb{R}\) 生成，假设 \(Q_\tau, e_\tau \in \mathcal{H}\)。
  • \(\lambda > 0\)：正则化参数。
  • \(\mathcal{N}(\lambda)\)：核的有效维度，定义为 \(\mathcal{N}(\lambda) = \mathrm{tr}((T + \lambda I)^{-1} T)\)，其中 \(T\) 是核的积分算子。
  • \(n\)：样本量。
  • \(\{(X_i, Y_i)\}_{i=1}^n\)：独立同分布样本。
  • \(\hat{Q}_\tau(x)\)：第一步估计的条件分位数函数（plug-in 量）。

  • \(\hat{e}_\tau(x)\)：第二步估计的条件 ES 函数（本文最终估计量）。

  • 模型（数据生成机制）：

  • \((X, Y)\) 服从联合分布 \(P_{X,Y}\)，条件分布 \(P_{Y \mid X}\) 未知。
  • 假设条件分位数函数 \(Q_\tau(\cdot) \in \mathcal{H}\)，条件 ES 函数 \(e_\tau(\cdot) \in \mathcal{H}\)。

  • 假设 \(Y\) 在给定 \(X\) 时有有界支撑或满足特定矩条件（用于控制尾部积分）。

  • 可观测数据：

  • 研究者实际观测到的是 \(\{(X_i, Y_i)\}_{i=1}^n\)。
  • 不可观测 / 需识别的量：条件分位数 \(Q_\tau(x)\) 与条件 ES \(e_\tau(x)\) 均不可直接观测。ES 的定义涉及条件期望 \(\mathbb{E}[Y \mid Y \geq Q_\tau(x), X=x]\)，其中阈值 \(Q_\tau(x)\) 本身未知，这是核心困难——ES 估计依赖于分位数的 plug-in，而分位数估计误差会传播。

第二步：最小内核（最简特例）

取最简特例：\(d=1\)（单变量协变量），高斯核 \(k(x, x') = \exp(-(x-x')^2/2\sigma^2)\)，\(\tau\) 固定（如 0.95），且假设 \(Y\) 给定 \(X\) 时条件分布为高斯 \(N(\mu(X), \sigma^2(X))\)（此时 \(Q_\tau(x)\) 与 \(e_\tau(x)\) 有显式表达，但估计时仍视分布未知）。

在此特例下，核心思路如下：

  1. ES 的表示：条件 ES 可表示为 \(e_\tau(x) = \mathbb{E}[Y \cdot \mathbf{1}(Y \geq Q_\tau(x)) \mid X=x] / \tau\)。由于 \(Q_\tau(x)\) 未知，需先估 \(\hat{Q}_\tau(x)\)。

  2. 第一步：分位数的核岭回归：

  3. 定义分位数损失 \(\rho_\tau(u) = u(\tau - \mathbf{1}(u < 0))\)。
  4. 估计 \(\hat{Q}_\tau\) 为最小化正则化分位数损失：\(\hat{Q}_\tau = \arg\min_{f \in \mathcal{H}} \sum_{i=1}^n \rho_\tau(Y_i - f(X_i)) + \lambda \|f\|_{\mathcal{H}}^2\)。

  5. 在高斯设定下，\(\hat{Q}_\tau(x)\) 收敛到真值 \(Q_\tau(x)\)，误差 \(\|\hat{Q}_\tau - Q_\tau\|_\infty\) 由 RKHS 有效维度与样本量控制。

  6. 第二步：ES 的核岭回归（无样本分割）：

  7. 定义"伪响应"：\(Z_i = Y_i \cdot \mathbf{1}(Y_i \geq \hat{Q}_\tau(X_i)) / \tau\)。注意这里阈值用的是第一步估计的 \(\hat{Q}_\tau(X_i)\)，而非真值 \(Q_\tau(X_i)\)。
  8. 估计 \(\hat{e}_\tau\) 为最小化正则化平方损失：\(\hat{e}_\tau = \arg\min_{f \in \mathcal{H}} \sum_{i=1}^n (Z_i - f(X_i))^2 + \lambda \|f\|_{\mathcal{H}}^2\)。

  9. 核心数学困难：伪响应 \(Z_i\) 包含估计误差 \(\hat{Q}_\tau - Q_\tau\)，导致第二步的损失函数不再是关于真值 \(e_\tau\) 的无偏风险。作者需证明：分位数估计误差 \(\hat{Q}_\tau - Q_\tau\) 对 ES 估计误差 \(\hat{e}_\tau - e_\tau\) 的传播，可以被正则化与有效维度吸收，无需样本分割。

  10. 最小内核的命题：在 \(d=1\) 高斯核下，若 \(\lambda \asymp n^{-1/2}\) 且有效维度 \(\mathcal{N}(\lambda) \lesssim \lambda^{-1/2}\)（如高斯核的谱衰减），则 \(\|\hat{e}_\tau - e_\tau\|_\infty = O_P(n^{-1/4} \sqrt{\log n})\)，且分位数误差传播项为 \(O_P(\|\hat{Q}_\tau - Q_\tau\|_\infty) = O_P(n^{-1/4} \sqrt{\log n})\)，不主导总误差。证明的关键跳跃：将 \(Z_i - e_\tau(X_i)\) 分解为 \((Y_i \cdot \mathbf{1}(Y_i \geq Q_\tau(X_i))/\tau - e_\tau(X_i))\)（理想伪响应误差）与 \((Y_i \cdot [\mathbf{1}(Y_i \geq \hat{Q}_\tau(X_i)) - \mathbf{1}(Y_i \geq Q_\tau(X_i))]/\tau)\)（分位数误差传播项）。后者是 \(Y_i\) 与指示函数差之积，通过条件密度的有界性，将其控制为 \(O_P(|\hat{Q}_\tau(X_i) - Q_\tau(X_i)|)\)，从而被第一步的收敛率吸收。

三、这篇论文做了什么

三句话： ①研究了 RKHS 下非参数条件期望短缺回归的估计与推断问题。 ②核心方法是两步核岭回归（先估条件分位数、再将其 plug-in 构造伪响应做 ES 的核岭回归），无需样本分割。 ③主要结论是给出了依赖于有效维度、样本量、正则化参数与分位数误差的非渐近估计界与高斯近似界，并证明了快速乘子 bootstrap 的有效性。

关键设定与假设： - 设定：协变量 \(X \in \mathcal{X}\)，响应 \(Y \in \mathbb{R}\)，独立同分布样本 \(\{(X_i, Y_i)\}_{i=1}^n\)。核函数 \(k\) 生成 RKHS \(\mathcal{H}\)，积分算子 \(T: \mathcal{H} \to \mathcal{H}\) 定义为 \((Tf)(x) = \int k(x, x') f(x') dP_X(x')\)。 - 假设 A1（函数空间）：\(Q_\tau \in \mathcal{H}\)，\(e_\tau \in \mathcal{H}\)，且 \(\|Q_\tau\|_{\mathcal{H}}, \|e_\tau\|_{\mathcal{H}}\) 有界。统计含义：真值落在 RKHS 中，允许正则化估计收敛。 - 假设 A2（有效维度）：\(\mathcal{N}(\lambda) = \mathrm{tr}((T + \lambda I)^{-1} T) \lesssim \lambda^{-\alpha}\) 对某 \(\alpha \in [0,1]\)。统计含义：控制核的谱衰减速度，\(\alpha\) 越小谱衰减越快（如高斯核 \(\alpha \approx 0\)），维数灾难越轻；\(\alpha=1\) 对应最慢衰减（有限维 RKHS）。相比已有文献（如 Li et al. 2022 的分位数回归），本文沿用此假设但将其推广到 ES 的两步估计。 - 假设 A3（条件密度有界）：\(Y \mid X=x\) 的条件密度 \(f_{Y \mid X}(y \mid x)\) 在 \(y = Q_\tau(x)\) 附近有界且连续。统计含义：这是控制分位数误差传播到 ES 的关键——指示函数差 \(\mathbf{1}(Y \geq \hat{Q}_\tau) - \mathbf{1}(Y \geq Q_\tau)\) 的期望约为 \(f_{Y \mid X}(Q_\tau(x) \mid x) \cdot |\hat{Q}_\tau(x) - Q_\tau(x)|\)，有界密度保证此传播是线性的、不爆炸。 - 假设 A4（矩条件）：\(\mathbb{E}[|Y|^s \mid X]\) 有界对某 \(s > 2\)。统计含义：控制尾部伪响应的方差，确保高斯近似与 bootstrap 的收敛。

主要结果：

  • 定理 1（非渐近估计误差界）：
  • 陈述：在假设 A1-A4 下，若正则化参数 \(\lambda \asymp n^{-1/(1+\alpha)}\) 且分位数估计误差 \(\|\hat{Q}_\tau - Q_\tau\|_\infty = O_P(\delta_{Q,n})\)，则 ES 估计误差满足 \(\|\hat{e}_\tau - e_\tau\|_\infty \leq C \left( \lambda^{\beta} + \sqrt{\frac{\mathcal{N}(\lambda) \log n}{n}} + \delta_{Q,n} \right)\)，其中 \(\beta\) 是真值在 RKHS 中的光滑度参数（源条件 \(\|T^{-\beta} e_\tau\|_{\mathcal{H}}\) 有界），概率至少 \(1 - O(n^{-1})\)。
  • 直觉：总误差由三部分组成：正则化偏差 \(\lambda^\beta\)、随机误差 \(\sqrt{\mathcal{N}(\lambda)/n}\)、分位数传播误差 \(\delta_{Q,n}\)。当 \(\lambda\) 选得合适时，三者平衡，传播误差不主导。
  • 必要条件：\(\delta_{Q,n}\) 必须与 ES 的随机误差同阶或更小，否则传播项会主导。作者引用 Li et al. (2022) 的分位数回归界，在相同有效维度假设下 \(\delta_{Q,n} \asymp \lambda^{\beta_Q} + \sqrt{\mathcal{N}(\lambda)/n}\)，与 ES 的随机误差同阶。

  • 技术难点：无样本分割时，伪响应 \(Z_i\) 依赖全样本的 \(\hat{Q}_\tau\)，第二步的损失函数不再是关于真值的独立平均。作者需将 \(Z_i - e_\tau(X_i)\) 的误差分解为"理想伪响应误差"与"分位数传播误差"，并证明传播项可被吸收。

  • 定理 2（高斯近似误差界）：

  • 陈述：在类似假设下，ES 估计量的逐点分布可被高斯分布近似：\(\sup_{x \in \mathcal{X}} \left| P\left( \frac{\hat{e}_\tau(x) - e_\tau(x)}{\sigma_n(x)} \leq t \right) - \Phi(t) \right| \leq C \left( \frac{\mathcal{N}(\lambda)^{3/2}}{n} + \delta_{Q,n} \right)\)，其中 \(\sigma_n(x)\) 是逐点标准差。
  • 直觉：高斯近似的误差由有效维度的幂次与分位数传播误差控制。当 \(\mathcal{N}(\lambda) \lesssim n^{1/3}\) 时，高斯近似误差趋于零。

  • 技术难点：伪响应的非线性（包含指示函数与分位数 plug-in）使得经典高斯近似（如 Berry-Esseen）不能直接套用。作者需将伪响应的分布近似分解为"理想伪响应的高斯近似"与"分位数传播的扰动"，并分别控制。

  • 定理 3（乘子 bootstrap 的有效性）：

  • 陈述：乘子 bootstrap 估计量 \(\hat{e}_\tau^*(x)\) 的分布近似 ES 估计量的分布，误差界与高斯近似界同阶：\(\sup_{x, t} \left| P^*\left( \frac{\hat{e}_\tau^*(x) - \hat{e}_\tau(x)}{\sigma_n(x)} \leq t \right) - P\left( \frac{\hat{e}_\tau(x) - e_\tau(x)}{\sigma_n(x)} \leq t \right) \right| = O_P(\text{同阶量})\)。
  • 直觉：乘子 bootstrap 通过对伪响应乘上随机权重 \(W_i\)（如 Rademacher 或高斯权重）来模拟估计量的分布，避免了重新估计分位数的计算负担（"快速"的含义）。
  • 技术难点：bootstrap 伪响应 \(Z_i W_i\) 仍包含 \(\hat{Q}_\tau\) 的 plug-in，需证明 bootstrap 分布对真实分布的近似不受 plug-in 误差干扰。

证明路线与技术技巧：

  • 整体路线：
  • 第一步分位数估计的界：引用 Li et al. (2022) 的核岭分位数回归非渐近界，得到 \(\|\hat{Q}_\tau - Q_\tau\|_\infty\) 的收敛率。
  • 伪响应误差分解：将 \(Z_i - e_\tau(X_i)\) 分解为理想伪响应误差 \(V_i = Y_i \mathbf{1}(Y_i \geq Q_\tau(X_i))/\tau - e_\tau(X_i)\) 与传播误差 \(R_i = Y_i [\mathbf{1}(Y_i \geq \hat{Q}_\tau(X_i)) - \mathbf{1}(Y_i \geq Q_\tau(X_i))]/\tau\)。
  • 理想伪响应的核岭回归分析：对 \(V_i\) 做核岭回归的标准的非渐近分析（偏差-方差分解），得到 \(\hat{e}_\tau^{\text{ideal}} - e_\tau\) 的界。
  • 传播误差的控制：利用条件密度有界假设，将 \(R_i\) 的期望控制为 \(O(|\hat{Q}_\tau - Q_\tau|)\)，将 \(R_i\) 的方差控制为 \(O(|\hat{Q}_\tau - Q_\tau|)\)；再利用 \(\hat{Q}_\tau\) 的界，证明传播项对总误差的贡献不超过随机误差。

  • 高斯近似与 bootstrap：对理想伪响应部分套用 RKHS 估计量的高斯近似工具（基于有效维度与 Berry-Esseen 型界），对传播项证明其是高阶扰动，不影响逐点分布的近似。

  • 关键跳跃点：

  • 跳跃 1：伪响应误差的分解与传播项的控制。难点在于 \(R_i\) 是 \(Y_i\) 与指示函数差之积，指示函数差是 \(\hat{Q}_\tau\) 的非光滑函数。作者利用条件密度有界假设，将指示函数差的期望线性化，并将 \(R_i\) 的二阶矩控制为 \(O(\|\hat{Q}_\tau - Q_\tau\|_\infty)\)。这是无需样本分割的关键——传播项被线性化后，其贡献与第一步误差同阶，不爆炸。

  • 跳跃 2：高斯近似中传播项的处理。高斯近似要求估计量的分布可被正态近似，但传播项 \(R_i\) 是非线性的。作者证明 \(R_i\) 对逐点估计量的贡献是 \(O_P(\delta_{Q,n})\)，而高斯近似的精度要求误差项为 \(o_P(1/\sqrt{n})\)；当 \(\delta_{Q,n} = O_P(\sqrt{\mathcal{N}(\lambda)/n})\) 且 \(\mathcal{N}(\lambda)/n \to 0\) 时，传播项是高阶扰动。

  • 技术技巧点名：

  • RKHS 有效维度：用于刻画核岭回归的方差项 \(\sqrt{\mathcal{N}(\lambda)/n}\)，替代经典的维数依赖 \(d\)，适应无限维 RKHS。
  • 源条件：用于刻画正则化偏差 \(\lambda^\beta\)，假设真值满足 \(T^{-\beta} e_\tau \in \mathcal{H}\)，控制偏差衰减率。
  • 条件密度线性化：用于将指示函数差的期望从 \(O(1)\) 降到 \(O(|\hat{Q}_\tau - Q_\tau|)\)，是传播误差控制的核心。
  • Berry-Esseen 型高斯近似：用于理想伪响应部分的逐点分布近似，误差界依赖有效维度的幂次。
  • 乘子 bootstrap：用于构造置信带，避免重新计算分位数估计，计算量为 \(O(n \mathcal{N}(\lambda))\) 而非 \(O(n^2)\)。

真实例子与应用：

  • 数据：北京 PM2.5 浓度数据（UCI Beijing PM2.5 Data Set），包含空气污染物（PM2.5, NO2, SO2）与气象因子（温度、湿度、风速、气压）。
  • 应用方式：以 PM2.5 浓度为响应 \(Y\)，污染物与气象因子为协变量 \(X\)，取 \(\tau = 0.95\)，估计条件 ES \(e_{0.95}(x)\)，即给定气象与污染条件时 PM2.5 极高浓度的平均水平。对比条件均值回归与条件 ES 回归的系数差异。
  • 结果：条件 ES 回归显示，风速对高 PM2.5 的缓解效应弱于对均值的影响；NO2 对高 PM2.5 的正向效应强于对均值的影响。这验证了 ES 回归能捕捉尾部异质性。
  • 想说明什么：展示 ES 回归在真实数据中揭示均值回归无法发现的尾部特征，验证两步估计量与 bootstrap 置信带的实用性。

🔎 结论是否比证明窄： - 作者在定理陈述中明确要求分位数估计误差 \(\delta_{Q,n}\) 满足特定阶条件（与 ES 随机误差同阶或更小），这是证明的严格条件。但在讨论与实例中，作者泛泛声称"无需样本分割"，未明确强调 \(\delta_{Q,n}\) 的阶条件在有限样本下是否自动满足——若分位数估计在有限样本下误差偏大，传播项可能主导，此时无样本分割的优势可能不成立。这是一个值得研究者核验的点。

四、开放问题（点到为止，扎根具体语句）

  1. 半参数效率界与两步法的效率损失：本文的 RKHS 两步法是否逼近条件 ES 估计的半参数效率界？若未逼近，效率损失在哪一步？扎根点：定理 1 的误差界为 \(\lambda^\beta + \sqrt{\mathcal{N}(\lambda)/n} + \delta_{Q,n}\)，其中 \(\delta_{Q,n}\) 是分位数传播项——若此传播项主导，是否可通过 HOIF 校正分位数误差以逼近效率界？（需查半参数 ES 散率界文献，如效率界计算与 HOIF 在分位数/ES 联合估计中的应用。）

  2. 条件密度有界假设的放宽：假设 A3 要求条件密度在分位数点有界且连续。若条件密度在该点无界（如重尾分布的密度在极端分位数处趋于零或无穷），传播项的线性化是否失效？扎根点：假设 A3 的陈述——"条件密度 \(f_{Y \mid X}(y \mid x)\) 在 \(y = Q_\tau(x)\) 附近有界且连续"。放宽此假设可能需要非线性传播项的高阶控制。

  3. 乘子 bootstrap 在更高维或更重尾下的有效性：定理 3 的 bootstrap 误差界依赖 \(\mathcal{N}(\lambda)^{3/2}/n \to 0\)，这在有效维度增长快（如 \(\alpha\) 接近 1）或重尾（矩条件 \(s\) 接近 2）时可能不满足。扎根点：定理 3 的误差界表达式——此时 bootstrap 是否仍有效，或需其他推断方法（如 subsampling）？

  4. 无样本分割的有限样本风险：作者声称无需样本分割（引言与摘要），但定理 1 的严格条件要求 \(\delta_{Q,n}\) 与 ES 随机误差同阶。在有限样本下，若分位数估计的随机误差偏大，无样本分割是否导致置信区间覆盖率不足？扎根点：定理 1 的 \(\delta_{Q,n}\) 条件与模拟实验中覆盖率结果——需核验模拟是否在 \(\delta_{Q,n}\) 满足条件的设定下进行，若在边界设定下测试，覆盖率是否下降。

Maintained by 陈星宇 · Homepage · Source on GitHub

评论