摘要
高阶 U 统计量广泛应用于统计学、机器学习和计算机科学，但其精确计算通常耗时较长，相关计算复杂度也缺乏系统研究。本文将 m 阶 U 统计量分解为阶数不超过 m 的 V 统计量的线性组合，建立 V 统计量精确计算与爱因斯坦求和之间的联系，并利用与核函数相关的图的树宽，对计算复杂度给出乐观估计。这些结果带来了更高效的通用高阶 U 统计量精确计算算法，以及更系统的运行时间复杂度刻画。我们提供 Python 和 R 版本的开源软件包 u-stats，并通过三个统计实例展示其相对于已有基准方法的运行表现。本文希望推动 U 统计量算法的进一步发展，并降低实践者实现高阶 U 统计量的负担。
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Xingyu Chen, Lin Liu, Ruiqi Zhang. On computing and the complexity of computing higher-order U-statistics, exactly. Statistics and Computing，第 36 卷第 5 期，文章号 223（2026）。在期刊转为完全开放获取（fully OA）之前录用。